5.(2025·孝南区三模)如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图：
①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于点B，D；
②分别以点B，点D为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作直线PE交BD于点F.
若$BF=2$，$PE=6$，则四边形PBED的面积为
①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于点B，D；
②分别以点B，点D为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作直线PE交BD于点F.
若$BF=2$，$PE=6$，则四边形PBED的面积为
12
.答案：5.12
6.(2025·清城区期末)如图,已知△ABC.
(1)尺规作图:作BC的垂直平分线DM,垂足为D,交AC于点M;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接AD并延长到点E,使得ED=AD,连接EC,求证:∠E=∠BAD.
(1)尺规作图:作BC的垂直平分线DM,垂足为D,交AC于点M;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接AD并延长到点E,使得ED=AD,连接EC,求证:∠E=∠BAD.
答案：
6.(1)解:如答图,直线DM即为所求.
(2)证明:由作图可知DB=DC,
∵DA=DE,
∠ADB=∠EDC,
∴△ADB≌△EDC(SAS),
∴∠E=∠BAD.
6.(1)解:如答图,直线DM即为所求.
(2)证明:由作图可知DB=DC,
∵DA=DE,
∠ADB=∠EDC,
∴△ADB≌△EDC(SAS),
∴∠E=∠BAD.
7. 如图，在$△ ABC$中，点 D 在边 AC 上，且 $AB=AD$，$∠ B=2∠ C$。
(1)用尺规作图法，作$∠ BAC$的平分线 AP，交 BC 于点 P；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，连接 PD。求证：点 D 在线段 PC 的垂直平分线上。
(1)用尺规作图法，作$∠ BAC$的平分线 AP，交 BC 于点 P；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，连接 PD。求证：点 D 在线段 PC 的垂直平分线上。
答案：
7.(1)解:如答图,射线AP即为所求.
(2)证明:
∵AP平分∠BAC,
∴∠PAB=∠PAD.
∵AB=AD,AP=AP,
∴△PAB≌△PAD(SAS),
∴∠B=∠ADP.
∵∠B=2∠C,∠ADP=∠DPC+∠C,
∴∠DPC=∠C,
∴DP=DC,
∴点D在线段PC的垂直平分线上.
7.(1)解:如答图,射线AP即为所求.
(2)证明:
∵AP平分∠BAC,
∴∠PAB=∠PAD.
∵AB=AD,AP=AP,
∴△PAB≌△PAD(SAS),
∴∠B=∠ADP.
∵∠B=2∠C,∠ADP=∠DPC+∠C,
∴∠DPC=∠C,
∴DP=DC,
∴点D在线段PC的垂直平分线上.
8. 请按要求解答下列问题.
(1)如图①,AB=AC,这两条线段一定关于∠BAC的
(2)如图②,已知线段AB和点C,求作线段CD,使它与线段AB成轴对称,且点A与点C是对称点,对称轴是线段AC的
(3)如图③,任意位置(不成轴对称)的两条线段AB,CD,AB=CD.你能利用从(1)(2)中获得的启示,对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗?如果能,请画出图形并简要描述作图步骤;如果不能,请说明理由.
(1)如图①,AB=AC,这两条线段一定关于∠BAC的
平分线
所在的直线对称,请画出该直线.(2)如图②,已知线段AB和点C,求作线段CD,使它与线段AB成轴对称,且点A与点C是对称点,对称轴是线段AC的
垂直平分线
.(3)如图③,任意位置(不成轴对称)的两条线段AB,CD,AB=CD.你能利用从(1)(2)中获得的启示,对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗?如果能,请画出图形并简要描述作图步骤;如果不能,请说明理由.
答案：
8.解:(1)平分线 如答图①,作∠BAC的平分线所在的直线a,则a即为所求.
(2)垂直平分线 如答图②,线段CD即为所求.
(3)能. 如答图③所示,连接BD;作线段BD的垂直平分线c,即为对称轴;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的平分线所在直线d,即为对称轴.故线段CD经过两次轴对称可与线段AB重合.(方法不唯一)
8.解:(1)平分线 如答图①,作∠BAC的平分线所在的直线a,则a即为所求.
(2)垂直平分线 如答图②,线段CD即为所求.
(3)能. 如答图③所示,连接BD;作线段BD的垂直平分线c,即为对称轴;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的平分线所在直线d,即为对称轴.故线段CD经过两次轴对称可与线段AB重合.(方法不唯一)