17.「2026 山东淄博临淄期中，★★☆」（12分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数关系式.
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数关系式.
(3)该企业所排污水能否在15天以内达标（即硫化物浓度不超过1.0 mg/L）？请说明理由.
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数关系式.
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数关系式.
(3)该企业所排污水能否在15天以内达标（即硫化物浓度不超过1.0 mg/L）？请说明理由.
答案：解析 (1)由前三天的函数图象是线段,设函数关系式为 $y=ax+b(0≤x＜3)$,易知 $(3,4.5)$ 也满足该函数关系式,把 $(0,12)$,$(3,4.5)$ 代入函数关系式,
得 $\begin{cases} b=12, \\ 3a+b=4.5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-2.5, \\ b=12, \end{cases}$
∴ 当 $0≤x＜3$ 时,硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数关系式为 $y=-2.5x+12$.
(2)由题表知,当 $x≥3$ 时,y 与 x 是反比例函数关系,
设 $y=\frac{k}{x}$,把 $(3,4.5)$ 代入,得 $4.5=\frac{k}{3}$,解得 $k=13.5$,
∴ 当 $x≥3$ 时,硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数关系式为 $y=\frac{13.5}{x}$.
(3)能.理由:当 $x=15$ 时,$y=\frac{13.5}{15}=0.9$,
∵ $0.9＜1$,
∴ 该企业所排污水能在 15 天以内达标.
得 $\begin{cases} b=12, \\ 3a+b=4.5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-2.5, \\ b=12, \end{cases}$
∴ 当 $0≤x＜3$ 时,硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数关系式为 $y=-2.5x+12$.
(2)由题表知,当 $x≥3$ 时,y 与 x 是反比例函数关系,
设 $y=\frac{k}{x}$,把 $(3,4.5)$ 代入,得 $4.5=\frac{k}{3}$,解得 $k=13.5$,
∴ 当 $x≥3$ 时,硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数关系式为 $y=\frac{13.5}{x}$.
(3)能.理由:当 $x=15$ 时,$y=\frac{13.5}{15}=0.9$,
∵ $0.9＜1$,
∴ 该企业所排污水能在 15 天以内达标.
解析：
【分析】
(1) 当0≤x＜3时，硫化物浓度y与时间x是一次函数关系，可采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=ax+b，再结合已知的x=0时初始浓度12mg/L、x=3时浓度4.5mg/L两个条件，代入解方程组即可得到函数关系式。
(2) 当x≥3时，硫化物浓度y与时间x成反比例关系，同样用待定系数法：设反比例函数解析式为y=k/x，代入点(3,4.5)求出k值，即可得到对应函数关系式。
(3) 要判断15天内是否达标，只需将x=15代入x≥3时的函数解析式，计算出对应的y值，与最高允许浓度1.0mg/L比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 当$0≤x＜3$时，设硫化物的浓度y与时间x的函数关系式为 $y=ax+b$，由题意知函数过点$(0,12)$、$(3,4.5)$，将两点代入得：
$\begin{cases} b=12 \\ 3a+b=4.5 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a=-2.5 \\ b=12 \end{cases}$
∴当$0≤x＜3$时，硫化物的浓度y与时间x的函数关系式为 $y=-2.5x+12$。
(2) 当$x≥3$时，由题意可知y与x为反比例函数关系，设函数关系式为 $y=\frac{k}{x}$，将点$(3,4.5)$代入得：
$4.5=\frac{k}{3}$，解得 $k=13.5$
∴当$x≥3$时，硫化物的浓度y与时间x的函数关系式为 $y=\frac{13.5}{x}$。
(3) 能，理由如下：
当$x=15$时，代入$y=\frac{13.5}{x}$得 $y=\frac{13.5}{15}=0.9$，
∵$0.9＜1.0$，
∴该企业所排污水能在15天以内达标。
【答案】
(1) $y=-2.5x+12(0≤x＜3)$
(2) $y=\frac{13.5}{x}(x≥3)$
(3) 能，理由见解析
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、待定系数法
【点评】
本题结合环保整改的实际场景，考查函数在实际问题中的应用，解题核心是准确判断函数类型，用待定系数法求出解析式后结合要求计算判断，注重基础知识和实际应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
(1) 当0≤x＜3时，硫化物浓度y与时间x是一次函数关系，可采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=ax+b，再结合已知的x=0时初始浓度12mg/L、x=3时浓度4.5mg/L两个条件，代入解方程组即可得到函数关系式。
(2) 当x≥3时，硫化物浓度y与时间x成反比例关系，同样用待定系数法：设反比例函数解析式为y=k/x，代入点(3,4.5)求出k值，即可得到对应函数关系式。
(3) 要判断15天内是否达标，只需将x=15代入x≥3时的函数解析式，计算出对应的y值，与最高允许浓度1.0mg/L比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 当$0≤x＜3$时，设硫化物的浓度y与时间x的函数关系式为 $y=ax+b$，由题意知函数过点$(0,12)$、$(3,4.5)$，将两点代入得：
$\begin{cases} b=12 \\ 3a+b=4.5 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a=-2.5 \\ b=12 \end{cases}$
∴当$0≤x＜3$时，硫化物的浓度y与时间x的函数关系式为 $y=-2.5x+12$。
(2) 当$x≥3$时，由题意可知y与x为反比例函数关系，设函数关系式为 $y=\frac{k}{x}$，将点$(3,4.5)$代入得：
$4.5=\frac{k}{3}$，解得 $k=13.5$
∴当$x≥3$时，硫化物的浓度y与时间x的函数关系式为 $y=\frac{13.5}{x}$。
(3) 能，理由如下：
当$x=15$时，代入$y=\frac{13.5}{x}$得 $y=\frac{13.5}{15}=0.9$，
∵$0.9＜1.0$，
∴该企业所排污水能在15天以内达标。
【答案】
(1) $y=-2.5x+12(0≤x＜3)$
(2) $y=\frac{13.5}{x}(x≥3)$
(3) 能，理由见解析
【知识点】
一次函数应用、反比例函数应用、待定系数法
【点评】
本题结合环保整改的实际场景，考查函数在实际问题中的应用，解题核心是准确判断函数类型，用待定系数法求出解析式后结合要求计算判断，注重基础知识和实际应用能力的考察。
【难度系数】
0.7