1.「2025辽宁中考，★☆」数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
B
) 答案：1.B A.是中心对称图形,不是轴对称图形;B.既是轴对称图形又是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.故选B.
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再逐一分析四个选项是否同时满足两个定义的要求：①轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某个点旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合。依次判断每个选项是否同时符合两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
先明确两个图形的判定标准：
1. 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分可完全重合；
2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合。
对四个选项逐一判断：
选项A：不存在能让图形折叠后重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，不符合题意；
选项B：沿过两环交叉点的竖直线（或水平线）折叠，两侧部分完全重合，是轴对称图形；绕交叉点旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合题意；
选项C：沿过图形中心的竖直线折叠可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；
选项D：既找不到折叠后重合的直线，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查两类对称图形的判别方法，只要牢记两种对称图形的定义，就能快速判断得出结果，是中考中常见的送分类考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再逐一分析四个选项是否同时满足两个定义的要求：①轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某个点旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合。依次判断每个选项是否同时符合两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
先明确两个图形的判定标准：
1. 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分可完全重合；
2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合。
对四个选项逐一判断：
选项A：不存在能让图形折叠后重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，不符合题意；
选项B：沿过两环交叉点的竖直线（或水平线）折叠，两侧部分完全重合，是轴对称图形；绕交叉点旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合题意；
选项C：沿过图形中心的竖直线折叠可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；
选项D：既找不到折叠后重合的直线，旋转180°也无法与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查两类对称图形的判别方法，只要牢记两种对称图形的定义，就能快速判断得出结果，是中考中常见的送分类考题。
【难度系数】
0.8
2.「2026福建南平建阳期中，★☆」如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70°得到△ADE，若点E在线段BC上，则∠C的大小是（
A.40°
B.55°
C.65°
D.70°
B
）A.40°
B.55°
C.65°
D.70°
答案：2.B 根据旋转的性质得,∠CAE=70°,AE=AC,
∴ ∠C = ∠AEC=1/2×(180°−∠CAE)=55°,故选B.
∴ ∠C = ∠AEC=1/2×(180°−∠CAE)=55°,故选B.
解析：
【分析】
解决本题首先结合旋转的性质分析已知条件：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角。首先确定△ABC旋转后AC的对应边是AE，因此可得AE=AC，且旋转角∠CAE=70°，此时△AEC为等腰三角形，已知等腰三角形的顶角度数，结合三角形内角和定理即可求出底角∠C的度数。
【解析】
由旋转的性质可知，AE=AC，旋转角∠CAE=70°，
∴△AEC是等腰三角形，∠C=∠AEC，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ CAE)=\frac{1}{2}×(180°-70°)=55°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转后的对应边和旋转角，结合等腰三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先结合旋转的性质分析已知条件：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角。首先确定△ABC旋转后AC的对应边是AE，因此可得AE=AC，且旋转角∠CAE=70°，此时△AEC为等腰三角形，已知等腰三角形的顶角度数，结合三角形内角和定理即可求出底角∠C的度数。
【解析】
由旋转的性质可知，AE=AC，旋转角∠CAE=70°，
∴△AEC是等腰三角形，∠C=∠AEC，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ CAE)=\frac{1}{2}×(180°-70°)=55°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转后的对应边和旋转角，结合等腰三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.「2026广东汕尾期中，★☆」如图，图案围绕中心O旋转，至少旋转
A.50
B.60
C.65
D.72
72
度才能与自身重合 (D
)A.50
B.60
C.65
D.72
答案：3.D 由题意得360°/5=72°,
∴ 至少旋转72°才能与自身重合.故选D.
∴ 至少旋转72°才能与自身重合.故选D.
解析：
【分析】
要解决该问题，首先明确旋转对称图形最小旋转角的求解逻辑：绕中心旋转后能与自身重合的最小角度，等于周角360°除以图形中均匀分布的全等部分的总个数。观察题图可知，该五角星图案有5个完全相同的阴影部分绕中心O均匀分布，因此只需将360°平均分成5份，每份的角度就是所求的最小旋转角。
【解析】
观察图形可得，该图案绕中心O均匀分布着5个全等的部分，根据旋转对称的性质，最小旋转角为：
$360° ÷ 5 = 72°$
即至少旋转72°图案可与自身重合，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
旋转对称图形，最小旋转角计算，周角性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查旋转对称的相关性质，解题核心是准确识别图形中等效部分的数量，掌握最小旋转角的计算规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，首先明确旋转对称图形最小旋转角的求解逻辑：绕中心旋转后能与自身重合的最小角度，等于周角360°除以图形中均匀分布的全等部分的总个数。观察题图可知，该五角星图案有5个完全相同的阴影部分绕中心O均匀分布，因此只需将360°平均分成5份，每份的角度就是所求的最小旋转角。
【解析】
观察图形可得，该图案绕中心O均匀分布着5个全等的部分，根据旋转对称的性质，最小旋转角为：
$360° ÷ 5 = 72°$
即至少旋转72°图案可与自身重合，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
旋转对称图形，最小旋转角计算，周角性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查旋转对称的相关性质，解题核心是准确识别图形中等效部分的数量，掌握最小旋转角的计算规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.「2026福建厦门期中，★☆」如图，$△ ABO$与$△ CBO$关于$BO$成轴对称，延长$AC$到$Q$，使$CQ=OA$，连接$PQ$，$AP$，$C$为$BP$的中点，下列三角形中与$△ PQC$成中心对称的是（
A.$△ ABO$
B.$△ BOC$
C.$△ ABC$
D.$△ ACP$
B
）A.$△ ABO$
B.$△ BOC$
C.$△ ABC$
D.$△ ACP$
答案：4.B
∵ △ABO与△CBO关于BO成轴对称,
∴ OA = OC,
∵ CQ=OA,
∴ CQ=OC,
∵ C为BP的中点,
∴ BC= PC,
∵ ∠OCB = ∠QCP,
∴ △PQC ≅ △BOC(SAS),
∴ 与△PQC成中心对称的是△BOC,故选B.
∵ △ABO与△CBO关于BO成轴对称,
∴ OA = OC,
∵ CQ=OA,
∴ CQ=OC,
∵ C为BP的中点,
∴ BC= PC,
∵ ∠OCB = ∠QCP,
∴ △PQC ≅ △BOC(SAS),
∴ 与△PQC成中心对称的是△BOC,故选B.
解析：
【分析】
要判断与△PQC成中心对称的三角形，首先明确成中心对称的两个图形的核心特征：一是两个图形全等，二是所有对应点的连线都经过同一个对称中心，且被对称中心平分。解题时先从已知条件入手推导边的等量关系：首先利用轴对称性质得到OA=OC，结合CQ=OA可得OC=CQ；再根据C是BP中点得到BC=PC；最后结合对顶角相等证明两个三角形全等，再验证对应点连线的中点均为C，即可得出结论。
【解析】
∵ △ABO与△CBO关于BO成轴对称，
∴ OA = OC，
∵ CQ=OA，
∴ CQ=OC，
∵ C为BP的中点，
∴ BC= PC，
∵ ∠OCB与∠QCP是对顶角，
∴ ∠OCB = ∠QCP，
在△PQC和△BOC中：
$\{\begin{array}{l}CQ=CO\\∠ QCP=∠ OCB\\PC=BC\end{array} $
∴ △PQC ≅ △BOC(SAS)，
且两个三角形对应点O和Q的连线中点为C，B和P的连线中点为C，C的对应点为自身，因此△PQC与△BOC关于点C成中心对称。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，全等三角形判定，中心对称的概念
【点评】
本题综合考查轴对称、中心对称的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是利用已知条件推导边的等量关系，结合对顶角相等证明三角形全等，再根据中心对称的特征判断对应图形即可。
【难度系数】
0.8
要判断与△PQC成中心对称的三角形，首先明确成中心对称的两个图形的核心特征：一是两个图形全等，二是所有对应点的连线都经过同一个对称中心，且被对称中心平分。解题时先从已知条件入手推导边的等量关系：首先利用轴对称性质得到OA=OC，结合CQ=OA可得OC=CQ；再根据C是BP中点得到BC=PC；最后结合对顶角相等证明两个三角形全等，再验证对应点连线的中点均为C，即可得出结论。
【解析】
∵ △ABO与△CBO关于BO成轴对称，
∴ OA = OC，
∵ CQ=OA，
∴ CQ=OC，
∵ C为BP的中点，
∴ BC= PC，
∵ ∠OCB与∠QCP是对顶角，
∴ ∠OCB = ∠QCP，
在△PQC和△BOC中：
$\{\begin{array}{l}CQ=CO\\∠ QCP=∠ OCB\\PC=BC\end{array} $
∴ △PQC ≅ △BOC(SAS)，
且两个三角形对应点O和Q的连线中点为C，B和P的连线中点为C，C的对应点为自身，因此△PQC与△BOC关于点C成中心对称。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，全等三角形判定，中心对称的概念
【点评】
本题综合考查轴对称、中心对称的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是利用已知条件推导边的等量关系，结合对顶角相等证明三角形全等，再根据中心对称的特征判断对应图形即可。
【难度系数】
0.8
5.「2026云南昆明期中，★☆」已知$\sqrt{(a-2)^2} + |b+1| = 0$，则点$P(a,b)$关于原点对称的点的坐标是（
A.$(2,-1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
C
）A.$(2,-1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
答案：5.C
∵√((a−2)²)+|b+1|=0,
∴ a−2=0,b+1=0,
∴ a=2,b=−1,
∴ P(2,−1),则点P(2,−1)关于原点对称的点的坐标为(−2,1).故选C.
∵√((a−2)²)+|b+1|=0,
∴ a−2=0,b+1=0,
∴ a=2,b=−1,
∴ P(2,−1),则点P(2,−1)关于原点对称的点的坐标为(−2,1).故选C.
解析：
【分析】
解题分为两步：第一步，算术平方根和绝对值的运算结果均为非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数的值都为0，据此可列等式求出a、b的取值，得到点P的坐标；第二步，根据关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，即可算出对称点的坐标，匹配对应选项。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{(a-2)^2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{(a-2)^2} + |b+1| = 0$
∴ $a-2=0$，$b+1=0$
解得 $a=2$，$b=-1$
∴ 点P的坐标为$(2,-1)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数
∴ 点P关于原点对称的点的坐标为$(-2,1)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，关于原点对称的坐标特征
【点评】
本题是基础题，结合非负性的应用和平面直角坐标系中点的对称规律考查，牢记相关性质和规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题分为两步：第一步，算术平方根和绝对值的运算结果均为非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数的值都为0，据此可列等式求出a、b的取值，得到点P的坐标；第二步，根据关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，即可算出对称点的坐标，匹配对应选项。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{(a-2)^2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{(a-2)^2} + |b+1| = 0$
∴ $a-2=0$，$b+1=0$
解得 $a=2$，$b=-1$
∴ 点P的坐标为$(2,-1)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数
∴ 点P关于原点对称的点的坐标为$(-2,1)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，关于原点对称的坐标特征
【点评】
本题是基础题，结合非负性的应用和平面直角坐标系中点的对称规律考查，牢记相关性质和规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8