1.「2025山西中考，★☆」科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（
）
）答案：1.D 选项A,B,C中的图形都不能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,选项D中的图形能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选D.
解析：
【分析】
解决本题首先要明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某一个点旋转180°后，若旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时只需逐一验证四个选项是否满足该规则，将每个选项的图形想象绕中心旋转180°，对比旋转前后是否一致，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°后，图形的嘴巴、触角等部分的位置和原图形不重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕任意点旋转180°后，螃蟹的肢体朝向和原图形不重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意点旋转180°后，三个月牙的朝向和原图形不重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕其中心旋转180°后，旋转后的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对中心对称图形定义的理解，只要牢记“旋转180°后与自身重合”这一判定要点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某一个点旋转180°后，若旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时只需逐一验证四个选项是否满足该规则，将每个选项的图形想象绕中心旋转180°，对比旋转前后是否一致，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：将图形绕任意点旋转180°后，图形的嘴巴、触角等部分的位置和原图形不重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕任意点旋转180°后，螃蟹的肢体朝向和原图形不重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意点旋转180°后，三个月牙的朝向和原图形不重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕其中心旋转180°后，旋转后的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对中心对称图形定义的理解，只要牢记“旋转180°后与自身重合”这一判定要点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2.「2026海南陵水期末，★☆」若一元二次方程有一个根是$x=0$，则这个方程可以是（
A.$(x+1)(x+2)=0$
B.$x^2 -2x +1=0$
C.$x^2 -1=0$
D.$x^2 +x=0$
D
）A.$(x+1)(x+2)=0$
B.$x^2 -2x +1=0$
C.$x^2 -1=0$
D.$x^2 +x=0$
答案：2.D 把x=0分别代入各方程可知,只有方程x²+x=0的左右两边相等,则x=0是方程x²+x=0的根.故选D.
解析：
【分析】
解题核心依据是一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。本题可采用代入验证法，把x=0分别代入四个选项的方程中，逐一判断左右两边是否相等，相等的选项即为正确答案。
【解析】
根据方程根的定义，将x=0依次代入各选项验证：
A选项：代入左边得$(0+1)×(0+2)=2$，右边为0，左边≠右边，故x=0不是该方程的根，排除；
B选项：代入左边得$0^2-2×0+1=1$，右边为0，左边≠右边，故x=0不是该方程的根，排除；
C选项：代入左边得$0^2-1=-1$，右边为0，左边≠右边，故x=0不是该方程的根，排除；
D选项：代入左边得$0^2+0=0$，右边为0，左边=右边，故x=0是该方程的根，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的定义；代入法验证方程的根
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对方程根的定义的理解与应用，代入验证法是解决这类题目的常用方法，计算量小，思路清晰，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题核心依据是一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。本题可采用代入验证法，把x=0分别代入四个选项的方程中，逐一判断左右两边是否相等，相等的选项即为正确答案。
【解析】
根据方程根的定义，将x=0依次代入各选项验证：
A选项：代入左边得$(0+1)×(0+2)=2$，右边为0，左边≠右边，故x=0不是该方程的根，排除；
B选项：代入左边得$0^2-2×0+1=1$，右边为0，左边≠右边，故x=0不是该方程的根，排除；
C选项：代入左边得$0^2-1=-1$，右边为0，左边≠右边，故x=0不是该方程的根，排除；
D选项：代入左边得$0^2+0=0$，右边为0，左边=右边，故x=0是该方程的根，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的定义；代入法验证方程的根
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对方程根的定义的理解与应用，代入验证法是解决这类题目的常用方法，计算量小，思路清晰，容易得分。
【难度系数】
0.9
3.「2026湖南长沙岳麓月考，★☆」下列结论中，正确的是（
A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等
B.劣弧一定比优弧短
C.平分弦的直径垂直于这条弦
D.经过三点可以作一个圆
A
）A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等
B.劣弧一定比优弧短
C.平分弦的直径垂直于这条弦
D.经过三点可以作一个圆
答案：3.A A.在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等,原结论正确;B.如果劣弧和优弧不在同一圆中,那么劣弧不一定比优弧短,原结论错误;C.若被平分的弦是直径,则不一定垂直于这条弦,原结论错误;D.经过同一条直线上的三点不能作圆,原结论错误.故选A.
解析：
【分析】
本题为圆的相关概念辨析题，解题时需逐个分析选项，结合对应定理的适用条件判断正误，最终选出正确选项。首先回忆各选项涉及的知识点：①弧与圆心角的关系定理的前提是同圆或等圆；②优弧、劣弧长度比较的前提是同圆或等圆；③垂径定理的推论中，被平分的弦不能是直径；④确定圆的条件是不在同一直线上的三点，结合这些限制条件逐一排查即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 根据弧与圆心角的关系，在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧所对的圆心角相等，该结论正确；
B. 只有在同圆或等圆中，劣弧才一定比优弧短，若不在同圆或等圆中，劣弧长度不一定小于优弧，该结论错误；
C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，若被平分的弦本身是直径，两条直径互相平分但不一定垂直，该结论错误；
D. 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，若三点共线则无法作出圆，该结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.弧与圆心角的关系 2.垂径定理 3.确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查圆相关定理的适用前提，解题时要注意不要遗漏各定理的限制条件，避免因概念记忆不全出现判断失误。
【难度系数】
0.8
本题为圆的相关概念辨析题，解题时需逐个分析选项，结合对应定理的适用条件判断正误，最终选出正确选项。首先回忆各选项涉及的知识点：①弧与圆心角的关系定理的前提是同圆或等圆；②优弧、劣弧长度比较的前提是同圆或等圆；③垂径定理的推论中，被平分的弦不能是直径；④确定圆的条件是不在同一直线上的三点，结合这些限制条件逐一排查即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 根据弧与圆心角的关系，在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧所对的圆心角相等，该结论正确；
B. 只有在同圆或等圆中，劣弧才一定比优弧短，若不在同圆或等圆中，劣弧长度不一定小于优弧，该结论错误；
C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，若被平分的弦本身是直径，两条直径互相平分但不一定垂直，该结论错误；
D. 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，若三点共线则无法作出圆，该结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.弧与圆心角的关系 2.垂径定理 3.确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查圆相关定理的适用前提，解题时要注意不要遗漏各定理的限制条件，避免因概念记忆不全出现判断失误。
【难度系数】
0.8
4.「2025新疆中考，★☆」如图，CD是$\odot O$的直径，AB是弦，$AB ⊥ CD$，$∠ ADC=30°$，则$∠ BOC=$（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案：
4.C 如图,连接BD,
∵ CD 是⊙O 的直径,AB ⊥ CD,
∴ ∠BDC=∠ADC=30°,
∴ ∠BOC=2∠BDC=60°.故选C.
4.C 如图,连接BD,
∵ CD 是⊙O 的直径,AB ⊥ CD,
∴ ∠BDC=∠ADC=30°,
∴ ∠BOC=2∠BDC=60°.故选C.
解析：
【分析】
首先结合已知条件分析：已知CD是$\odot O$的直径且$AB ⊥ CD$，可优先运用垂径定理得到弧$AD$与弧$BD$相等，进而推出两段弧对应的圆周角$∠ BDC=∠ ADC=30°$；再要求圆心角$∠ BOC$的度数，利用圆周角定理“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”，$∠ BOC$和$∠ BDC$均对应弧$BC$，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
解：如图，连接BD。
∵ CD是$\odot O$的直径，$AB ⊥ CD$，
∴ 由垂径定理得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，
∴ 等弧所对的圆周角相等，即$∠ BDC=∠ ADC=30°$。
根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ BOC$与$∠ BDC$同对$\overset{\frown}{BC}$，
∴ $∠ BOC=2∠ BDC=2× 30°=60°$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；等弧的性质
【点评】
本题属于圆的基础性质应用题，解题的核心是熟练掌握垂径定理和圆周角定理，通过辅助线构造等角关系即可快速求解，是圆章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
首先结合已知条件分析：已知CD是$\odot O$的直径且$AB ⊥ CD$，可优先运用垂径定理得到弧$AD$与弧$BD$相等，进而推出两段弧对应的圆周角$∠ BDC=∠ ADC=30°$；再要求圆心角$∠ BOC$的度数，利用圆周角定理“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”，$∠ BOC$和$∠ BDC$均对应弧$BC$，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
解：如图，连接BD。
∵ CD是$\odot O$的直径，$AB ⊥ CD$，
∴ 由垂径定理得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，
∴ 等弧所对的圆周角相等，即$∠ BDC=∠ ADC=30°$。
根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ BOC$与$∠ BDC$同对$\overset{\frown}{BC}$，
∴ $∠ BOC=2∠ BDC=2× 30°=60°$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；等弧的性质
【点评】
本题属于圆的基础性质应用题，解题的核心是熟练掌握垂径定理和圆周角定理，通过辅助线构造等角关系即可快速求解，是圆章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
5.「2026安徽合肥期末，★☆」下列关于反比例函数$y=\frac{4}{x}$的描述，错误的是（
A.图象位于第一、三象限
B.点$(1,4)$在此函数图象上
C.在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大
D.图象关于坐标原点成中心对称
C
）A.图象位于第一、三象限
B.点$(1,4)$在此函数图象上
C.在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大
D.图象关于坐标原点成中心对称
答案：5.C
∵ k=4＞0,
∴ 函数图象位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小,故选项 A 描述正确,选项 C 描述错误;
∵ 当 x=1 时,y=4/1=4,
∴ 点(1,4)在此函数图象上,故选项 B 描述正确;反比例函数的图象关于坐标原点成中心对称,故选项 D 描述正确.故选 C.
∵ k=4＞0,
∴ 函数图象位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小,故选项 A 描述正确,选项 C 描述错误;
∵ 当 x=1 时,y=4/1=4,
∴ 点(1,4)在此函数图象上,故选项 B 描述正确;反比例函数的图象关于坐标原点成中心对称,故选项 D 描述正确.故选 C.
解析：
【分析】
要解决这道题，我们需要结合反比例函数的性质逐个分析选项：首先先确定反比例函数$y=\frac{4}{x}$中$k$的取值，再根据$k$的正负判断图象所在象限、增减性；验证点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看所得纵坐标是否和点的纵坐标一致；另外结合反比例函数的对称性判断对应选项即可，注意题目要求选出描述错误的选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{4}{x}$，其中$k=4＞0$：
1. 分析A、C选项：当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，因此A描述正确，C描述错误；
2. 分析B选项：把$x=1$代入解析式得$y=\frac{4}{1}=4$，所以点$(1,4)$在此函数图象上，B描述正确；
3. 分析D选项：反比例函数的图象是关于坐标原点成中心对称的双曲线，D描述正确。
综上，描述错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，中心对称的性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握$k$的正负对反比例函数图象位置、增减性的影响，尤其要注意增减性成立的前提是“在每个象限内”，避免忽略这个限制条件出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合反比例函数的性质逐个分析选项：首先先确定反比例函数$y=\frac{4}{x}$中$k$的取值，再根据$k$的正负判断图象所在象限、增减性；验证点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看所得纵坐标是否和点的纵坐标一致；另外结合反比例函数的对称性判断对应选项即可，注意题目要求选出描述错误的选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{4}{x}$，其中$k=4＞0$：
1. 分析A、C选项：当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，因此A描述正确，C描述错误；
2. 分析B选项：把$x=1$代入解析式得$y=\frac{4}{1}=4$，所以点$(1,4)$在此函数图象上，B描述正确；
3. 分析D选项：反比例函数的图象是关于坐标原点成中心对称的双曲线，D描述正确。
综上，描述错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，中心对称的性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握$k$的正负对反比例函数图象位置、增减性的影响，尤其要注意增减性成立的前提是“在每个象限内”，避免忽略这个限制条件出错。
【难度系数】
0.8