【分析】
这是一道结合图形旋转性质判断结论正误的几何题，解题思路如下：首先回忆旋转的核心性质：旋转前后图形对应边相等、对应角相等，所有旋转角大小相等；再结合题目给出的60°旋转角，得到边、角的对应关系，逐个对四个选项验证，排除不符合性质的错误选项即可得到答案。
【解析】
已知△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，根据旋转的性质可得：对应边AB=AD、AC=AE，对应角∠BAC=∠DAE，旋转角∠BAD=∠CAE=60°。
对各选项逐一分析：
选项A：AB=AD，若CD=AB则需CD=AD，但△ACD中AC与AD不一定相等，因此CD与AB不一定相等，A错误；
选项B：若CD//EA，需内错角∠ACD=∠EAC=60°，但AC与AD不一定相等，△ACD不一定是等边三角形，∠ACD不一定为60°，因此CD与EA不一定平行，B错误；
选项C：若AD⊥BC，设AD与BC交于点F，则∠AFB=90°，此时∠B=90°-∠BAD=30°，题目未给出∠B=30°的条件，无法证明AD⊥BC，C错误；
选项D：∠EAC和∠DAB均为本次旋转的旋转角，大小都为60°，因此∠EAC=∠DAB，D正确。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；平行线的判定；等边三角形判定
【点评】
本题考查旋转性质的基础应用，解题核心是紧扣旋转前后边、角的等量关系对选项逐一推导，侧重考查学生对基础几何性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断一元二次方程的根的情况，核心是计算其判别式Δ与0的大小关系。首先利用二次函数的最小值公式，求出$b^2$和$4c$的数量关系，再将该关系代入待判断方程的判别式中计算，根据Δ的正负即可确定根的情况。
【解析】
∵ 二次函数$y=x^2+bx+c$的二次项系数$a=1＞0$，图象开口向上，有最小值，且最小值为-5
∴ 由二次函数最值公式可得：$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4c-b^2}{4}=-5$
整理得：$4c-b^2=-20$，即$b^2-4c=20$
对于一元二次方程$x^2+bx+c+7=0$，其判别式：
$\Delta = b^2 - 4×1×(c+7) = b^2 - 4c - 28$
将$b^2-4c=20$代入得：$\Delta=20-28=-8＜0$
∴ 一元二次方程$x^2+bx+c+7=0$无实数根。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的最值；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程的综合基础题，解题关键是掌握二次函数最值和判别式的关联，通过最值条件得到系数关系后代入方程判别式计算即可，掌握相关公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到圆的切线相关问题，优先连接过切点的半径，利用切线垂直于半径的性质得到直角，这是本题的解题突破口。首先连接AD，先根据切线性质得到AD⊥BC，结合已知∠CDE的度数求出∠ADE；再利用同圆半径相等得到△ADE为等腰三角形，求出∠AED；接着利用三角形外角的性质求∠C，再用三角形内角和定理求出∠BAC，然后根据圆周角定理计算∠F；最后根据点F是优弧上的动点，判断∠FGA是否确定，逐一验证选项即可。
【解析】
如图，连接AD，
∵ BC与⊙A相切于点D，
∴ AD ⊥ BC，
∴ ∠ADC = 90°，
∵ ∠CDE=18°，
∴ ∠ADE= 90° - 18° = 72°，
∵ AD、AE都是⊙A的半径，即AD = AE，
∴ ∠AED=∠ADE=72°，故选项A结论正确；
∵ ∠AED是△CDE的外角，满足∠AED=∠CDE+∠C，
∴ ∠C=∠AED-∠CDE=72°-18°=54°，故选项C结论正确；
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴ ∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-30°-54°=96°，
∵ 同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠F是弧GE所对的圆周角，∠BAC是弧GE所对的圆心角，
∴ ∠F=1/2∠BAC=48°，故选项B结论错误；
∵ 点F是优弧GE上的动点，位置不固定，
∴ ∠FGA的度数不确定，故选项D结论正确。
综上，答案选B。

【答案】
B

【知识点】
切线的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题是圆与三角形结合的角度计算题，解题关键是合理添加辅助线AD，结合切线性质、等腰三角形性质、三角形内外角关系以及圆周角定理逐步推导角度，需要学生熟练掌握相关性质定理，具备基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要明确矩形边长的数量关系：AB长为x m，因此和AB相等的CD也长x m，靠墙的边BC的长度为篱笆总长减去两个宽，即(36-2x)m。接下来先根据题目的两个限制条件（墙长18m、AD≥AB）列不等式组，求出自变量x的取值范围，再逐一验证三个结论：①判断14是否在x的取值范围内；②令面积为160，解一元二次方程后筛选符合x范围的解，判断符合要求的解的个数；③将面积表示为关于x的二次函数，结合x的取值范围和二次函数的性质求最大值，判断结论是否正确。
【解析】
1. 求x的取值范围
已知AB=x m，因此BC=(36-2x)m，由题意列不等式组：
$\begin{cases}36-2x≤18 \quad \mathrm{（BC长度不能超过墙长）}\\36-2x≥ x \quad \mathrm{（AD≥AB，即BC≥AB）}\end{cases}$
解第一个不等式得：$x≥9$，解第二个不等式得：$x≤12$，因此x的取值范围为$\boxed{9≤ x≤12}$。
2. 验证结论①
AB长为14m时，14不在9~12的取值范围内，因此①错误。
3. 验证结论②
当面积$S=160\ \mathrm{m}^2$时，列方程：$x(36-2x)=160$
整理得$x^2-18x+80=0$，因式分解得$(x-8)(x-10)=0$，解得$x_1=8$，$x_2=10$。
结合x的取值范围，仅x=10符合要求，因此只有1个AB的长度满足面积为160 m²，②错误。
4. 验证结论③
面积表达式为：
$S=x(36-2x)=-2x^2+36x=-2(x-9)^2+162$
∵二次项系数-2＜0，抛物线开口向下，且x的取值范围为9≤x≤12，
∴当x=9时，S取得最大值162 m²，③正确。
综上，只有1个结论正确。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的应用，一元二次方程求解，不等式组求解
【点评】
本题是结合实际场景的代数综合题，解题核心是先根据实际约束确定自变量的取值范围，再结合方程、二次函数的性质验证结论，忽略实际情况对变量的限制是本题最常见的失分原因。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先从二次函数图像中提取核心信息：开口方向确定a的符号，对称轴为x=1可推导b与a的数量关系，与y轴交点位置确定c的符号。接下来逐个验证结论：①结合a、b、c的正负直接判断乘积符号；②根据顶点是函数最大值，比较任意x=m和x=1处的函数值推导不等式；③利用x=-1时函数值大于0，代入a与b的关系推导3b和2c的大小；④结合等边三角形的高与边长的关系，搭配二次函数与x轴交点的韦达定理公式推导n与a的关系。
【解析】
1. 分析基本参数：
∵ 二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线$x=1$，
∴ $a＜0$，$c＞0$，由对称轴公式$-\frac{b}{2a}=1$得$b=-2a＞0$，
∴ $abc＜0$，故①正确。
2. 验证结论②：
∵ 顶点$P(1,n)$是函数最高点，即x=1时函数取得最大值$a+b+c$，
∴ 对任意实数m，都有$am^2+bm+c ≤ a+b+c$，
移项得$am^2+bm -a -b ≤ 0$，故②错误。
3. 验证结论③：
将$a=-\frac{1}{2}b$代入x=-1时的函数值$y=a-b+c＞0$，
得$-\frac{1}{2}b -b +c＞0$，整理得$c＞\frac{3}{2}b$，即$3b＜2c$，故③正确。
4. 验证结论④：
设对称轴$x=1$与x轴交于H，由对称性得$AH=HB$，若$△ PAB$为等边三角形，$PH⊥ AB$，则等边三角形的高$PH=n=\sqrt{3}AH$，即$AB=2AH=\frac{2n}{\sqrt{3}}$。
对于方程$ax^2+bx+c=0$，由韦达定理得两根和$x_A+x_B=2$，两根积$x_Ax_B=\frac{c}{a}$，则两根差$AB=x_B-x_A=\sqrt{(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B}=\sqrt{4-\frac{4c}{a}}$。
又顶点纵坐标$n=a+b+c=c-a$，即$c=a+n$，代入AB的表达式得：
$\frac{2n}{\sqrt{3}}=\sqrt{4-\frac{4(a+n)}{a}}=\sqrt{-\frac{4n}{a}}$，
两边平方约去非零项后得$n=-\frac{3}{a}$，故④正确。
综上，①③④正确。
【答案】
D

【知识点】
二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，等边三角形的性质
【点评】
本题是二次函数综合题，需要结合图象信息、代数性质和几何特征逐一判断结论，解题过程中要灵活运用数形结合思想，对逻辑推导和信息整合能力有一定要求。
【难度系数】
0.6