【分析】
要解决这道题，首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先利用这个规律求出a、b的取值，再计算a+b的结果，最后结合乘方的运算法则计算最终值，计算时要注意负数的奇数次幂仍为负数。
【解析】
∵ 关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，
点$A(a,3)$和点$B(-2,b)$关于原点对称，
∴ $a=-(-2)=2$，$b=-3$，
∴ $a+b=2+(-3)=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标 2. 有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，核心考查原点对称的坐标性质的应用，解题时需牢记坐标变化规律，同时注意负数奇数次幂的符号判定，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题要求代数式的值，已知m、n是一元二次方程的两个实数根，无需直接求解m、n的具体值，可先利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和m+n、两根之积mn，再将待求代数式变形为含m+n和mn的形式，最后整体代入计算即可。
【解析】
∵ m,n是方程$x^2 - 2x -1=0$的两个实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系，可得：
$m+n=2$，$mn=-1$，
对待求式变形可得：
$mn -4m -4n=mn -4(m+n)$，
将$m+n=2$，$mn=-1$代入上式：
原式$=-1 -4×2=-1-8=-9$。
【答案】
-9
【知识点】
根与系数的关系；整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用根与系数的关系得到两根和与两根积，通过整体代入的方法简化计算，避免了求解方程根的繁琐步骤，需熟练掌握根与系数的公式和整体代入思想。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的计算公式：$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} × \mathrm{底面周长} × \mathrm{母线长}$。因此我们需要先求出两个关键量：底面周长和母线长。已知底面半径可直接计算底面周长；圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，母线为斜边，结合已知的半径和高，用勾股定理即可求出母线长，最后代入公式计算就能得到侧面积。
【解析】
已知圆锥底面圆半径$r=3$，高$h=4$：
1. 求母线长：圆锥的母线$l$、底面半径$r$、高$h$满足勾股定理，因此
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
2. 求底面圆周长：根据圆的周长公式$C=2π r$，得
$C=2×π×3=6π$
3. 计算圆锥侧面积：代入侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}Cl$，得
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×6π×5=15π$
【答案】
$15π$
【知识点】
圆锥侧面积计算、勾股定理、圆的周长计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题，主要考查基础公式的应用能力，只要明确圆锥各参数的几何关系，牢记对应计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可将三个点的横坐标分别代入函数表达式，求出$y_1,y_2,y_3$的具体值后直接比较大小。思路二：先根据反比例函数的$k$值判断图象所在象限和增减性：$k=-6＜0$，图象位于第二、四象限，第二象限内点的纵坐标为正，第四象限内点的纵坐标为负，可先确定$y_3$最小；再根据第二象限内$y$随$x$的增大而增大，比较横坐标$-3$和$-2$的大小，即可得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
∵ 点$A(-3,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(1,y_3)$均在反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象上，
∴ 将各点横坐标分别代入解析式计算：
$y_1=-\dfrac{6}{-3}=2$，
$y_2=-\dfrac{6}{-2}=3$，
$y_3=-\dfrac{6}{1}=-6$，
∵ $3＞2＞-6$，
∴ $y_2＞y_1＞y_3$。
【答案】
$y_2＞y_1＞y_3$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质
【点评】
本题属于反比例函数基础应用题，解题方法灵活，既可以代入求值直接比较，也可以结合函数图象性质快速判断，需熟练掌握反比例函数的图象与增减性相关知识。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先梳理已知条件：直线AB过原点且与反比例函数交于A、B两点，根据反比例函数的中心对称性，可得A、B两点关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数。再结合AC//x轴、四边形ACBD是矩形的条件，可知AD//y轴，过点A作x轴、y轴的垂线可得到小矩形ANOM，根据反比例函数k的几何意义，该小矩形面积为|k|=2。最后结合A、B的对称关系，可知矩形ACBD的长、宽分别是小矩形长、宽的2倍，面积为小矩形的4倍，即可求出结果。
【解析】
如图，设AC与y轴交于点M，AD与x轴交于点N。
∵ 直线AB过原点，且与反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$的图象交于A、B两点，
∴ A、B两点关于原点中心对称。
∵ 四边形ACBD是矩形，且AC//x轴，
∴ AD//y轴，四边形ANOM为矩形。
根据反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线，围成的矩形面积为$|k|$，本题中$k=-2$，因此$S_{矩形ANOM}=|-2|=2$。
由A、B关于原点对称可知，矩形ACBD的长为$2|x_A|$，宽为$2|y_A|$，因此：
$S_{矩形ACBD}=2|x_A| × 2|y_A|=4|x_A y_A|=4S_{矩形ANOM}=4×2=8$。

【答案】
8
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的对称性，矩形的性质
【点评】
本题属于反比例函数与几何结合的常见基础题型，解题关键是熟练掌握反比例函数的相关性质，通过转化思想将大矩形面积和反比例函数k的几何意义关联，无需复杂计算即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是二次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先，题目已经给出抛物线的表达式形式为$y=ax^2+bx$，仅需确定系数$a$、$b$即可得到完整解析式；已知抛物线过点$A(8,0)$和点$C(2,\frac{9}{4})$，可将两点坐标代入表达式，得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，求解即可得到解析式。其次，横梁$DE$平行于$x$轴，门高1.5米即$DE$上点的纵坐标为1.5，将$y=1.5$代入解析式求解对应的两个横坐标，两个横坐标的差就是$DE$的长度。
【解析】
解：由题意可知，抛物线经过点$(8,0)$和$(2, \frac{9}{4})$，将两点坐标代入$y=ax^2+bx$得：
$\begin{cases}64a + 8b = 0 \\4a + 2b = \frac{9}{4}\end{cases}$
解方程组得：
$\begin{cases}a = -\frac{3}{16} \\b = \frac{3}{2}\end{cases}$
因此抛物线的解析式为：$\displaystyle y = -\frac{3}{16}x^2 + \frac{3}{2}x$
门的高度为1.5米，即$y=1.5$，代入解析式得：
$\displaystyle 1.5 = -\frac{3}{16}x^2 + \frac{3}{2}x$
整理求解该一元二次方程，得：$x_1 = 4 + 2\sqrt{2}$，$x_2 = 4 - 2\sqrt{2}$
横梁$DE$的长度为两个横坐标的差：
$DE = x_1 - x_2 = (4 + 2\sqrt{2}) - (4 - 2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2}$（米）
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；解一元二次方程
【点评】
本题结合生活实际考查二次函数的相关应用，解题的核心是先利用已知点求出函数解析式，再根据所求问题代入对应函数值求解自变量，掌握二次函数的基本性质和待定系数法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7