22. 情境 科学技术 机器狗「2026陕西西安雁塔期中，★☆」(8分)某机器狗的最快速度v(米/秒)与总质量m(千克)(包括所载物体的质量)成反比例函数关系，监测收集部分数据如下表：
| 总质量m/千克 | 60 | 80 | 90 | 100 | 120 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最快速度v/(米/秒) | 6 |
| 4 | 3.6 | 3 | … |
(1)求出v关于m的反比例函数解析式.
(2)该机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米.机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回(装卸设备时间忽略不计)，求该机器狗所用的最短时间.
| 总质量m/千克 | 60 | 80 | 90 | 100 | 120 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最快速度v/(米/秒) | 6 |
| 4 | 3.6 | 3 | … |(1)求出v关于m的反比例函数解析式.
(2)该机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米.机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回(装卸设备时间忽略不计)，求该机器狗所用的最短时间.
答案：22.解析 (1)根据题表中的数据可知,mv=360,
∴ v=360/m,
∴ v 关于 m 的反比例函数解析式为v=360/m.……………………………………………… (3分)
(2)当 m=60+12=72 时,v=360/72=5,
∴ 该机器狗送设备所用的时间为 540÷5=108(秒),……………………………………………… (5分)
当 m=60 时,v=6,
∴ 该机器狗返回所用的时间为 540÷6=90(秒),……………………………………………… (7分)
∴ 该机器狗所用的最短时间为 108+90=198(秒).……………………………………………… (8分)
∴ v=360/m,
∴ v 关于 m 的反比例函数解析式为v=360/m.……………………………………………… (3分)
(2)当 m=60+12=72 时,v=360/72=5,
∴ 该机器狗送设备所用的时间为 540÷5=108(秒),……………………………………………… (5分)
当 m=60 时,v=6,
∴ 该机器狗返回所用的时间为 540÷6=90(秒),……………………………………………… (7分)
∴ 该机器狗所用的最短时间为 108+90=198(秒).……………………………………………… (8分)
解析：
【分析】
(1) 题目明确最快速度v和总质量m成反比例函数关系，可先设反比例函数的一般形式为$v=\frac{k}{m}(k≠0)$，只需确定常数k的值就能得到解析式。观察表格中多组m、v的对应值，计算每组的乘积可发现乘积恒为360，即可确定k的值，进而得到函数解析式。
(2) 路程固定时，要时间最短就要用对应状态下的最快速度。送设备时总质量为机器狗自身质量加设备质量，代入解析式得到去程最快速度，根据“时间=路程÷速度”算出去程时间；返回时设备已卸下，总质量为机器狗自身质量，代入解析式得到返程最快速度，算出返程时间，两者相加就是总最短时间。
【解析】
(1) 设v关于m的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}(k≠0)$，
取表格中$m=60$，$v=6$代入，得$k=mv=60×6=360$，
验证其余组数据：$80×4.5=360$、$90×4=360$，均满足$mv=360$，
因此v关于m的反比例函数解析式为$v=\frac{360}{m}$。
(2) 送设备时，机器狗总质量$m_1=60+12=72$千克，
代入解析式得此时最快速度$v_1=\frac{360}{72}=5$米/秒，
去程时间$t_1=\frac{540}{5}=108$秒；
返回时设备已卸下，总质量$m_2=60$千克，
此时最快速度$v_2=\frac{360}{60}=6$米/秒，
返程时间$t_2=\frac{540}{6}=90$秒；
总最短时间$t=t_1+t_2=108+90=198$秒。
【答案】
(1) $v=\frac{360}{m}$
(2) 198秒
【知识点】
1. 反比例函数解析式确定
2. 反比例函数实际应用
3. 行程问题计算
【点评】
本题结合生活实际情境考查反比例函数的应用，解题核心是先通过表格数据确定反比例函数解析式，再区分往返时机器狗的总质量差异，对应得到不同的最快速度后结合行程公式计算总时间，审题时要注意两种状态下参数的区别。
【难度系数】
0.7
(1) 题目明确最快速度v和总质量m成反比例函数关系，可先设反比例函数的一般形式为$v=\frac{k}{m}(k≠0)$，只需确定常数k的值就能得到解析式。观察表格中多组m、v的对应值，计算每组的乘积可发现乘积恒为360，即可确定k的值，进而得到函数解析式。
(2) 路程固定时，要时间最短就要用对应状态下的最快速度。送设备时总质量为机器狗自身质量加设备质量，代入解析式得到去程最快速度，根据“时间=路程÷速度”算出去程时间；返回时设备已卸下，总质量为机器狗自身质量，代入解析式得到返程最快速度，算出返程时间，两者相加就是总最短时间。
【解析】
(1) 设v关于m的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}(k≠0)$，
取表格中$m=60$，$v=6$代入，得$k=mv=60×6=360$，
验证其余组数据：$80×4.5=360$、$90×4=360$，均满足$mv=360$，
因此v关于m的反比例函数解析式为$v=\frac{360}{m}$。
(2) 送设备时，机器狗总质量$m_1=60+12=72$千克，
代入解析式得此时最快速度$v_1=\frac{360}{72}=5$米/秒，
去程时间$t_1=\frac{540}{5}=108$秒；
返回时设备已卸下，总质量$m_2=60$千克，
此时最快速度$v_2=\frac{360}{60}=6$米/秒，
返程时间$t_2=\frac{540}{6}=90$秒；
总最短时间$t=t_1+t_2=108+90=198$秒。
【答案】
(1) $v=\frac{360}{m}$
(2) 198秒
【知识点】
1. 反比例函数解析式确定
2. 反比例函数实际应用
3. 行程问题计算
【点评】
本题结合生活实际情境考查反比例函数的应用，解题核心是先通过表格数据确定反比例函数解析式，再区分往返时机器狗的总质量差异，对应得到不同的最快速度后结合行程公式计算总时间，审题时要注意两种状态下参数的区别。
【难度系数】
0.7