1. 丽香铁路由丽江站至香格里拉站，全长139 km，设计时速140 km/h. C441次列车早上8:00从丽江站出发，9:18即可到达香格里拉站，则C441全程的平均速度为
107
km/h（结果保留到整数）；若长200 m的C441次列车以30 m/s的速度匀速行驶完全通过长约880 m的虎跳峡金沙江大桥，所用时间是36
s.答案：107 36
2. 小黄乘坐火车时发现，车轮每经过铁轨接头处，车身都要振动一次；他还发现，火车头进山洞前的一瞬间要鸣笛一次. 小黄假期旅游时恰好坐在车尾，当火车进某一山洞时，小黄从听到笛声到车尾出洞，共数出车身振动了85次，所用的时间是1 min 45 s. 若车身总长180 m，每节铁轨长25 m.（假设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是340 m/s）求：
（1）当时火车的速度.
（2）该山洞的长度.
（1）当时火车的速度.
（2）该山洞的长度.
答案：(1) 20 m/s (2) 1 930 m
解析:(1) 火车在1 min 45 s内行驶的路程$s=(n-1)L=(85-1)×25\ \mathrm{m}=2\ 100\ \mathrm{m}.$ 因此,火车行驶的速度 $v_{\mathrm{车}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2\ 100\ \mathrm{m}}{105\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}.$
(2) 火车鸣笛到小黄听到笛声的时间 $t_0=\dfrac{s_{\mathrm{车}}}{v_{\mathrm{声}}+v_{\mathrm{车}}}=\dfrac{180\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}+20\ \mathrm{m/s}}=0.5\ \mathrm{s}.$ 小黄听到笛声时火车已经进洞的长度 $s_0=v_{\mathrm{车}}\ t_0=20\ \mathrm{m/s}×0.5\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m},$ 则山洞的长度 $s_{\mathrm{洞}}=s-(s_{\mathrm{车}}-s_0)=2\ 100\ \mathrm{m}-(180-10)=1\ 930\ \mathrm{m}.$
解析:(1) 火车在1 min 45 s内行驶的路程$s=(n-1)L=(85-1)×25\ \mathrm{m}=2\ 100\ \mathrm{m}.$ 因此,火车行驶的速度 $v_{\mathrm{车}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2\ 100\ \mathrm{m}}{105\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}.$
(2) 火车鸣笛到小黄听到笛声的时间 $t_0=\dfrac{s_{\mathrm{车}}}{v_{\mathrm{声}}+v_{\mathrm{车}}}=\dfrac{180\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}+20\ \mathrm{m/s}}=0.5\ \mathrm{s}.$ 小黄听到笛声时火车已经进洞的长度 $s_0=v_{\mathrm{车}}\ t_0=20\ \mathrm{m/s}×0.5\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m},$ 则山洞的长度 $s_{\mathrm{洞}}=s-(s_{\mathrm{车}}-s_0)=2\ 100\ \mathrm{m}-(180-10)=1\ 930\ \mathrm{m}.$
3.(2025·江苏南京月考)周末,小华和姐姐参与“图书捐赠”公益活动,他们从家出发骑自行车前往捐赠点,两人先一同以速度$v_1$骑行15 min至图书捐赠点A,到达后姐姐将图书捐赠后,立即以速度$v_2$骑车原路返回,30 min后到家;小华则继续以$v_1$前行5 min,到图书捐赠点B捐赠剩余图书,之后立即以$v_3$原路返回,最终两人恰好同时到家(图书捐赠时间极短,可忽略不计).已知捐赠点B离家的距离为6 000 m,则两人同行过程中的速度为
5
m/s,两个捐赠点间的距离为1500
m,运动30 min时,两人相距1350
m.答案：5 1 500 1 350
解析:两人同行过程中的速度$v_1=\dfrac{s_B}{t}=\dfrac{6\ 000\ \mathrm{m}}{(15+5)×60\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s},$ 两个捐赠点间的距离 $s_{AB}=v_1 t_{AB}=5\ \mathrm{m/s}×5×60\ \mathrm{s}=1\ 500\ \mathrm{m},$ 已知捐赠点B离家的距离为6 000 m,捐赠点A离家的距离 $s_A=s_B-s_{AB}=6\ 000\ \mathrm{m}-1\ 500\ \mathrm{m}=4\ 500\ \mathrm{m}.$ 在30 min时,两人都在返回家的途中.姐姐从A点返回,返回过程所用时间$t_{\mathrm{姐返}}=30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s},$姐姐返回的速度$v_2=\dfrac{s_A}{t_{\mathrm{姐返}}}=\dfrac{4\ 500\ \mathrm{m}}{1\ 800\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s},$在30 min时,姐姐已经返回的时间$\Delta t_{\mathrm{姐}}=30\ \mathrm{min}-15\ \mathrm{min}=15\ \mathrm{min}=900\ \mathrm{s}.$ 姐姐返回的距离 $\Delta s_{\mathrm{姐}}=v_2 \Delta t_{\mathrm{姐}}=2.5\ \mathrm{m/s}×900\ \mathrm{s}=2\ 250\ \mathrm{m},$此时姐姐离家的距离 $s_{\mathrm{姐}}=s_A-\Delta s_{\mathrm{姐}}=4\ 500\ \mathrm{m}-2\ 250\ \mathrm{m}=2\ 250\ \mathrm{m}.$ 小华从B点返回,小华返回所用时间$t_{\mathrm{华返}}=45\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=25\ \mathrm{min}=1\ 500\ \mathrm{s},$小华返回的速度$v_3=\dfrac{s_B}{t_{\mathrm{华返}}}=\dfrac{6\ 000\ \mathrm{m}}{1\ 500\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s},$在30 min时,小华已经返回的时间$\Delta t_{\mathrm{华}}=30\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s},$小华返回的距离$\Delta s_{\mathrm{华}}=v_3 \Delta t_{\mathrm{华}}=4\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=2\ 400\ \mathrm{m},$此时小华离家的距离 $s_{\mathrm{华}}=s_B-\Delta s_{\mathrm{华}}=6\ 000\ \mathrm{m}-2\ 400\ \mathrm{m}=3\ 600\ \mathrm{m},$在30 min时,两人相距 $\Delta s=s_{\mathrm{华}}-s_{\mathrm{姐}}= 3\ 600\ \mathrm{m}-2\ 250\ \mathrm{m}=1\ 350\ \mathrm{m}.$
解析:两人同行过程中的速度$v_1=\dfrac{s_B}{t}=\dfrac{6\ 000\ \mathrm{m}}{(15+5)×60\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s},$ 两个捐赠点间的距离 $s_{AB}=v_1 t_{AB}=5\ \mathrm{m/s}×5×60\ \mathrm{s}=1\ 500\ \mathrm{m},$ 已知捐赠点B离家的距离为6 000 m,捐赠点A离家的距离 $s_A=s_B-s_{AB}=6\ 000\ \mathrm{m}-1\ 500\ \mathrm{m}=4\ 500\ \mathrm{m}.$ 在30 min时,两人都在返回家的途中.姐姐从A点返回,返回过程所用时间$t_{\mathrm{姐返}}=30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s},$姐姐返回的速度$v_2=\dfrac{s_A}{t_{\mathrm{姐返}}}=\dfrac{4\ 500\ \mathrm{m}}{1\ 800\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s},$在30 min时,姐姐已经返回的时间$\Delta t_{\mathrm{姐}}=30\ \mathrm{min}-15\ \mathrm{min}=15\ \mathrm{min}=900\ \mathrm{s}.$ 姐姐返回的距离 $\Delta s_{\mathrm{姐}}=v_2 \Delta t_{\mathrm{姐}}=2.5\ \mathrm{m/s}×900\ \mathrm{s}=2\ 250\ \mathrm{m},$此时姐姐离家的距离 $s_{\mathrm{姐}}=s_A-\Delta s_{\mathrm{姐}}=4\ 500\ \mathrm{m}-2\ 250\ \mathrm{m}=2\ 250\ \mathrm{m}.$ 小华从B点返回,小华返回所用时间$t_{\mathrm{华返}}=45\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=25\ \mathrm{min}=1\ 500\ \mathrm{s},$小华返回的速度$v_3=\dfrac{s_B}{t_{\mathrm{华返}}}=\dfrac{6\ 000\ \mathrm{m}}{1\ 500\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s},$在30 min时,小华已经返回的时间$\Delta t_{\mathrm{华}}=30\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s},$小华返回的距离$\Delta s_{\mathrm{华}}=v_3 \Delta t_{\mathrm{华}}=4\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=2\ 400\ \mathrm{m},$此时小华离家的距离 $s_{\mathrm{华}}=s_B-\Delta s_{\mathrm{华}}=6\ 000\ \mathrm{m}-2\ 400\ \mathrm{m}=3\ 600\ \mathrm{m},$在30 min时,两人相距 $\Delta s=s_{\mathrm{华}}-s_{\mathrm{姐}}= 3\ 600\ \mathrm{m}-2\ 250\ \mathrm{m}=1\ 350\ \mathrm{m}.$
4. (2026·重庆期末)某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况,通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离$s_0=5\ \mathrm{m}$.该小组用安装有蓝牙设备的小车A、B进一步研究运动.如图,A车静止在$O_1$点,当它发现B车以10 m/s匀速直线运动经过前方55 m处的$O_2$点时,A车立即启动追赶,在6 s内运动45 m达到15 m/s并保持匀速直线运动.忽略人的反应时间、信号传递的时间、两小车的长度,小车相遇时擦肩而过时不会相撞.求:
(1) A车前6 s内的平均速度.
(2) 当A车启动6 s末,A、B两车相距多远.
(3) 当A车启动后经多长时间第一次接收到蓝牙信号.
(1) A车前6 s内的平均速度.
(2) 当A车启动6 s末,A、B两车相距多远.
(3) 当A车启动后经多长时间第一次接收到蓝牙信号.
答案：(1) 7.5 m/s (2) 70 m (3) 19 s
解析:(1) A车前6 s内的平均速度$v_{A1}=\dfrac{s_{A1}}{t_1}=\dfrac{45\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}.$ (2) A车启动6 s末,A车行驶的路程$s_{A1}=45\ \mathrm{m},$B车做匀速直线运动,在6 s末B车行驶的路程$s_{B1}=v_B t_1=10\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{m},$A车启动时,B车在A车前方$s_{\mathrm{初}}=55\ \mathrm{m},$6 s末,A、B 两车相距$\Delta s=s_{\mathrm{初}}+s_{B1}-s_{A1}=55\ \mathrm{m}+60\ \mathrm{m}-45\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}.$ (3) 第一次接收到蓝牙信号时,两车相距$s_0=5\ \mathrm{m},$由第(2)问可知,在6 s末,两车相距70 m,大于5 m,因此第一次接收到信号发生在6 s之后.设经过时间$t_2,$两车相距5 m.在$t_2$时间内,A车行驶的路程$s_{A2}=s_{A1}+v_{A2}×(t_2-6\ \mathrm{s})=45\ \mathrm{m}+15\ \mathrm{m/s}×(t_2-6\ \mathrm{s})=15\ \mathrm{m/s}×t_2-45\ \mathrm{m}.$ 在$t_2$时间内,B车行驶的路程$s_{B2}=v_B t_2=10\ \mathrm{m/s}×t_2,$则有$s_{B2}+s_{\mathrm{初}}=s_{A2}+s_0,$代入数据有$10\ \mathrm{m/s}×t_2+55\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m/s}×t_2-45\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m},$解得$t_2=19\ \mathrm{s},$所以,A车启动后经过19 s第一次接收到蓝牙信号.
解析:(1) A车前6 s内的平均速度$v_{A1}=\dfrac{s_{A1}}{t_1}=\dfrac{45\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}.$ (2) A车启动6 s末,A车行驶的路程$s_{A1}=45\ \mathrm{m},$B车做匀速直线运动,在6 s末B车行驶的路程$s_{B1}=v_B t_1=10\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{m},$A车启动时,B车在A车前方$s_{\mathrm{初}}=55\ \mathrm{m},$6 s末,A、B 两车相距$\Delta s=s_{\mathrm{初}}+s_{B1}-s_{A1}=55\ \mathrm{m}+60\ \mathrm{m}-45\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}.$ (3) 第一次接收到蓝牙信号时,两车相距$s_0=5\ \mathrm{m},$由第(2)问可知,在6 s末,两车相距70 m,大于5 m,因此第一次接收到信号发生在6 s之后.设经过时间$t_2,$两车相距5 m.在$t_2$时间内,A车行驶的路程$s_{A2}=s_{A1}+v_{A2}×(t_2-6\ \mathrm{s})=45\ \mathrm{m}+15\ \mathrm{m/s}×(t_2-6\ \mathrm{s})=15\ \mathrm{m/s}×t_2-45\ \mathrm{m}.$ 在$t_2$时间内,B车行驶的路程$s_{B2}=v_B t_2=10\ \mathrm{m/s}×t_2,$则有$s_{B2}+s_{\mathrm{初}}=s_{A2}+s_0,$代入数据有$10\ \mathrm{m/s}×t_2+55\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m/s}×t_2-45\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m},$解得$t_2=19\ \mathrm{s},$所以,A车启动后经过19 s第一次接收到蓝牙信号.