1. 填一填。
(1)7有因数( )和( ),它只有两个因数,所以它是( )数。
(2)8除了因数1和8,还有因数( ),所以它是( )数。
(3)最小的质数是( ),最小的合数是( ),( )既不是质数也不是合数。
(4)教材变式分一分,将下列各数填入合适的框里。
13 25 41 51 19 91 52
83 61 89 71 87 49 24
(1)7有因数( )和( ),它只有两个因数,所以它是( )数。
(2)8除了因数1和8,还有因数( ),所以它是( )数。
(3)最小的质数是( ),最小的合数是( ),( )既不是质数也不是合数。
(4)教材变式分一分,将下列各数填入合适的框里。
13 25 41 51 19 91 52
83 61 89 71 87 49 24
答案：(1)7有因数(1)和(7),它只有两个因数,所以它是(质)数。
(2)8除了因数1和8,还有因数(2、4),所以它是(合)数。
(3)最小的质数是(2),最小的合数是(4),(1)既不是质数也不是合数。
(4)
质数：13、41、19、83、61、89、71
合数：25、51、91、52、87、49、24
(2)8除了因数1和8,还有因数(2、4),所以它是(合)数。
(3)最小的质数是(2),最小的合数是(4),(1)既不是质数也不是合数。
(4)
质数：13、41、19、83、61、89、71
合数：25、51、91、52、87、49、24
(5)20以内的自然数中,既是奇数又是合数的数是( ),既是偶数又是质数的数是( ),相邻两个数是质数的是( )和( ),相邻两个数是合数的是( )和( )。
答案：9、15
2
2
3
8
9
2
2
3
8
9
2. 选一选。
(1)在1~100的自然数中，合数有a个，则质数的个数是( )。
A. $97-a$
B $98-a$
C. $99-a$
D $100-a$
(2)如果A和B都是质数，那么$A+B$是( )。
A.质数
B.合数
C.奇数
D.无法确定
(3)下列说法中，正确的是( )。
A.正方形的边长是质数，周长一定是合数
B.质数都是奇数，偶数都是合数
C.7的倍数都是合数
D.连续三个自然数一定有一个合数
(1)在1~100的自然数中，合数有a个，则质数的个数是( )。
A. $97-a$
B $98-a$
C. $99-a$
D $100-a$
(2)如果A和B都是质数，那么$A+B$是( )。
A.质数
B.合数
C.奇数
D.无法确定
(3)下列说法中，正确的是( )。
A.正方形的边长是质数，周长一定是合数
B.质数都是奇数，偶数都是合数
C.7的倍数都是合数
D.连续三个自然数一定有一个合数
答案：(1) C
(2) D
(3) A
(2) D
(3) A
3. [新题型+探究题] 请在括号里填上合适的质数。
16=( )+( )=( )+( )
30=( )+( )=( )+( )
42=( )+( )
70=( )+( )
16=( )+( )=( )+( )
30=( )+( )=( )+( )
42=( )+( )
70=( )+( )
答案：16=(3)+(13)=(5)+(11)
30=(7)+(23)=(13)+(17)
42=(19)+(23)
70=(29)+(41)
注：答案均不唯一，符合要求即可。
30=(7)+(23)=(13)+(17)
42=(19)+(23)
70=(29)+(41)
注：答案均不唯一，符合要求即可。
4. 学校的花圃种了若干行(不止一行)向日葵，每行的棵数都相等。三位同学数向日葵的棵数，小悦说有53棵，小亮说有57棵，小明说有59棵。他们之中只有一人数对了，( )数对了。
A 小悦
B.小亮
C 小明
A 小悦
B.小亮
C 小明
答案：53的因数：1、53
57=3×19
59的因数：1、59
总棵数需满足行数大于1，且每行棵数相等，只有57符合条件。
答：小亮数对了，应选B。
57=3×19
59的因数：1、59
总棵数需满足行数大于1，且每行棵数相等，只有57符合条件。
答：小亮数对了，应选B。
5. 真实情境题 某款横向折叠屏手机完全展开后，内屏是一个长方形。设计规范要求：内屏周长为56厘米，且长和宽(单位：厘米)一个是质数，一个是合数。在符合该规范的情况下，这款手机的内屏最大显示面积是多少平方厘米？
答案：56÷2=28（厘米）
2×26=52（平方厘米）
3×25=75（平方厘米）
7×21=147（平方厘米）
9×19=171（平方厘米）
13×15=195（平方厘米）
52＜75＜147＜171＜195
答：这款手机的内屏最大显示面积是195平方厘米。
2×26=52（平方厘米）
3×25=75（平方厘米）
7×21=147（平方厘米）
9×19=171（平方厘米）
13×15=195（平方厘米）
52＜75＜147＜171＜195
答：这款手机的内屏最大显示面积是195平方厘米。
6. 新思维+综合推理 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，并且它每个数位上的数都是不同的质数，这样的数有哪些？
答案：10以内的质数为2、3、5、7。
因为这个数是2的倍数，所以个位数字只能是2。
两位数情况：
十位可选3、5、7：
3+2=5，不是3的倍数；
5+2=7，不是3的倍数；
7+2=9，是3的倍数，得到符合条件的数72。
三位数情况：
个位为2，剩余两个数位从3、5、7中选两个不同数字：
3+5+2=10，不是3的倍数；
3+7+2=12，是3的倍数，可组成372、732；
5+7+2=14，不是3的倍数。
四位数及以上情况：
所有不同的一位质数2、3、5、7的和为2+3+5+7=17，17不是3的倍数，不存在符合条件的四位数及更多数位的数。
答：这样的数有72、372、732。
因为这个数是2的倍数，所以个位数字只能是2。
两位数情况：
十位可选3、5、7：
3+2=5，不是3的倍数；
5+2=7，不是3的倍数；
7+2=9，是3的倍数，得到符合条件的数72。
三位数情况：
个位为2，剩余两个数位从3、5、7中选两个不同数字：
3+5+2=10，不是3的倍数；
3+7+2=12，是3的倍数，可组成372、732；
5+7+2=14，不是3的倍数。
四位数及以上情况：
所有不同的一位质数2、3、5、7的和为2+3+5+7=17，17不是3的倍数，不存在符合条件的四位数及更多数位的数。
答：这样的数有72、372、732。