1. 根据$20=1×20=2×10=4×5$，可知( )都是20的因数，其中( )是质数，所以( )是20的质因数。
答案：1、2、4、5、10、20
2、5
2、5
2、5
2、5
2.10的因数有( ),其中质因数是( )。11的因数有( ),其中质因数是( )。
答案：10的因数有(1、2、5、10)，其中质因数是(2、5)。11的因数有(1、11)，其中质因数是(11)。
3. 把56用几个质数相乘的形式表示出来。
56=( )×( )×( )×( )
56=( )×( )×( )×( )
答案：7 × (8)
2 × (4)
(2) × (2)
56=(2)×(2)×(2)×(7)
2 × (4)
(2) × (2)
56=(2)×(2)×(2)×(7)
4. [教材变式] 在括号里填合适的质数。
18=( )×( )×( )
28=( )×( )×( )
34=( )×( )
18=( )×( )×( )
28=( )×( )×( )
34=( )×( )
答案：18=(2)×(3)×(3)
28=(2)×(2)×(7)
34=(2)×(17)
28=(2)×(2)×(7)
34=(2)×(17)
5.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
答案：圈出的合数：32、81、65
$32=2×2×2×2×2$
$81=3×3×3×3$
$65=5×13$
答：圈出的合数是32、81、65，32分解质因数为2×2×2×2×2，81分解质因数为3×3×3×3，65分解质因数为5×13。
$32=2×2×2×2×2$
$81=3×3×3×3$
$65=5×13$
答：圈出的合数是32、81、65，32分解质因数为2×2×2×2×2，81分解质因数为3×3×3×3，65分解质因数为5×13。
6. 利用分解质因数,也能比较两个算式乘积的大小。
(1)比较14×45与25×30的大小。
比较两个算式中不同质因数的乘积,可知
14×25○25×30。
(2)用分解质因数的方法比较28×75与30×70。
(1)比较14×45与25×30的大小。
比较两个算式中不同质因数的乘积,可知
14×25○25×30。
(2)用分解质因数的方法比较28×75与30×70。
答案：(1)
$14=\boxed{2}×\boxed{7}$
$25=\boxed{5}×\boxed{5}$
$45=\boxed{3}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$30=\boxed{2}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$14×45=\boxed{2}×\boxed{7}×\boxed{3}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$25×30=\boxed{5}×\boxed{5}×\boxed{2}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$14×45 \circled{＜} 25×30$
(2)
$28=2×2×7$
$75=3×5×5$
$28×75=2×2×7×3×5×5$
$30=2×3×5$
$70=2×5×7$
$30×70=2×3×5×2×5×7$
答：$28×75=30×70$。
$14=\boxed{2}×\boxed{7}$
$25=\boxed{5}×\boxed{5}$
$45=\boxed{3}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$30=\boxed{2}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$14×45=\boxed{2}×\boxed{7}×\boxed{3}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$25×30=\boxed{5}×\boxed{5}×\boxed{2}×\boxed{3}×\boxed{5}$
$14×45 \circled{＜} 25×30$
(2)
$28=2×2×7$
$75=3×5×5$
$28×75=2×2×7×3×5×5$
$30=2×3×5$
$70=2×5×7$
$30×70=2×3×5×2×5×7$
答：$28×75=30×70$。
7. 新情境题 无人机＞天天操作一台无人机，每次试飞后，无人机APP都会生成一个用自然数编号的日志文件。他注意到连续两次试飞的日志文件编号乘积是420(这两次的编号是两个连续自然数)。求这两个编号。
答案：420 = 2×2×3×5×7
2×2×5 = 20
3×7 = 21
20×21 = 420
答：这两个编号分别是20和21。
2×2×5 = 20
3×7 = 21
20×21 = 420
答：这两个编号分别是20和21。
8.周末，陈老师带一班学生(人数在30~40之间)去植树，共植树111棵。已知陈老师植树的棵数和平均每名学生植树的棵数一样多，这个班一共有多少名学生？平均每名学生植树多少棵？
答案：111 = 3 × 37
37 - 1 = 36（名）
答：这个班一共有36名学生，平均每名学生植树3棵。
37 - 1 = 36（名）
答：这个班一共有36名学生，平均每名学生植树3棵。
9. 把7,14,20,21,28,30这六个数平均分成两组，使每组三个数相乘的积相等。
提示：先将其中的合数分解质因数哟！
提示：先将其中的合数分解质因数哟！
答案：7 = 7
14 = 2×7
20 = 2×2×5
21 = 3×7
28 = 2×2×7
30 = 2×3×5
所有质因数总个数：2共6个，3共2个，5共2个，7共4个。
每组需要分得3个2，1个3，1个5，2个7。
7×28×30 = 5880
14×21×20 = 5880
答：分成的两组数分别为7、28、30和14、20、21，两组三个数相乘的积相等。
14 = 2×7
20 = 2×2×5
21 = 3×7
28 = 2×2×7
30 = 2×3×5
所有质因数总个数：2共6个，3共2个，5共2个，7共4个。
每组需要分得3个2，1个3，1个5，2个7。
7×28×30 = 5880
14×21×20 = 5880
答：分成的两组数分别为7、28、30和14、20、21，两组三个数相乘的积相等。