一、填一填。
1. 已知一组数41,60,23,81,25,3。
(1)去掉41,23,3,余下数的共同点:( )。
(2)去掉60,81,25,余下数的共同点:( )。
(3)去掉41,23,25,余下数的共同点:( )。
1. 已知一组数41,60,23,81,25,3。
(1)去掉41,23,3,余下数的共同点:( )。
(2)去掉60,81,25,余下数的共同点:( )。
(3)去掉41,23,25,余下数的共同点:( )。
答案：(1) 都是合数
(2) 都是质数（素数）
(3) 都是3的倍数
(2) 都是质数（素数）
(3) 都是3的倍数
2. 在括号里填上适当的质数。
91=( )×( )
114=( )×( )×( )
60=( )×( )×( )×( )
16=( )+( )=( )+( )
24=( )+( )=( )+( )
91=( )×( )
114=( )×( )×( )
60=( )×( )×( )×( )
16=( )+( )=( )+( )
24=( )+( )=( )+( )
答案：91=(7)×(13)
114=(2)×(3)×(19)
60=(2)×(2)×(3)×(5)
16=(3)+(13)=(5)+(11)
24=(5)+(19)=(7)+(17)
（后两组加法答案不唯一，符合要求即可）
114=(2)×(3)×(19)
60=(2)×(2)×(3)×(5)
16=(3)+(13)=(5)+(11)
24=(5)+(19)=(7)+(17)
（后两组加法答案不唯一，符合要求即可）
3. 猜数。
(1)
( )和( )
(1)
( )和( )答案：77 = 7 × 11
11 - 7 = 4
答：这两个数是7和11。
11 - 7 = 4
答：这两个数是7和11。
(2)
( )和( )
( )和( )
答案：9和15
答：符合条件的两个数是9和15。
答：符合条件的两个数是9和15。
二、选一选。
1. 下列各式中，分解质因数正确的是( )。
A. 8=2×4
B. 12=2+3+7
C. 15=3×5×1
D. 20=2×2×5
1. 下列各式中，分解质因数正确的是( )。
A. 8=2×4
B. 12=2+3+7
C. 15=3×5×1
D. 20=2×2×5
答案：D
2. 下面说法中,错误的是( )。
A. 除2外所有的质数都是奇数
B. 一个质数加1一定是合数
C. 合数的因数个数一定比质数的因数个数多
D. 两个质数的积一定是合数
A. 除2外所有的质数都是奇数
B. 一个质数加1一定是合数
C. 合数的因数个数一定比质数的因数个数多
D. 两个质数的积一定是合数
答案：B
3.如图,有三张扑克牌(“A”看作整数1),从中抽取两张组成的两位数中,质数有( )个。
A.5 B.4 C.3 D.2
A.5 B.4 C.3 D.2
答案：组成的两位数有：14、19、41、49、91、94
其中质数为19、41，共2个
答：质数有2个，答案选D。
其中质数为19、41，共2个
答：质数有2个，答案选D。
4. 若自然数a(0除外)分解质因数时$a=2×3×7$，则a的因数有( )个。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：a=2×3×7=42
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，共8个。
答：D。
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，共8个。
答：D。
三、解决问题。
1. 新情境题 便捷生活＞智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，李阿姨收到一条取件码的信息，取件码为ABCDEF，根据下面的描述，可知李阿姨的取件码是（ ）。
A:10以内最大的奇数。
B:两个连续自然数(都是质数)的乘积。
C:既不是质数也不是合数，而且不是0。
D:10以内最大的质数。
E:最小的合数。
F:既是质数又是奇数的最小数。
1. 新情境题 便捷生活＞智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，李阿姨收到一条取件码的信息，取件码为ABCDEF，根据下面的描述，可知李阿姨的取件码是（ ）。
A:10以内最大的奇数。
B:两个连续自然数(都是质数)的乘积。
C:既不是质数也不是合数，而且不是0。
D:10以内最大的质数。
E:最小的合数。
F:既是质数又是奇数的最小数。
答案：A: 10以内最大的奇数是9
B: 2×3=6
C: 既不是质数也不是合数且不为0的数是1
D: 10以内最大的质数是7
E: 最小的合数是4
F: 既是质数又是奇数的最小数是3
组合得到取件码为961743
答：李阿姨的取件码是961743。
B: 2×3=6
C: 既不是质数也不是合数且不为0的数是1
D: 10以内最大的质数是7
E: 最小的合数是4
F: 既是质数又是奇数的最小数是3
组合得到取件码为961743
答：李阿姨的取件码是961743。
2. 新题型+举例验证题】龙龙学完质数后发现，像4，9，25……这些数，它们都只有3个因数，且它们都是一个质数的平方。所以他猜想：“质数的平方只有3个因数。”他猜得对吗？请举例验证。
答案：$2^2=4$，4的因数为1、2、4，共3个
$3^2=9$，9的因数为1、3、9，共3个
$5^2=25$，25的因数为1、5、25，共3个
$7^2=49$，49的因数为1、7、49，共3个
答：龙龙猜得对，质数的平方只有3个因数。
$3^2=9$，9的因数为1、3、9，共3个
$5^2=25$，25的因数为1、5、25，共3个
$7^2=49$，49的因数为1、7、49，共3个
答：龙龙猜得对，质数的平方只有3个因数。
3.华华、天天、典典三人参观一座智能工厂，工厂有一排自动化机器人，它们的编号是连续自然数。其中三个相邻机器人编号的乘积恰好等于210。请问这三个机器人的编号分别是多少。
答案：210 = 2 × 3 × 5 × 7
2 × 3 = 6
5 × 6 × 7 = 210
答：这三个机器人的编号分别是5、6、7。
2 × 3 = 6
5 × 6 × 7 = 210
答：这三个机器人的编号分别是5、6、7。