一、填一填。
1.(1)在5的因数上画“△”，在15的因数上画“○”。
5和15的公因数有( ),最大公因数是( )。
(2)用你喜欢的方法找出下面各组数的最大公因数。
21和35( ) 34和51( )
1.(1)在5的因数上画“△”，在15的因数上画“○”。
5和15的公因数有( ),最大公因数是( )。
(2)用你喜欢的方法找出下面各组数的最大公因数。
21和35( ) 34和51( )
答案：在数轴对应数字1的位置画△和○，对应数字3的位置画○，对应数字5的位置画△和○，对应数字15的位置画○。
5和15的公因数有(1、5)，最大公因数是(5)。
21和35(7)
34和51(17)
5和15的公因数有(1、5)，最大公因数是(5)。
21和35(7)
34和51(17)
2.(1)在4的倍数上画“△”，在8的倍数上画“○”。
4和8的公倍数有( ),最小公倍数是( )。
(2)用你喜欢的方法找出下面各组数的最小公倍数。
90和18( ) 12和7( )
4和8的公倍数有( ),最小公倍数是( )。
(2)用你喜欢的方法找出下面各组数的最小公倍数。
90和18( ) 12和7( )
答案：(1) 在4、8、12、16、20、24、28、32上画“△”；
在8、16、24、32上画“○”。
4和8的公倍数有(8、16、24、32)，最小公倍数是(8)。
(2) 90和18(90)
12和7(84)
在8、16、24、32上画“○”。
4和8的公倍数有(8、16、24、32)，最小公倍数是(8)。
(2) 90和18(90)
12和7(84)
3.两个数的最大公因数是4,最小公倍数是24,这两个数是( )和( ),或( )和( )。
答案：4，24，8，12
4.一堆苹果平均分给2，3，4，5，6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，且苹果正好分完没有剩余，这堆苹果最少有( )个。
答案：2、3、4、5、6的最小公倍数计算：
短除法：
先同时除以2，得到1、3、2、5、3
再同时除以3，得到1、1、2、5、1
最小公倍数 = 2×3×2×5 = 60
答：这堆苹果最少有60个。
短除法：
先同时除以2，得到1、3、2、5、3
再同时除以3，得到1、1、2、5、1
最小公倍数 = 2×3×2×5 = 60
答：这堆苹果最少有60个。
二、选一选。
1.【易错题】任意两个非零自然数的( )有无限个。
A.公因数
B.公倍数
C.最大公因数
D.最小公倍数
1.【易错题】任意两个非零自然数的( )有无限个。
A.公因数
B.公倍数
C.最大公因数
D.最小公倍数
答案：B
2.36和一个数的最大公因数是12，这个数不可能是( )。
A. 24
B. 48
C. 72
D. 12
A. 24
B. 48
C. 72
D. 12
答案：36和24的最大公因数是12
36和48的最大公因数是12
36和72的最大公因数是36
36和12的最大公因数是12
答：这个数不可能是选项C。
36和48的最大公因数是12
36和72的最大公因数是36
36和12的最大公因数是12
答：这个数不可能是选项C。
3.如果$a÷ b=4$($a$、$b$为非0自然数),那么$a$和$b$的最小公倍数是( )。
A.$a$
B.$b$
C.$4$
D.$1$
A.$a$
B.$b$
C.$4$
D.$1$
答案：答：A。
4.两个非0自然数的积一定是它们的( )。
A.最小公倍数
B.最大公因数
C.公倍数
D.公因数
A.最小公倍数
B.最大公因数
C.公倍数
D.公因数
答案：C
答：两个非0自然数的积一定是它们的公倍数，本题选C。
答：两个非0自然数的积一定是它们的公倍数，本题选C。
5.下面四组数中,两个数都是合数,公因数只有1,且最小公倍数是120的是( )。
A.12和10
B.5和24
C.4和30
D.8和15
A.12和10
B.5和24
C.4和30
D.8和15
答案：12和10的公因数有1、2，最小公倍数是60
5是质数
4和30的公因数有1、2，最小公倍数是60
8和15都是合数，公因数只有1，最小公倍数是8×15=120
答：D。
5是质数
4和30的公因数有1、2，最小公倍数是60
8和15都是合数，公因数只有1，最小公倍数是8×15=120
答：D。
三、解决问题。
1. 如图，有两根彩带。现要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？
1. 如图，有两根彩带。现要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？
答案：16的因数：1、2、4、8、16
44的因数：1、2、4、11、22、44
16和44的最大公因数是4
16÷4 = 4（根）
44÷4 = 11（根）
4 + 11 = 15（根）
答：每根短彩带最长是4厘米，一共可以剪成15根这样的短彩带。
44的因数：1、2、4、11、22、44
16和44的最大公因数是4
16÷4 = 4（根）
44÷4 = 11（根）
4 + 11 = 15（根）
答：每根短彩带最长是4厘米，一共可以剪成15根这样的短彩带。
2. 暑假，张老师建议同学们及时在班级群里分享阅读心得，李慧每3天分享一篇，杨小亮每4天分享一篇，他们7月28日都分享了阅读心得，下一次同一天分享阅读心得是几月几日？
答案：3和4的最小公倍数：3×4=12
7月共有31天
31 - 28 = 3（天）
12 - 3 = 9（日）
答：下一次同一天分享阅读心得是8月9日。
7月共有31天
31 - 28 = 3（天）
12 - 3 = 9（日）
答：下一次同一天分享阅读心得是8月9日。
3.幸福街的一侧有一排广告牌，原来每相邻两个广告牌之间的距离是30米，现在改为每45米一个。在施工过程中发现包括两端的广告牌在内，一共有12个广告牌不需要移动，幸福街长多少米？（两端始终分别有一个广告牌）
答案：30和45的最小公倍数是90
12 - 1 = 11
90 × 11 = 990（米）
答：幸福街长990米。
12 - 1 = 11
90 × 11 = 990（米）
答：幸福街长990米。
4. [新考向 地域文化] 在安徽黄山的一次研学活动中，老师准备了44块徽州酥糖和38个黄山烧饼，想平均分给一个小组的同学。分发后发现，酥糖差1块才够平均分，而烧饼多出2个。这个小组最多有多少名同学？
答案：44 + 1 = 45（块）
38 - 2 = 36（个）
45和36的最大公因数是9
答：这个小组最多有9名同学。
38 - 2 = 36（个）
45和36的最大公因数是9
答：这个小组最多有9名同学。