一、填一填。
1.由$72÷8=9$可知，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
1.由$72÷8=9$可知，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
答案：72，8，9；8，9，72
2.写出48的所有因数:( ),
写出50以内9的倍数:( )。
写出50以内9的倍数:( )。
答案：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
9,18,27,36,45
9,18,27,36,45
3.水上遇险求救电话号码是一个五位数,从左边起,第一位既不是质数也不是合数(非0),第二位既是偶数也是质数,第三位是3最小的倍数,第四位既是奇数也是合数,第五位是把15的因数从小到大排列的第三个数。这个电话号码是( )。
答案：第一位数字：既不是质数也不是合数的非0数是1
第二位数字：既是偶数也是质数的数是2
第三位数字：3最小的倍数是3
第四位数字：一位数中既是奇数也是合数的数是9
第五位数字：15的因数从小到大排列为1、3、5、15，第三个数是5
组合得到五位数：12395
答：这个电话号码是12395。
第二位数字：既是偶数也是质数的数是2
第三位数字：3最小的倍数是3
第四位数字：一位数中既是奇数也是合数的数是9
第五位数字：15的因数从小到大排列为1、3、5、15，第三个数是5
组合得到五位数：12395
答：这个电话号码是12395。
4. 新情境题 智能生活＞ 某智能门锁支持生成四位数的临时密码，前三位固定为“520”，最后一位是可变数字(0~9)。系统要求生成的密码必须同时是2和3的倍数，这样的临时密码共有( )种可能。
答案：5+2+0=7
末位是2的倍数，可取0、2、4、6、8。
其中满足7与末位数字的和是3的倍数的数字为2、8，共2个。
答：这样的临时密码共有2种可能。
末位是2的倍数，可取0、2、4、6、8。
其中满足7与末位数字的和是3的倍数的数字为2、8，共2个。
答：这样的临时密码共有2种可能。
5.如果$A=2×3×7$，$B=3×3×5×7$，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
答案：3×7=21
2×3×3×5×7=630
答：A和B的最大公因数是21，最小公倍数是630。
2×3×3×5×7=630
答：A和B的最大公因数是21，最小公倍数是630。
6.在1~20中,有3个因数的奇数是( ),相差3的两个质数是( ),连续的三个合数是( )或( )。
答案：9
2和5
8、9、10
14、15、16
2和5
8、9、10
14、15、16
7.某公园有一块五边形的小森林，其中三条边的长都是90米，另外两条边的长都是105米。园林管理处想在五条边上等距离地放置休闲椅(每个顶点处各要放置一把)，至少需要放置( )把休闲椅。
答案：90和105的最大公因数是15。
总边长：
90×3 + 105×2 = 480（米）
休闲椅总数：
480÷15 = 32（把）
答：至少需要放置32把休闲椅。
总边长：
90×3 + 105×2 = 480（米）
休闲椅总数：
480÷15 = 32（把）
答：至少需要放置32把休闲椅。
8.体育课上，老师让五(1)班同学(总人数在35~50人之间)先按1-2报数，再按1-2-3报数，最后按1-2-3-4-5-6-7报数。老师问排在最后一名的学生：“这三次报数，你每次报的各是几？”这名同学说：“每次都报1。”老师说：“我知道了，你们班今天缺勤1人。”这个班有学生( )名。
答案：2×3×7=42
42+1=43（人）
43+1=44（人）
35＜44＜50，符合人数范围要求。
答：这个班有学生44名。
42+1=43（人）
43+1=44（人）
35＜44＜50，符合人数范围要求。
答：这个班有学生44名。
二、选一选。
1. 能够证明“一个数是3的倍数，那么它也一定是6的倍数”这句话是错误的是( )。
A. 18
B. 24
C. 27
D. 36
1. 能够证明“一个数是3的倍数，那么它也一定是6的倍数”这句话是错误的是( )。
A. 18
B. 24
C. 27
D. 36
答案：C
解析：
18÷3=6
18÷6=3
24÷3=8
24÷6=4
27÷3=9
27÷6=4……3
36÷3=12
36÷6=6
18÷6=3
24÷3=8
24÷6=4
27÷3=9
27÷6=4……3
36÷3=12
36÷6=6
2. 一个数分解质因数后，只含有因数2、3、5，这个数不可能是( )。
A. 30
B. 90
C. 125
D. 180
A. 30
B. 90
C. 125
D. 180
答案：C
解析：
30 = 2 × 3 × 5
90 = 2 × 3 × 3 × 5
125 = 5 × 5 × 5
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
125的质因数仅为5，不含质因数2和3，因此这个数不可能是125。
90 = 2 × 3 × 3 × 5
125 = 5 × 5 × 5
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
125的质因数仅为5，不含质因数2和3，因此这个数不可能是125。
3. 最小的质数与一个奇数的和一定是( )。
A.质数
B.奇数
C.合数
D.偶数
A.质数
B.奇数
C.合数
D.偶数
答案：B
解析：
最小的质数是2。
偶数+奇数=奇数
偶数+奇数=奇数
4. 新考向 传统文化 天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测。
十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
自古农历就借用天干地支来表示年份,十天干和十二地支依次相配,例如:2024年是甲辰年,2025年是乙巳年,2026年是丙午年……那么下一个乙巳年是( )年。
A. 2037 B. 2035 C. 2125 D. 2085
十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
自古农历就借用天干地支来表示年份,十天干和十二地支依次相配,例如:2024年是甲辰年,2025年是乙巳年,2026年是丙午年……那么下一个乙巳年是( )年。
A. 2037 B. 2035 C. 2125 D. 2085
答案：10的倍数有：10、20、30、40、50、60……
12的倍数有：12、24、36、48、60……
10和12的最小公倍数是60
2025 + 60 = 2085
答：下一个乙巳年是2085年，选D。
12的倍数有：12、24、36、48、60……
10和12的最小公倍数是60
2025 + 60 = 2085
答：下一个乙巳年是2085年，选D。
5. [江苏省南京市期中] 下面的条件中，非0自然数M、N的最大公因数一定是1的有( )个。
①$M+1=N$。
②$M、N$是两个质数。
③$M-N=2$。
④$M$是质数，$N$是合数。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
①$M+1=N$。
②$M、N$是两个质数。
③$M-N=2$。
④$M$是质数，$N$是合数。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：① 相邻两个非0自然数的最大公因数是1，符合要求。
② 例如M=2，N=2，最大公因数是2，不符合要求。
③ 例如M=8，N=6，最大公因数是2，不符合要求。
④ 例如M=3，N=9，最大公因数是3，不符合要求。
符合要求的条件共1个。
答：A。
② 例如M=2，N=2，最大公因数是2，不符合要求。
③ 例如M=8，N=6，最大公因数是2，不符合要求。
④ 例如M=3，N=9，最大公因数是3，不符合要求。
符合要求的条件共1个。
答：A。
三、按要求操作。
1.圈出下面的合数，并把它们分解质因数。
38 17 40 57 23 64
1.圈出下面的合数，并把它们分解质因数。
38 17 40 57 23 64
答案：圈出的合数：38、40、57、64
$38=2×19$
$40=2×2×2×5$
$57=3×19$
$64=2×2×2×2×2×2$
答：已圈出合数38、40、57、64，完成对应数的分解质因数。
$38=2×19$
$40=2×2×2×5$
$57=3×19$
$64=2×2×2×2×2×2$
答：已圈出合数38、40、57、64，完成对应数的分解质因数。
2.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和28
15和45
9和24
8和13
63和21
4和15
16和28
15和45
9和24
8和13
63和21
4和15
答案：16和28：
最大公因数：4
最小公倍数：112
15和45：
最大公因数：15
最小公倍数：45
9和24：
最大公因数：3
最小公倍数：72
8和13：
最大公因数：1
最小公倍数：104
63和21：
最大公因数：21
最小公倍数：63
4和15：
最大公因数：1
最小公倍数：60
答：16和28的最大公因数是4，最小公倍数是112；15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45；9和24的最大公因数是3，最小公倍数是72；8和13的最大公因数是1，最小公倍数是104；63和21的最大公因数是21，最小公倍数是63；4和15的最大公因数是1，最小公倍数是60。
最大公因数：4
最小公倍数：112
15和45：
最大公因数：15
最小公倍数：45
9和24：
最大公因数：3
最小公倍数：72
8和13：
最大公因数：1
最小公倍数：104
63和21：
最大公因数：21
最小公倍数：63
4和15：
最大公因数：1
最小公倍数：60
答：16和28的最大公因数是4，最小公倍数是112；15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45；9和24的最大公因数是3，最小公倍数是72；8和13的最大公因数是1，最小公倍数是104；63和21的最大公因数是21，最小公倍数是63；4和15的最大公因数是1，最小公倍数是60。