四、解决问题。
1.出自《九章算术》的“更相减损术”，就是一种求最大公因数的算法。“以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”以求98和35的最大公因数为例，过程是这样的：98-35=63，63-35=28，35-28=7，28-7=21，21-7=14，14-7=7，98和35的最大公因数就是7。请你用这种方法求36和60，54和72的最大公因数。
1.出自《九章算术》的“更相减损术”，就是一种求最大公因数的算法。“以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”以求98和35的最大公因数为例，过程是这样的：98-35=63，63-35=28，35-28=7，28-7=21，21-7=14，14-7=7，98和35的最大公因数就是7。请你用这种方法求36和60，54和72的最大公因数。
答案：60-36=24
36-24=12
24-12=12
72-54=18
54-18=36
36-18=18
答：36和60的最大公因数是12，54和72的最大公因数是18。
36-24=12
24-12=12
72-54=18
54-18=36
36-18=18
答：36和60的最大公因数是12，54和72的最大公因数是18。
2.(新题型+数学文化题)《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是一家出嫁的3个女儿，大女儿5天回一次娘家，二女儿4天回一次娘家，小女儿3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，姐妹三人再次聚齐至少需要多少天？
答案：3×4×5=60
答：姐妹三人再次聚齐至少需要60天。
答：姐妹三人再次聚齐至少需要60天。
3. 中秋节是我国的传统节日，习俗主要有吃月饼、赏月等。中秋节这天，妈妈做了45个豆沙月饼和37个五仁月饼，把它们分成相同的几份送给了几个邻居，结果豆沙月饼分完了，五仁月饼还剩1个。妈妈最多给了几个邻居？
答案：37 - 1 = 36（个）
45和36的最大公因数是9
答：妈妈最多给了9个邻居。
45和36的最大公因数是9
答：妈妈最多给了9个邻居。
4. (新题型+数据中心) 某数据中心有1008台服务器，按1到1008的顺序编号。在进行系统维护时，编号是5的倍数或6的倍数的服务器需要更新固件，且每台服务器最多更新一次。共有多少台服务器需要更新固件？
答案：1008÷5=201……3
1008÷6=168
5和6的最小公倍数是30
1008÷30=33……18
201+168-33=336（台）
答：共有336台服务器需要更新固件。
1008÷6=168
5和6的最小公倍数是30
1008÷30=33……18
201+168-33=336（台）
答：共有336台服务器需要更新固件。
5. (新题型 探究题)做一做，想一想。
(1)请你从小到大写出四个15的倍数。
15的倍数：____________________。
(2)观察15的倍数的特征，根据你发现的特征写三个最高位是千位的15的倍数，然后用除法竖式验证它们是不是15的倍数。
列举15的倍数：____________________。
除法竖式验证：
(3)得出结论：15的倍数的特征是______________________。
(1)请你从小到大写出四个15的倍数。
15的倍数：____________________。
(2)观察15的倍数的特征，根据你发现的特征写三个最高位是千位的15的倍数，然后用除法竖式验证它们是不是15的倍数。
列举15的倍数：____________________。
除法竖式验证：
(3)得出结论：15的倍数的特征是______________________。
答案：(1) 15的倍数：$\boldsymbol{15、30、45、60}$。
(2) 列举15的倍数：$\boldsymbol{1005、2010、3015}$。
除法竖式验证：
```
67
15)1005
90
----
105
105
----
0
```
```
134
15)2010
15
----
51
45
----
60
60
----
0
```
```
201
15)3015
30
----
15
15
----
0
```
(3) 得出结论：15的倍数的特征是 个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
(2) 列举15的倍数：$\boldsymbol{1005、2010、3015}$。
除法竖式验证：
```
67
15)1005
90
----
105
105
----
0
```
```
134
15)2010
15
----
51
45
----
60
60
----
0
```
```
201
15)3015
30
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15
15
----
0
```
(3) 得出结论：15的倍数的特征是 个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。