1. 巧用分解质因数解决问题。
(1)把52、57、65、69、92、95分成两组(每组三个数)，使两组数的乘积相等。
第一组:( )×( )×( )=( )
第二组:( )×( )×( )=( )
提示: 把这些数分别分解质因数后分组，使每组数都含有相同的质因数。
(2)$5×6×10×25×7×75×94$的积的末尾共有( )个0。
提示: 将算式中的合数分解质因数，再看算式中有几组2和5相乘。
(1)把52、57、65、69、92、95分成两组(每组三个数)，使两组数的乘积相等。
第一组:( )×( )×( )=( )
第二组:( )×( )×( )=( )
提示: 把这些数分别分解质因数后分组，使每组数都含有相同的质因数。
(2)$5×6×10×25×7×75×94$的积的末尾共有( )个0。
提示: 将算式中的合数分解质因数，再看算式中有几组2和5相乘。
答案：第一组:52×69×95=340860
第二组:57×65×92=340860
(2) 3
答：(1)两组数分别为52、69、95和57、65、92，两组乘积相等；(2)该算式积的末尾共有3个0。
第二组:57×65×92=340860
(2) 3
答：(1)两组数分别为52、69、95和57、65、92，两组乘积相等；(2)该算式积的末尾共有3个0。
2.（教材变式）文具店有特大、大、中、小四种尺寸的笔记本，每本价格分别是p元，q元，r元，s元；有大、中、小三种尺寸的笔袋，每个价格分别是x元、y元、z元。
(1)买1本笔记本和1个笔袋，一共有( )种不同的搭配。
(2)买5本同样的笔记本和1个笔袋，可能要用多少钱？（用含有字母的式子表示）
(3)如果典典用字母表示的总金额是“3p+4y”，请描述他购买的文具组合是什么？
(1)买1本笔记本和1个笔袋，一共有( )种不同的搭配。
(2)买5本同样的笔记本和1个笔袋，可能要用多少钱？（用含有字母的式子表示）
(3)如果典典用字母表示的总金额是“3p+4y”，请描述他购买的文具组合是什么？
答案：$\boldsymbol{12}$
(2)
所有可能的总金额：
$5p+x$，$5p+y$，$5p+z$
$5q+x$，$5q+y$，$5q+z$
$5r+x$，$5r+y$，$5r+z$
$5s+x$，$5s+y$，$5s+z$
答：可能要用$(5p+x)$元、$(5p+y)$元、$(5p+z)$元、$(5q+x)$元、$(5q+y)$元、$(5q+z)$元、$(5r+x)$元、$(5r+y)$元、$(5r+z)$元、$(5s+x)$元、$(5s+y)$元、$(5s+z)$元。
(3)
答：他购买的文具组合是3本特大尺寸的笔记本和4个中尺寸的笔袋。
(2)
所有可能的总金额：
$5p+x$，$5p+y$，$5p+z$
$5q+x$，$5q+y$，$5q+z$
$5r+x$，$5r+y$，$5r+z$
$5s+x$，$5s+y$，$5s+z$
答：可能要用$(5p+x)$元、$(5p+y)$元、$(5p+z)$元、$(5q+x)$元、$(5q+y)$元、$(5q+z)$元、$(5r+x)$元、$(5r+y)$元、$(5r+z)$元、$(5s+x)$元、$(5s+y)$元、$(5s+z)$元。
(3)
答：他购买的文具组合是3本特大尺寸的笔记本和4个中尺寸的笔袋。
解析：
(1)
$4×3=12$
$4×3=12$
3.用下面这4个相同的三角形分别拼成有1条、2条和4条对称轴的新图形，画在方格纸上。
4.(1)观察图形变化规律，在图④中画出合适的图形。
(2)在图⑤~⑧中设计出你喜欢的图形(涂色)，使它们从左到右按照一定的规律变化。
4.(1)观察图形变化规律，在图④中画出合适的图形。
(2)在图⑤~⑧中设计出你喜欢的图形(涂色)，使它们从左到右按照一定的规律变化。
答案：3.
拼法参考：
1条对称轴：将4个三角形组合成仅沿1条竖直线对折后完全重合的图形，仅保留1条竖直对称轴。
2条对称轴：将4个三角形两两配对拼接，组合为长方形，该长方形有水平、竖直共2条对称轴。
4条对称轴：将4个三角形的直角顶点朝向图形中心，斜边朝外作为大正方形的四条边，拼成大正方形，该图形共有4条对称轴。
4.(1)
图形变化规律为：图①到图②、图②到图③，整体均绕自身中心顺时针旋转90°。将图③绕中心顺时针旋转90°后绘制入图④：大正方形内小正方形向外伸出的短线位于大正方形上边缘，小正方形内的对角线连接左上顶点与右下顶点，空白小矩形位于小正方形右下区域。
4.(2)
示例设计：设定规律为涂色区域每次绕正方形中心顺时针旋转90°，依次在图⑤~图⑧的对应位置涂色，4个图形从左到右沿顺时针方向逐次旋转变化，符合自定合理规律即可。
拼法参考：
1条对称轴：将4个三角形组合成仅沿1条竖直线对折后完全重合的图形，仅保留1条竖直对称轴。
2条对称轴：将4个三角形两两配对拼接，组合为长方形，该长方形有水平、竖直共2条对称轴。
4条对称轴：将4个三角形的直角顶点朝向图形中心，斜边朝外作为大正方形的四条边，拼成大正方形，该图形共有4条对称轴。
4.(1)
图形变化规律为：图①到图②、图②到图③，整体均绕自身中心顺时针旋转90°。将图③绕中心顺时针旋转90°后绘制入图④：大正方形内小正方形向外伸出的短线位于大正方形上边缘，小正方形内的对角线连接左上顶点与右下顶点，空白小矩形位于小正方形右下区域。
4.(2)
示例设计：设定规律为涂色区域每次绕正方形中心顺时针旋转90°，依次在图⑤~图⑧的对应位置涂色，4个图形从左到右沿顺时针方向逐次旋转变化，符合自定合理规律即可。
5. 聪聪借助计算机估算树叶面积,如图,他把树叶放在面积为S的长方形区域内,并随机点上许多大小相同的黑点(尽可能均匀),他想用“不规则图形的面积=落在不规则图形内的点数÷总点数×S”估算出树叶面积。
(1)若长方形面积是50平方厘米,一共点了100个点,落在树叶内的有70个,则树叶面积约是( )平方厘米。
(2)如下图,在一个不规则区域内,有一个面积为54平方厘米的正方形,向区域内撒了400粒绿豆(尽可能均匀),落在正方形内(含边界)的有135粒。请你根据聪聪的方法,估计出该不规则区域的面积。
(1)若长方形面积是50平方厘米,一共点了100个点,落在树叶内的有70个,则树叶面积约是( )平方厘米。
(2)如下图,在一个不规则区域内,有一个面积为54平方厘米的正方形,向区域内撒了400粒绿豆(尽可能均匀),落在正方形内(含边界)的有135粒。请你根据聪聪的方法,估计出该不规则区域的面积。
答案：(1)
$70÷100×50=35$（平方厘米）
树叶面积约是$\boldsymbol{35}$平方厘米。
(2)
$54×400÷135=160$（平方厘米）
答：该不规则区域的面积约是160平方厘米。
$70÷100×50=35$（平方厘米）
树叶面积约是$\boldsymbol{35}$平方厘米。
(2)
$54×400÷135=160$（平方厘米）
答：该不规则区域的面积约是160平方厘米。