15 补全下表。试着画图说明其中的规律。
| 图形 | 三角形 | 四边形 | 五边形 | …… | 多边形 |
|--------|--------|--------|--------|-----|--------|
| 边数 | 3 | 4
5 | …… | n |
| 内角和 | 180° | 360° | | …… | |
| 图形 | 三角形 | 四边形 | 五边形 | …… | 多边形 |
|--------|--------|--------|--------|-----|--------|
| 边数 | 3 | 4
| 内角和 | 180° | 360° | | …… | |
答案:
五边形内角和:540°
多边形内角和:$180°×(n-2)$
规律:
将多边形分割成若干个三角形,计算若干个三角形的内角和,就是该多边形的内角和,可以用公式总结为:多边形的内角和=$180°×(n-2)(n≥3)$,其中n为多边形的边数。
五边形内角和:540°
多边形内角和:$180°×(n-2)$
规律:
16 从地球上向月球发射一个激光信号,经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速约是30万千米/秒,算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少。
答案:30×2.56÷2=38.4(万千米)
答:这时测试点到月球表面的距离大约是38.4万千米。
答:这时测试点到月球表面的距离大约是38.4万千米。
17 如果$xy=z$,那么(
C
)中$z$的位置有可能是正确的。答案:提示:当两个大于0且小于1的数相乘时,乘积会比这两个数都要小。
答案:C
答案:C
思考题
一个直角三角形的三条边分别长3 cm、4 cm、5 cm。分别以这三条边为边长画三个正方形,这三个正方形的面积各是多少?
这三个正方形的面积之间有什么关系?
如果直角三角形的三条边分别长6 cm、8 cm、10 cm或5 cm、12 cm、13 cm呢?
一个直角三角形的三条边分别长3 cm、4 cm、5 cm。分别以这三条边为边长画三个正方形,这三个正方形的面积各是多少?
这三个正方形的面积之间有什么关系?
如果直角三角形的三条边分别长6 cm、8 cm、10 cm或5 cm、12 cm、13 cm呢?
答案:以3cm为边长的正方形面积:$S_1=3^2=9\ \mathrm{cm^2}$
以4cm为边长的正方形面积:$S_2=4^2=16\ \mathrm{cm^2}$
以5cm为边长的正方形面积:$S_3=5^2=25\ \mathrm{cm^2}$
三个正方形的面积关系:$9+16=25$,即以两条直角边为边长的正方形面积之和,等于以斜边为边长的正方形的面积。
边长为6cm、8cm、10cm的直角三角形:
以6cm为边长的正方形面积:$S_1=6^2=36\ \mathrm{cm^2}$
以8cm为边长的正方形面积:$S_2=8^2=64\ \mathrm{cm^2}$
以10cm为边长的正方形面积:$S_3=10^2=100\ \mathrm{cm^2}$
满足关系:$36+64=100$,同样符合两条直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。
边长为5cm、12cm、13cm的直角三角形:
以5cm为边长的正方形面积:$S_1=5^2=25\ \mathrm{cm^2}$
以12cm为边长的正方形面积:$S_2=12^2=144\ \mathrm{cm^2}$
以13cm为边长的正方形面积:$S_3=13^2=169\ \mathrm{cm^2}$
满足关系:$25+144=169$,依然符合上述面积规律。
结论:对于任意直角三角形,两条直角边的平方和等于斜边的平方,对应到本题的正方形中,就是以两条直角边为边长的正方形面积之和,恒等于以斜边为边长的正方形的面积。
以4cm为边长的正方形面积:$S_2=4^2=16\ \mathrm{cm^2}$
以5cm为边长的正方形面积:$S_3=5^2=25\ \mathrm{cm^2}$
三个正方形的面积关系:$9+16=25$,即以两条直角边为边长的正方形面积之和,等于以斜边为边长的正方形的面积。
边长为6cm、8cm、10cm的直角三角形:
以6cm为边长的正方形面积:$S_1=6^2=36\ \mathrm{cm^2}$
以8cm为边长的正方形面积:$S_2=8^2=64\ \mathrm{cm^2}$
以10cm为边长的正方形面积:$S_3=10^2=100\ \mathrm{cm^2}$
满足关系:$36+64=100$,同样符合两条直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。
边长为5cm、12cm、13cm的直角三角形:
以5cm为边长的正方形面积:$S_1=5^2=25\ \mathrm{cm^2}$
以12cm为边长的正方形面积:$S_2=12^2=144\ \mathrm{cm^2}$
以13cm为边长的正方形面积:$S_3=13^2=169\ \mathrm{cm^2}$
满足关系:$25+144=169$,依然符合上述面积规律。
结论:对于任意直角三角形,两条直角边的平方和等于斜边的平方,对应到本题的正方形中,就是以两条直角边为边长的正方形面积之和,恒等于以斜边为边长的正方形的面积。