5 观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律？
黑棋数：1+2=3 1+2+3=6
棋子总数：2×(1+2)=6 3×(1+3)=12
照这样画下去，第15幅图中有
第n幅图中有
结合你的发现，试着计算1+2+…+100，并说一说你是怎样计算的。
黑棋数：1+2=3 1+2+3=6
1+2+3+4=10
棋子总数：2×(1+2)=6 3×(1+3)=12
4×(1+4)=20
照这样画下去，第15幅图中有
136
枚黑棋，一共有272
枚棋子。第n幅图中有
(n+1)(n+2)÷2
枚黑棋，一共有(n+1)(n+2)
枚棋子。结合你的发现，试着计算1+2+…+100，并说一说你是怎样计算的。
答案：
5. 每一行黑棋的数目都比上一行多1
，每一幅图中，黑棋和白棋的数目都相等，因此可以用棋子总数除以2表示黑棋的数目。1+2+…+100 = 100×(100+1)/2 =5050，说一说略。
5. 每一行黑棋的数目都比上一行多1
，每一幅图中，黑棋和白棋的数目都相等，因此可以用棋子总数除以2表示黑棋的数目。1+2+…+100 = 100×(100+1)/2 =5050，说一说略。6 任意画一个多边形，从一个顶点向一个不相邻的顶点连一条线段，这样的线段叫作这个多边形的对角线。
（1）从四边形的一个顶点可以画出1条对角线，从五边形的一个顶点可以画出2条对角线，六边形呢？补全下表，你发现了什么规律？
| 多边形边数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 一个顶点能画出的对角线条数 | 1 | 2 |
| | | …… | |
（2）一个多边形中一共有多少条对角线？先根据第（1）题的结果猜一猜，再画几个多边形数一数，你发现了什么？
（1）从四边形的一个顶点可以画出1条对角线，从五边形的一个顶点可以画出2条对角线，六边形呢？补全下表，你发现了什么规律？
| 多边形边数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 一个顶点能画出的对角线条数 | 1 | 2 |
| | | …… | |（2）一个多边形中一共有多少条对角线？先根据第（1）题的结果猜一猜，再画几个多边形数一数，你发现了什么？
答案：
6. （1）六边形从一个顶点可以画出3条对角线，七边形对应4条，八边形对应5条，n边形对应n-3条。答：我发现多边形的一个顶点能画出的对角线条数等于多边形边数减3。
（2）答：如果一个多边形有n条边，那么这个多边形中一共有[n(n-3)÷2]条对角线。我发现四边形中一共有2条对角线，五边形中一共有5条对角线，六边形中一共有9条对角线……符合猜想中的对应规律，即猜想成立。
6. （1）六边形从一个顶点可以画出3条对角线，七边形对应4条，八边形对应5条，n边形对应n-3条。答：我发现多边形的一个顶点能画出的对角线条数等于多边形边数减3。
（2）答：如果一个多边形有n条边，那么这个多边形中一共有[n(n-3)÷2]条对角线。我发现四边形中一共有2条对角线，五边形中一共有5条对角线，六边形中一共有9条对角线……符合猜想中的对应规律，即猜想成立。⑦ 当$x=8$时，$x^2$和$4x$各等于多少？当$x$是多少时，$x^2$和$4x$正好相等？
答案：7. 当x=8时，x²=8×8=64，4x=4×8=32。根据题意可列出x²=4x，当x不为0时，除数不能为0。x²=4x，x²÷x=4x÷x，x=4。当x=0时，算式依旧成立。因此，当x=0或x=4时，x²和4x正好相等。知识链接：利用等式的性质在一个等式的两边同时除以一个未知数时，此时未知数的取值不能为0。