1.(2025·苏州外国语学校期末)如图，$AB// CD$，$∠ 1=∠ 2$，AD与BC平行吗？为什么？
答案：1.解:$AD// BC$.理由如下：
因为$AB// CD$,
所以$∠ 1+∠ ADC=180°$.
因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$∠ 2+∠ ADC=180°$.
所以$AD// BC$.
因为$AB// CD$,
所以$∠ 1+∠ ADC=180°$.
因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$∠ 2+∠ ADC=180°$.
所以$AD// BC$.
解析：
【分析】
要判断AD与BC是否平行，需结合平行线的判定条件推导。首先从已知条件AB//CD入手，根据平行线的性质可得到∠1与∠ADC的数量关系，再结合∠1=∠2进行等量代换，得到∠2与∠ADC的数量关系，最后根据平行线的判定定理即可判断AD与BC的位置关系。
【解析】
解：$AD// BC$，理由如下：
$\because AB// CD$
$\therefore ∠ 1+∠ ADC=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠ 1=∠ 2$
$\therefore ∠ 2+∠ ADC=180°$（等量代换）
$\therefore AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行）
【答案】
$AD// BC$，理由如下：因为$AB// CD$,所以$∠ 1+∠ ADC=180°$，因为$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ 2+∠ ADC=180°$，所以$AD// BC$。
【知识点】
平行线的性质，等量代换，平行线的判定
【点评】
本题是平行线相关的基础题，核心考查平行线性质与判定的综合应用，解题的关键是正确识别同旁内角，灵活进行角的等量转换。
【难度系数】
0.8
要判断AD与BC是否平行，需结合平行线的判定条件推导。首先从已知条件AB//CD入手，根据平行线的性质可得到∠1与∠ADC的数量关系，再结合∠1=∠2进行等量代换，得到∠2与∠ADC的数量关系，最后根据平行线的判定定理即可判断AD与BC的位置关系。
【解析】
解：$AD// BC$，理由如下：
$\because AB// CD$
$\therefore ∠ 1+∠ ADC=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠ 1=∠ 2$
$\therefore ∠ 2+∠ ADC=180°$（等量代换）
$\therefore AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行）
【答案】
$AD// BC$，理由如下：因为$AB// CD$,所以$∠ 1+∠ ADC=180°$，因为$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ 2+∠ ADC=180°$，所以$AD// BC$。
【知识点】
平行线的性质，等量代换，平行线的判定
【点评】
本题是平行线相关的基础题，核心考查平行线性质与判定的综合应用，解题的关键是正确识别同旁内角，灵活进行角的等量转换。
【难度系数】
0.8
2.如图,在三角形ABC中,$∠DEB=∠EBC$,$∠EDF=∠C$,试判断DF与AC的位置关系,并说明理由.
答案：2.解:$DF// AC$.理由如下：
因为$∠ DEB=∠ EBC$,
所以$DE// BC$,
所以$∠ EDF=∠ DFB$.
因为$∠ EDF=∠ C$,
所以$∠ DFB=∠ C$,
所以$DF// AC$.
因为$∠ DEB=∠ EBC$,
所以$DE// BC$,
所以$∠ EDF=∠ DFB$.
因为$∠ EDF=∠ C$,
所以$∠ DFB=∠ C$,
所以$DF// AC$.
解析：
【分析】
要判断DF与AC的位置关系，结合题目给出的角相等的条件，优先考虑平行关系。解题思路如下：第一步，已知∠DEB=∠EBC，二者是直线DE、BC被BE截得的内错角，内错角相等可推出DE//BC；第二步，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得∠EDF=∠DFB；第三步，结合已知∠EDF=∠C，等量代换得到∠DFB=∠C，二者是直线DF、AC被BC截得的同位角，同位角相等即可推出DF//AC。
【解析】
$DF// AC$，理由如下：
因为$∠ DEB=∠ EBC$，
所以$DE// BC$（内错角相等，两直线平行），
所以$∠ EDF=∠ DFB$（两直线平行，内错角相等）。
因为$∠ EDF=∠ C$，
所以$∠ DFB=∠ C$（等量代换），
所以$DF// AC$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$DF// AC$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线判定与性质的基础综合题，解题关键是准确识别角的位置关系，区分平行线判定和性质的应用场景，结合已知条件逐步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断DF与AC的位置关系，结合题目给出的角相等的条件，优先考虑平行关系。解题思路如下：第一步，已知∠DEB=∠EBC，二者是直线DE、BC被BE截得的内错角，内错角相等可推出DE//BC；第二步，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得∠EDF=∠DFB；第三步，结合已知∠EDF=∠C，等量代换得到∠DFB=∠C，二者是直线DF、AC被BC截得的同位角，同位角相等即可推出DF//AC。
【解析】
$DF// AC$，理由如下：
因为$∠ DEB=∠ EBC$，
所以$DE// BC$（内错角相等，两直线平行），
所以$∠ EDF=∠ DFB$（两直线平行，内错角相等）。
因为$∠ EDF=∠ C$，
所以$∠ DFB=∠ C$（等量代换），
所以$DF// AC$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$DF// AC$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线判定与性质的基础综合题，解题关键是准确识别角的位置关系，区分平行线判定和性质的应用场景，结合已知条件逐步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8
3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC，点G在线段BD上，过点G作EG⊥BC，交CA的延长线于点E，交AB于点F，∠E与∠AFE相等吗？为什么？
第3题图
第3题图答案：3.解:$∠ E=∠ AFE$.理由如下：
因为AD平分$∠ BAC$,
所以$∠ BAD=∠ CAD$.
因为$AD⊥ BC$,所以$∠ ADC=90°$.
因为$EG⊥ BC$,所以$∠ EGC=90°=∠ ADC$,
所以$AD// EG$,所以$∠ E=∠ CAD$,$∠ AFE=∠ BAD$,
所以$∠ E=∠ AFE$.
因为AD平分$∠ BAC$,
所以$∠ BAD=∠ CAD$.
因为$AD⊥ BC$,所以$∠ ADC=90°$.
因为$EG⊥ BC$,所以$∠ EGC=90°=∠ ADC$,
所以$AD// EG$,所以$∠ E=∠ CAD$,$∠ AFE=∠ BAD$,
所以$∠ E=∠ AFE$.
解析：
【分析】
要判断∠E与∠AFE是否相等，可按以下思路推导：首先根据AD和EG都垂直于BC，可推出AD与EG平行；再利用平行线的性质，得到∠E与∠CAD相等、∠AFE与∠BAD相等；最后结合AD平分∠BAC的条件，通过等量代换即可得出两个角的关系。
【解析】
∠E=∠AFE，理由如下：
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。
因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°。
因为EG⊥BC，所以∠EGC=90°=∠ADC，所以AD//EG。
根据平行线的性质，可得∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD。
结合∠BAD=∠CAD，通过等量代换可得∠E=∠AFE。
【答案】
∠E=∠AFE，理由见解析
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题是平行线和角平分线的综合基础题，解题的关键是先通过垂直关系判定两直线平行，再结合平行线的性质和角平分线的定义完成角的等量代换，属于几何基础常考题。
【难度系数】
0.8
要判断∠E与∠AFE是否相等，可按以下思路推导：首先根据AD和EG都垂直于BC，可推出AD与EG平行；再利用平行线的性质，得到∠E与∠CAD相等、∠AFE与∠BAD相等；最后结合AD平分∠BAC的条件，通过等量代换即可得出两个角的关系。
【解析】
∠E=∠AFE，理由如下：
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。
因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°。
因为EG⊥BC，所以∠EGC=90°=∠ADC，所以AD//EG。
根据平行线的性质，可得∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD。
结合∠BAD=∠CAD，通过等量代换可得∠E=∠AFE。
【答案】
∠E=∠AFE，理由见解析
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题是平行线和角平分线的综合基础题，解题的关键是先通过垂直关系判定两直线平行，再结合平行线的性质和角平分线的定义完成角的等量代换，属于几何基础常考题。
【难度系数】
0.8