【分析】
解题时首先结合数轴上点的位置判断a、b的正负与大小关系，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号得到a和b的数量关系；要使a取最大值，需明确a是负整数，负整数中最大的数为-1，最后将a的最大值代入数量关系即可求出b的值。
【解析】
解：
∵点A在原点左侧，点B在原点右侧，
∴a ＜ 0，b ＞ 0，即a ＜ b，
∴a - b ＜ 0，
∵$|a - b| = 2025$，
∴$b - a = 2025$，即$a = b - 2025$，
∵a是负整数，要使a取最大值，则a为最大的负整数，即$a = -1$，
将$a = -1$代入$b - a = 2025$，得$b = 2025 + a = 2025 - 1 = 2024$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴与绝对值的知识考查有理数的相关计算，解题的关键是先根据点的位置判断a、b的大小，化简绝对值，再结合负整数的特征确定a的最大值，进而求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
比较两个负数的大小，核心依据是“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，解题思路如下：首先若式子含有绝对值，先对式子进行化简；其次分别求出两个负数的绝对值，通过通分比较两个绝对值的大小；最后根据负数比较大小的规则，判断原数的大小关系。
【解析】
(1) 计算两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$
因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{3}{4}$。
(2) 先化简左侧含绝对值的式子：
$-\left|-\dfrac{7}{9}\right|=-\dfrac{7}{9}$
再计算两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{7}{9}\right|=\dfrac{7}{9}=\dfrac{14}{18}$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{18}$
因为$\dfrac{14}{18}＞\dfrac{9}{18}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{7}{9}＜-\dfrac{1}{2}$，即$-\left|-\dfrac{7}{9}\right|＜-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1)＞ (2)＜
【知识点】
负数大小比较，绝对值化简，分数通分
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是牢记负数比较大小的规则，遇到含绝对值的式子要先化简再比较，通分时注意找准分母的最小公倍数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
比较有理数大小需遵循基本规则：①正数大于负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先化简带绝对值、多重符号的数，再分类判断：(1)两个均为负数，先把带分数转化为小数，分别计算绝对值后比大小，再根据负数比较规则得结果；(2)两个均为负分数，先求两数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再用负数比较规则判断；(3)先分别化简两个待比较的数，再根据正数大于负数的规则直接比较。
【解析】
(1) 计算两个数的绝对值：$|-2.33|=2.33$，$2\frac{1}{3}\approx2.333$，即$|-2\frac{1}{3}|\approx2.333$。
因为$2.33＜2.333$，两个负数比较大小，绝对值小的数更大，所以$-2.33＞-2\frac{1}{3}$。
(2) 计算两个数的绝对值：$\left| -\frac{9}{10} \right|=\frac{9}{10}=\frac{81}{90}$，$\left| -\frac{8}{9} \right|=\frac{8}{9}=\frac{80}{90}$。
因为$\frac{81}{90}＞\frac{80}{90}$，即$\frac{9}{10}＞\frac{8}{9}$，两个负数比较大小，绝对值大的数更小，所以$-\frac{9}{10}＜-\frac{8}{9}$。
(3) 先化简两个数：$-|-2|=-2$，$-(-1)=1$。
因为负数小于正数，所以$-2＜1$，即$-|-2|＜-(-1)$。
【答案】
(1) $-2.33＞-2\frac{1}{3}$
(2) $-\frac{9}{10}＜-\frac{8}{9}$
(3) $-|-2|＜-(-1)$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题核心考查有理数大小比较的方法，解题关键是熟练掌握两个负数比较大小的规则，能正确化简带绝对值、多重符号的数，计算时要注意分数通分、带分数和小数的转换，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先解决第(1)问：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数对应的点在数轴上关于原点对称，即到原点的距离相等、分别在原点两侧，据此可标出-a、-b的位置。
第(2)问：利用数轴比较数的大小的规则，数轴上从左到右的数依次增大，根据标出的五个数的位置即可排序。
第(3)问：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数（正数），正数的绝对值是它本身，即可判断大小关系。
【解析】
(1) 互为相反数的两个数到原点的距离相等，a是负数，故-a是正数，且到原点的距离与a到原点的距离相等；b是正数，故-b是负数，且到原点的距离与b到原点的距离相等，据此标出位置如答图所示。
(2) 数轴上的数越靠左数值越小，越靠右数值越大，观察五个数的位置，从左到右依次为a、-b、0、b、-a，因此大小关系为$a＜-b＜0＜b＜-a$。
(3) 由数轴可知a＜0，是负数，负数的绝对值是正数，正数大于负数，因此$|a|＞a$；b＞0，是正数，正数的绝对值等于它本身，因此$|b|=b$。
【答案】
(1)如答图所示.
(2)$a＜-b＜0＜b＜-a$
(3)＞；=
【知识点】
数轴比较大小；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，结合数轴直观考查了相反数、绝对值的相关概念，解题核心是掌握数轴的特点，借助数轴的直观性可以快速判断数的大小关系，同时牢记不同符号的数的绝对值规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 本题可结合绝对值的意义求解：|x-1|表示数轴上x对应的点与1对应的点的距离为3，距离为3的点分布在1的左右两侧，分别计算即可得到x的值；也可利用绝对值的代数性质，若|a|=3，则a=±3，列方程求解。
(2) 先将|x+3|转化为|x-(-3)|，可知|x-5|+|x+3|表示数轴上x对应的点到5和-3两个点的距离之和，结合“两点之间线段最短”，当x落在-3和5之间（含端点）时，距离之和最小，最小值即为-3到5的距离。
【解析】
(1) 根据绝对值的代数性质，|x-1|=3可转化为：
$x-1=3$ 或 $x-1=-3$
分别解得：$x=4$ 或 $x=-2$。
(2) 解：先对原式变形可得 $|x-5| + |x+3| = |x-5| + |x-(-3)|$，
其中$|x-5|$是数轴上x对应的点到表示5的点的距离，$|x-(-3)|$是数轴上x对应的点到表示-3的点的距离，因此原式表示数轴上x对应的点到5和-3两个点的距离之和。
根据“两点之间线段最短”的结论，当x在-3和5之间（包括-3和5）时，距离之和最小，最小值就是表示5的点和表示-3的点之间的距离，计算得：$|5 - (-3)| = 8$。
【答案】
(1) 4或$-2$；(2) 8
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 数轴两点距离公式
3. 两点之间线段最短
【点评】
本题将绝对值运算和数轴几何性质结合考查，通过将代数表达式转化为数轴上的距离问题，可简化求解过程，是绝对值相关题型的典型考法，熟练掌握绝对值的几何意义是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.7