【分析】
解题时首先观察数轴，确定a、b的取值范围：-1＜a＜0，b＞1。接下来结合有理数的加减、乘除运算法则、不等式符号判断规则、绝对值的非负性，逐个验证四个结论是否成立，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$，$\boldsymbol{b ＞ 1}$。
逐个分析结论：
① 判断$a-b＜0$：因为$a ＜ 0 ＜ 1 ＜ b$，即$a ＜ b$，所以$a-b ＜ 0$，①正确；
② 判断$a+b＜0$：举反例，取$a=-0.5$，$b=1.5$，则$a+b=-0.5+1.5=1＞0$，因此$a+b$不一定小于0，②错误；
③ 判断$(b-1)(a+1)＞0$：因为$b＞1$，所以$b-1＞0$；因为$a＞-1$，所以$a+1＞0$。两个正数相乘结果为正，故$(b-1)(a+1)＞0$，③正确；
④ 判断$\frac{b-1}{|a-1|}＞0$：因为$b＞1$，所以$b-1＞0$；因为$a＜0$，所以$a-1＜0$，由绝对值的性质得$|a-1|＞0$。正数除以正数结果为正，故$\frac{b-1}{|a-1|}＞0$，④正确。
综上，正确的结论是①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用、有理数运算符号判断、绝对值的性质
【点评】
本题是数轴与有理数运算结合的典型题，解题核心是先从数轴中提取a、b的取值范围，再结合运算规则逐一验证结论，判断错误结论时可通过举符合范围的反例快速排除，难度适中。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加和为0，说明这两个非负数必须同时为0，否则和必然大于0，不符合等式要求。因此我们可以据此列出关于a、b的方程，分别求出a、b的值，再代入$\frac{a}{b}$按照有理数除法规则计算即可，计算时注意符号的处理。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，
∴ $|a-2|≥0$，$|2b+6|≥0$，
又
∵ $|a-2|+|2b+6|=0$，
∴ 仅当$|a-2|=0$且$|2b+6|=0$时等式成立，
即：$\begin{cases}a-2=0\\2b+6=0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=-3$，
∴ $\frac{a}{b}=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$。
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质；有理数除法运算
【点评】
本题是绝对值性质应用的常考基础题型，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的性质，计算除法时注意异号相除结果为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式，按照有理数混合运算的顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，即$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，且$|a-2|+|b-3|=0$
∴ $a-2=0$，$b-3=0$
解得：$a=2$，$b=3$
将$a=2$，$b=3$代入$\frac{3a}{b}-(a-b)$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3×2}{3}-(2-3)\\&=2 - (-1)\\&=2+1\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础常考题，核心是利用非负数的性质求出未知参数的值，代入计算时要注意运算顺序，处理好负号，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 观察算式特征，除以$-\frac{1}{60}$可转化为乘它的倒数$-60$，此时利用乘法分配律展开计算，能避免通分的繁琐，简化运算过程，计算时需注意每一项的符号处理。
(2) 进行有理数乘除混合运算时，先把带分数化为假分数，再将所有除法统一为乘法运算，先确定乘积的符号，再计算数值部分，最后按顺序计算加减法即可，注意同级运算要从左到右依次进行。
【解析】
(1) 根据有理数除法法则将除法转化为乘法：
原式$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}-\frac{5}{6})×(-60)$
利用乘法分配律展开：
$=\frac{1}{3}×(-60)-\frac{1}{4}×(-60)+\frac{2}{5}×(-60)-\frac{5}{6}×(-60)$
分别计算各项乘积：
$=-20+15-24+50$
合并计算加减：
$=(-20-24)+(15+50)=-44+65=21$
(2) 先将带分数$2\frac{1}{4}$化为假分数$\frac{9}{4}$，再将所有除法转化为乘法：
原式$=-27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{24})+(-2)×\frac{1}{9}$
先判断符号（负因数共2个，乘积为正），再约分计算数值：
$=27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{24}-\frac{2}{9}$
计算得：
$=\frac{2}{9}-\frac{2}{9}=0$
【答案】
(1)$\boxed{21}$；(2)$\boxed{0}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.乘法分配律 3.有理数混合运算
【点评】
本题是有理数混合运算的常规题型，侧重考察运算顺序和简便运算技巧的应用，计算时要重点注意符号的判断，合理运用运算律可以有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 第一小题中括号内各分数的分母都是12的因数，可直接利用乘法分配律，将12分别与括号内的每个数相乘后再计算加减，避免先通分算括号内和的繁琐步骤。
(2) 第二小题直接计算括号内分数的加减需要多次通分，计算量大，参考材料给出的方法，先求原式的倒数，将除法转化为乘法后，即可用乘法分配律简化计算，最后取倒数就能得到原式的结果。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}×12 - \frac{1}{6}×12 + \frac{1}{2}×12\\&=4 - 2 + 6\\&=8\end{aligned}$
(2) 先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}(\frac{3}{4} - \frac{5}{14} - \frac{4}{7}) ÷ \frac{1}{28}&=(\frac{3}{4} - \frac{5}{14} - \frac{4}{7}) × 28\\&=\frac{3}{4}×28 - \frac{5}{14}×28 - \frac{4}{7}×28\\&=21 - 10 - 16\\&=-5\end{aligned}$
因此$\frac{1}{28} ÷ ( \frac{3}{4} - \frac{5}{14} - \frac{4}{7} )$是$-5$的倒数，即$-\frac{1}{5}$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
乘法分配律，有理数除法，倒数的应用
【点评】
本题既考查了乘法分配律的基础应用，又考查了对新运算方法的阅读理解与迁移运用能力，通过转换运算形式简化计算，能有效检验学生对运算技巧的灵活掌握程度。
【难度系数】
0.7