10.已知关于$ x $的代数式$-2x^2 - 3x - ax^2 + bx + x^3 + 1$中不含$ x $的一次项和$ x $的二次项，则$(-a)^b$的值是（
A.6
B.8
C.$-6$
D.$-8$
B
）A.6
B.8
C.$-6$
D.$-8$
答案：10.B
解析：
【分析】
解决本题的思路如下：第一步先对代数式合并同类项，将相同次数的x的项合并整理；第二步明确“不含x的一次项和二次项”的含义：即合并后这两项的系数都为0，据此列方程求出a、b的值；第三步将a、b代入$(-a)^b$计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&-2x^2 - 3x - ax^2 + bx + x^3 + 1\\=&x^3 + (-2x^2 - ax^2) + (-3x + bx) + 1\\=&x^3 + (-2 -a)x^2 + (b - 3)x + 1\end{aligned}$
∵代数式不含x的一次项和x的二次项
∴这两项的系数为0，即：
$\begin{cases}-2 - a = 0\\b - 3 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = -2\\b = 3\end{cases}$
将$a=-2$，$b=3$代入$(-a)^b$得：
$(-a)^b = [-(-2)]^3 = 2^3 = 8$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；代数式求值
【点评】
本题核心考查不含某项的代数意义，解题关键是掌握“代数式不含某一项即该项的系数为0”，属于常规基础题型，熟练掌握合并同类项法则是解题前提。
【难度系数】
0.8
解决本题的思路如下：第一步先对代数式合并同类项，将相同次数的x的项合并整理；第二步明确“不含x的一次项和二次项”的含义：即合并后这两项的系数都为0，据此列方程求出a、b的值；第三步将a、b代入$(-a)^b$计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&-2x^2 - 3x - ax^2 + bx + x^3 + 1\\=&x^3 + (-2x^2 - ax^2) + (-3x + bx) + 1\\=&x^3 + (-2 -a)x^2 + (b - 3)x + 1\end{aligned}$
∵代数式不含x的一次项和x的二次项
∴这两项的系数为0，即：
$\begin{cases}-2 - a = 0\\b - 3 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = -2\\b = 3\end{cases}$
将$a=-2$，$b=3$代入$(-a)^b$得：
$(-a)^b = [-(-2)]^3 = 2^3 = 8$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；代数式求值
【点评】
本题核心考查不含某项的代数意义，解题关键是掌握“代数式不含某一项即该项的系数为0”，属于常规基础题型，熟练掌握合并同类项法则是解题前提。
【难度系数】
0.8
11. 五个连续偶数中，中间一个是$2n$，这五个数的和是
10n
.(n为自然数)答案：11.10n
解析：
【分析】
解题时首先明确连续偶数的特点：相邻两个偶数的差为2。已知五个连续偶数的中间数是2n，即可依次推出其余四个偶数分别比中间数小4、小2、大2、大4，列出五个数的代数式后，将它们相加，再通过合并同类项化简就能得到五个数的和。
【解析】
∵ 连续的两个偶数相差2，五个连续偶数中间的数为2n
∴ 其余四个偶数分别为：$2n-4$，$2n-2$，$2n+2$，$2n+4$
∴ 这五个数的和为：
$\begin{aligned}&(2n-4)+(2n-2)+2n+(2n+2)+(2n+4)\\=&2n-4+2n-2+2n+2n+2+2n+4\\=&(2n+2n+2n+2n+2n)+(-4-2+2+4)\\=&10n+0\\=&10n\end{aligned}$
【答案】
$10n$
【知识点】
连续偶数的特征、合并同类项、整式加减运算
【点评】
这道题是整式加减的基础应用题型，解题核心是准确根据连续偶数的规律表示出所有数字，计算时注意互为相反数的常数项可直接抵消，能提升计算效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确连续偶数的特点：相邻两个偶数的差为2。已知五个连续偶数的中间数是2n，即可依次推出其余四个偶数分别比中间数小4、小2、大2、大4，列出五个数的代数式后，将它们相加，再通过合并同类项化简就能得到五个数的和。
【解析】
∵ 连续的两个偶数相差2，五个连续偶数中间的数为2n
∴ 其余四个偶数分别为：$2n-4$，$2n-2$，$2n+2$，$2n+4$
∴ 这五个数的和为：
$\begin{aligned}&(2n-4)+(2n-2)+2n+(2n+2)+(2n+4)\\=&2n-4+2n-2+2n+2n+2+2n+4\\=&(2n+2n+2n+2n+2n)+(-4-2+2+4)\\=&10n+0\\=&10n\end{aligned}$
【答案】
$10n$
【知识点】
连续偶数的特征、合并同类项、整式加减运算
【点评】
这道题是整式加减的基础应用题型，解题核心是准确根据连续偶数的规律表示出所有数字，计算时注意互为相反数的常数项可直接抵消，能提升计算效率。
【难度系数】
0.8
12.若$m,n$互为相反数,则代数式$3m-2n-2m+3n+2025$的值为
2025
.答案：12.2025
解析：
【分析】
解题时首先观察代数式的构成，发现式子中存在同类项，因此第一步先通过合并同类项对代数式进行化简；再结合题干中“m、n互为相反数”的条件，利用互为相反数的两个数之和为0的性质，将其代入化简后的式子即可求出结果，无需单独求解m、n的具体值。
【解析】
首先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}3m - 2n - 2m + 3n + 2025&=(3m - 2m) + (-2n + 3n) + 2025\\&=m + n + 2025\end{aligned}$
因为m、n互为相反数，根据相反数的性质可得$m + n = 0$，将其代入上式得：
原式$=0 + 2025 = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
合并同类项；相反数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的运算规则以及相反数的基本性质，掌握相关基础概念和运算规则即可快速解题，计算时注意同类项合并时的符号问题即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察代数式的构成，发现式子中存在同类项，因此第一步先通过合并同类项对代数式进行化简；再结合题干中“m、n互为相反数”的条件，利用互为相反数的两个数之和为0的性质，将其代入化简后的式子即可求出结果，无需单独求解m、n的具体值。
【解析】
首先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}3m - 2n - 2m + 3n + 2025&=(3m - 2m) + (-2n + 3n) + 2025\\&=m + n + 2025\end{aligned}$
因为m、n互为相反数，根据相反数的性质可得$m + n = 0$，将其代入上式得：
原式$=0 + 2025 = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
合并同类项；相反数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的运算规则以及相反数的基本性质，掌握相关基础概念和运算规则即可快速解题，计算时注意同类项合并时的符号问题即可。
【难度系数】
0.9
13.合并下列各式中的同类项：
(1)$5x^2 - 3x^3 - x - 4 + 2x^3 + 2x + x^3 - 9$；
(2)$6m^2n - 2mn - 3m^2n^2 + 7 - 5mn - 4m^2n$；
(3)$\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}xy + \frac{3}{2}xy - \frac{1}{2}x^2 - 2xy - 3$；
(4)$3x^2y^2 + 2xy - 7x^2y^2 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$。
(1)$5x^2 - 3x^3 - x - 4 + 2x^3 + 2x + x^3 - 9$；
(2)$6m^2n - 2mn - 3m^2n^2 + 7 - 5mn - 4m^2n$；
(3)$\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}xy + \frac{3}{2}xy - \frac{1}{2}x^2 - 2xy - 3$；
(4)$3x^2y^2 + 2xy - 7x^2y^2 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$。
答案：13.解:(1)原式$=5x^2+x-13$.
(2)原式$=2m^2n-7mn-3m^2n^2+7$.
(3)原式$=\frac{1}{6}x^2-xy-3$.
(4)原式$=\frac{1}{2}xy+2$.
(2)原式$=2m^2n-7mn-3m^2n^2+7$.
(3)原式$=\frac{1}{6}x^2-xy-3$.
(4)原式$=\frac{1}{2}xy+2$.
解析：
【分析】
解决合并同类项问题，首先要明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项；其次合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并时要注意带上每一项前面的符号，避免符号错误。解题时先逐个找出每道小题中的同类项，再分别合并计算即可。
【解析】
(1) 先识别同类项：
$x^3$类项：$-3x^3、2x^3、x^3$；$x^2$类项：$5x^2$；$x$类项：$-x、2x$；常数项：$-4、-9$
合并得：
原式$=5x^2 + (-3x^3+2x^3+x^3) + (-x+2x) + (-4-9)$
$=5x^2 + 0 + x -13$
$=5x^2+x-13$
(2) 识别同类项：
$m^2n$类项：$6m^2n、-4m^2n$；$mn$类项：$-2mn、-5mn$；$m^2n^2$类项：$-3m^2n^2$；常数项：$7$
合并得：
原式$=(6m^2n-4m^2n) + (-2mn-5mn) -3m^2n^2 +7$
$=2m^2n -7mn -3m^2n^2 +7$
(3) 识别同类项：
$x^2$类项：$\frac{2}{3}x^2、-\frac{1}{2}x^2$；$xy$类项：$-\frac{1}{2}xy、\frac{3}{2}xy、-2xy$；常数项：$-3$
合并得：
原式$=(\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}x^2) + (-\frac{1}{2}xy + \frac{3}{2}xy -2xy) -3$
$=\frac{1}{6}x^2 - xy -3$
(4) 识别同类项：
$x^2y^2$类项：$3x^2y^2、-7x^2y^2、4x^2y^2$；$xy$类项：$2xy、-\frac{3}{2}xy$；常数项：$2$
合并得：
原式$=(3x^2y^2 -7x^2y^2 +4x^2y^2) + (2xy - \frac{3}{2}xy) +2$
$=0 + \frac{1}{2}xy +2$
$=\frac{1}{2}xy +2$
【答案】
(1)$5x^2+x-13$；(2)$2m^2n-7mn-3m^2n^2+7$；(3)$\frac{1}{6}x^2-xy-3$；(4)$\frac{1}{2}xy+2$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是准确判断同类项，合并时要注意项的符号，尤其是负号，系数计算时分数运算要注意通分，避免计算错误，熟练掌握本题的解法是后续学习整式加减的基础。
【难度系数】
0.8
解决合并同类项问题，首先要明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项；其次合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并时要注意带上每一项前面的符号，避免符号错误。解题时先逐个找出每道小题中的同类项，再分别合并计算即可。
【解析】
(1) 先识别同类项：
$x^3$类项：$-3x^3、2x^3、x^3$；$x^2$类项：$5x^2$；$x$类项：$-x、2x$；常数项：$-4、-9$
合并得：
原式$=5x^2 + (-3x^3+2x^3+x^3) + (-x+2x) + (-4-9)$
$=5x^2 + 0 + x -13$
$=5x^2+x-13$
(2) 识别同类项：
$m^2n$类项：$6m^2n、-4m^2n$；$mn$类项：$-2mn、-5mn$；$m^2n^2$类项：$-3m^2n^2$；常数项：$7$
合并得：
原式$=(6m^2n-4m^2n) + (-2mn-5mn) -3m^2n^2 +7$
$=2m^2n -7mn -3m^2n^2 +7$
(3) 识别同类项：
$x^2$类项：$\frac{2}{3}x^2、-\frac{1}{2}x^2$；$xy$类项：$-\frac{1}{2}xy、\frac{3}{2}xy、-2xy$；常数项：$-3$
合并得：
原式$=(\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}x^2) + (-\frac{1}{2}xy + \frac{3}{2}xy -2xy) -3$
$=\frac{1}{6}x^2 - xy -3$
(4) 识别同类项：
$x^2y^2$类项：$3x^2y^2、-7x^2y^2、4x^2y^2$；$xy$类项：$2xy、-\frac{3}{2}xy$；常数项：$2$
合并得：
原式$=(3x^2y^2 -7x^2y^2 +4x^2y^2) + (2xy - \frac{3}{2}xy) +2$
$=0 + \frac{1}{2}xy +2$
$=\frac{1}{2}xy +2$
【答案】
(1)$5x^2+x-13$；(2)$2m^2n-7mn-3m^2n^2+7$；(3)$\frac{1}{6}x^2-xy-3$；(4)$\frac{1}{2}xy+2$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是准确判断同类项，合并时要注意项的符号，尤其是负号，系数计算时分数运算要注意通分，避免计算错误，熟练掌握本题的解法是后续学习整式加减的基础。
【难度系数】
0.8
14.如果关于$x,y$的两个单项式$3mx^{2a}y^3$与$-6nx^4y^{b-1}$的和为0,求代数式$3a-2b+(m-2n-1)^{2025}$的值.
答案：14.解:根据题意,得$3m-6n=0,2a=4,b-1=3$,所以$m-2n=0,a=2,b=4$,
所以原式$=3×2-2×4+(0-1)^{2025}=6-8-1=-3$.
所以原式$=3×2-2×4+(0-1)^{2025}=6-8-1=-3$.
解析：
【分析】
首先，两个单项式的和为0，说明这两个单项式是同类项，且它们的系数互为相反数。第一步，根据同类项“相同字母的指数相同”的性质，分别列出x、y的指数相等的等式，求出a和b的值；第二步，根据系数相加等于0，得出m和n的数量关系；最后将所得的a、b的值以及m和n的关系代入所求代数式，按照运算顺序计算即可。
【解析】
解：
∵关于x,y的两个单项式$3mx^{2a}y^3$与$-6nx^4y^{b-1}$的和为0，
∴两个单项式是同类项，且系数之和为0，
可得：$\begin{cases}3m-6n=0 \\2a=4 \\b-1=3\end{cases}$，
整理得：$m-2n=0$，$a=2$，$b=4$，
将上述结果代入代数式$3a-2b+(m-2n-1)^{2025}$：
原式$=3×2 - 2×4 + (0 - 1)^{2025}$
$=6 - 8 + (-1)$
$=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题考查同类项相关性质的应用，解题的关键是由两个单项式的和为0，推导得出二者是同类项且系数互为相反数，计算时要注意负数的奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
首先，两个单项式的和为0，说明这两个单项式是同类项，且它们的系数互为相反数。第一步，根据同类项“相同字母的指数相同”的性质，分别列出x、y的指数相等的等式，求出a和b的值；第二步，根据系数相加等于0，得出m和n的数量关系；最后将所得的a、b的值以及m和n的关系代入所求代数式，按照运算顺序计算即可。
【解析】
解：
∵关于x,y的两个单项式$3mx^{2a}y^3$与$-6nx^4y^{b-1}$的和为0，
∴两个单项式是同类项，且系数之和为0，
可得：$\begin{cases}3m-6n=0 \\2a=4 \\b-1=3\end{cases}$，
整理得：$m-2n=0$，$a=2$，$b=4$，
将上述结果代入代数式$3a-2b+(m-2n-1)^{2025}$：
原式$=3×2 - 2×4 + (0 - 1)^{2025}$
$=6 - 8 + (-1)$
$=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题考查同类项相关性质的应用，解题的关键是由两个单项式的和为0，推导得出二者是同类项且系数互为相反数，计算时要注意负数的奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
15.某单位在国庆节期间准备组织部分员工到某地旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上团体推出了优惠措施：甲旅行社给每位员工8.5折优惠，而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工9折优惠.
(1)若参加旅游的员工共有$m(m＞10)$人，则甲旅行社的费用为
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的20名员工去旅游，该单位选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由.
(1)若参加旅游的员工共有$m(m＞10)$人，则甲旅行社的费用为
1700m
元，乙旅行社的费用为1800m-1800
元；(用含$m$的代数式表示)(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的20名员工去旅游，该单位选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由.
答案：15.(1)$1700m$ ($1800m-1800$)
(2)解:该单位选择甲旅行社比较合算.理由如下：
当$m=20$时，
$1700m=1700×20=34000$(元),$1800m-1800=1800×20-1800=34200$(元).
因为$34000＜34200$,所以该单位选择甲旅行社比较合算.
(2)解:该单位选择甲旅行社比较合算.理由如下：
当$m=20$时，
$1700m=1700×20=34000$(元),$1800m-1800=1800×20-1800=34200$(元).
因为$34000＜34200$,所以该单位选择甲旅行社比较合算.
解析：
【分析】
（1）要表示两家旅行社的费用，需结合各自优惠政策计算：甲旅行社给每位员工8.5折优惠，先算出单人优惠后的价格，再乘总人数$m$即可；乙旅行社免去1位员工的费用，剩余$(m-1)$人享受9折优惠，先算出单人9折后的价格，再乘付费人数$(m-1)$，最后化简代数式即可。
（2）判断哪家旅行社更合算，只需把$m=20$分别代入第（1）问得到的两个代数式，计算出两家的总费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
（1）甲旅行社单人优惠后价格为$2000×0.85=1700$元/人，总人数为$m$人，因此总费用为$1700× m=1700m$元；
乙旅行社付费人数为$(m-1)$人，单人优惠后价格为$2000×0.9=1800$元/人，因此总费用为$1800×(m-1)=1800m-1800$元。
（2）当$m=20$时：
甲旅行社总费用：$1700m=1700×20=34000$（元）
乙旅行社总费用：$1800m-1800=1800×20-1800=34200$（元）
因为$34000＜34200$，甲旅行社费用更低，所以选择甲旅行社更合算。
【答案】
(1) $1700m$；$1800m-1800$
(2) 该单位选择甲旅行社比较合算，理由如上。
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案选择
【点评】
本题结合生活中旅行社优惠的实际场景出题，解题核心是准确理解两家的优惠规则，正确列出对应代数式，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
（1）要表示两家旅行社的费用，需结合各自优惠政策计算：甲旅行社给每位员工8.5折优惠，先算出单人优惠后的价格，再乘总人数$m$即可；乙旅行社免去1位员工的费用，剩余$(m-1)$人享受9折优惠，先算出单人9折后的价格，再乘付费人数$(m-1)$，最后化简代数式即可。
（2）判断哪家旅行社更合算，只需把$m=20$分别代入第（1）问得到的两个代数式，计算出两家的总费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
（1）甲旅行社单人优惠后价格为$2000×0.85=1700$元/人，总人数为$m$人，因此总费用为$1700× m=1700m$元；
乙旅行社付费人数为$(m-1)$人，单人优惠后价格为$2000×0.9=1800$元/人，因此总费用为$1800×(m-1)=1800m-1800$元。
（2）当$m=20$时：
甲旅行社总费用：$1700m=1700×20=34000$（元）
乙旅行社总费用：$1800m-1800=1800×20-1800=34200$（元）
因为$34000＜34200$，甲旅行社费用更低，所以选择甲旅行社更合算。
【答案】
(1) $1700m$；$1800m-1800$
(2) 该单位选择甲旅行社比较合算，理由如上。
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案选择
【点评】
本题结合生活中旅行社优惠的实际场景出题，解题核心是准确理解两家的优惠规则，正确列出对应代数式，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8