13.已知$a-2b=5$，$c-2d=9$，那么$(a-c)-2(b-d)$的值为
-4
。答案：13.−4
解析：
【分析】
本题可先对所求代数式去括号，再通过分组变形将其转化为含有已知条件$a-2b$和$c-2d$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。思考时先明确目标：要将未知代数式和已知条件建立关联，首先按去括号法则去掉代数式中的括号，注意括号前是负因数时，括号内各项都要变号且不要漏乘，再重新分组整理，就能对应到已知的两个式子，直接代入求值。
【解析】
第一步：对$(a - c) - 2(b - d)$去括号，根据去括号法则：
$(a - c) - 2(b - d) = a - c - 2b + 2d$
第二步：将式子分组变形，把含$a、b$的项和含$c、d$的项分别组合：
$a - c - 2b + 2d = (a - 2b) - (c - 2d)$
第三步：将已知$a-2b=5$，$c-2d=9$整体代入上式：
原式$=5 - 9 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
去括号法则；整式加减运算；整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握去括号的符号规则，同时运用整体代入的思想简化计算，只要注意去括号时不要出现符号错误、漏乘的问题，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题可先对所求代数式去括号，再通过分组变形将其转化为含有已知条件$a-2b$和$c-2d$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。思考时先明确目标：要将未知代数式和已知条件建立关联，首先按去括号法则去掉代数式中的括号，注意括号前是负因数时，括号内各项都要变号且不要漏乘，再重新分组整理，就能对应到已知的两个式子，直接代入求值。
【解析】
第一步：对$(a - c) - 2(b - d)$去括号，根据去括号法则：
$(a - c) - 2(b - d) = a - c - 2b + 2d$
第二步：将式子分组变形，把含$a、b$的项和含$c、d$的项分别组合：
$a - c - 2b + 2d = (a - 2b) - (c - 2d)$
第三步：将已知$a-2b=5$，$c-2d=9$整体代入上式：
原式$=5 - 9 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
去括号法则；整式加减运算；整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握去括号的符号规则，同时运用整体代入的思想简化计算，只要注意去括号时不要出现符号错误、漏乘的问题，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
14.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简$|b-a|-|a-1|$的结果是
2a-b-1
。答案：14.2a−b−1
解析：
【分析】
解题第一步先根据数轴上数的大小规律（数轴上右边的数总比左边的数大），确定a、b和1的大小关系；第二步判断两个绝对值内式子的正负性；第三步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；最后按照去括号法则化简，合并同类项得到结果。
【解析】
解：由数轴可得：$b ＜ a ＜ 1$
$\therefore b - a ＜ 0$，$a - 1 ＜ 0$
根据绝对值的性质化简：
$|b - a| - |a - 1|$
$= -(b - a) - [-(a - 1)]$
$= -b + a + a - 1$
$= 2a - b - 1$
【答案】
$2a - b - 1$
【知识点】
数轴与有理数大小比较；绝对值的化简；去括号法则
【点评】
本题是整式化简的常见题型，解题核心是先通过数轴确定数的大小关系，准确判断绝对值内表达式的正负，去括号时要注意符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
解题第一步先根据数轴上数的大小规律（数轴上右边的数总比左边的数大），确定a、b和1的大小关系；第二步判断两个绝对值内式子的正负性；第三步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；最后按照去括号法则化简，合并同类项得到结果。
【解析】
解：由数轴可得：$b ＜ a ＜ 1$
$\therefore b - a ＜ 0$，$a - 1 ＜ 0$
根据绝对值的性质化简：
$|b - a| - |a - 1|$
$= -(b - a) - [-(a - 1)]$
$= -b + a + a - 1$
$= 2a - b - 1$
【答案】
$2a - b - 1$
【知识点】
数轴与有理数大小比较；绝对值的化简；去括号法则
【点评】
本题是整式化简的常见题型，解题核心是先通过数轴确定数的大小关系，准确判断绝对值内表达式的正负，去括号时要注意符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
15.先化简，再求值：$5a^2b - [3ab^2 - (5ab^2 - 3) + 4a^2b]$，其中$a=-2$，$b=1$。
答案：15.解:原式=$5a^2 b-(3ab^2 - 5ab^2 + 3 + 4a^2 b)=5a^2 b-3ab^2 + 5ab^2 - 3 - 4a^2 b=a^2 b+2ab^2 - 3$.
当$a=-2,b=1$时，
原式=$(-2)^2 ×1+2×(-2)×1^2 - 3=4×1-4×1-3=4-4-3=-3$.
当$a=-2,b=1$时，
原式=$(-2)^2 ×1+2×(-2)×1^2 - 3=4×1-4×1-3=4-4-3=-3$.
解析：
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路可清晰分为两步：①化简整式：按照从内到外的顺序先去小括号，再去中括号，去括号时若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要改变符号；去完括号后找出式子中的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，合并得到最简整式。②代入求值：把给定的a、b的值代入最简整式，按照有理数运算规则计算即可得到结果，计算时注意负数乘方的运算不要出错。
【解析】
解：先按顺序去括号：
原式=$5a^2b-(3ab^2 - 5ab^2 + 3 + 4a^2b)$
=$5a^2b - 3ab^2 + 5ab^2 - 3 - 4a^2b$
合并同类项化简：
=$(5a^2b - 4a^2b) + (-3ab^2 + 5ab^2) - 3$
=$a^2b + 2ab^2 - 3$
将$a=-2$，$b=1$代入化简后的式子计算：
原式=$(-2)^2×1 + 2×(-2)×1^2 - 3$
=$4×1 + 2×(-2)×1 - 3$
=$4 - 4 - 3$
=$-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考点是去括号的符号处理和合并同类项的运算规则，计算时要格外注意括号前为负号时的变号要求，代入求值时负数的乘方运算不要出错，熟练掌握这类题型是后续学习整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路可清晰分为两步：①化简整式：按照从内到外的顺序先去小括号，再去中括号，去括号时若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要改变符号；去完括号后找出式子中的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，合并得到最简整式。②代入求值：把给定的a、b的值代入最简整式，按照有理数运算规则计算即可得到结果，计算时注意负数乘方的运算不要出错。
【解析】
解：先按顺序去括号：
原式=$5a^2b-(3ab^2 - 5ab^2 + 3 + 4a^2b)$
=$5a^2b - 3ab^2 + 5ab^2 - 3 - 4a^2b$
合并同类项化简：
=$(5a^2b - 4a^2b) + (-3ab^2 + 5ab^2) - 3$
=$a^2b + 2ab^2 - 3$
将$a=-2$，$b=1$代入化简后的式子计算：
原式=$(-2)^2×1 + 2×(-2)×1^2 - 3$
=$4×1 + 2×(-2)×1 - 3$
=$4 - 4 - 3$
=$-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考点是去括号的符号处理和合并同类项的运算规则，计算时要格外注意括号前为负号时的变号要求，代入求值时负数的乘方运算不要出错，熟练掌握这类题型是后续学习整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
16. 当$x=5,y=4.5$时，求$kx-2(x-\dfrac{1}{3}y^{2})+(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}y^{2})-2(x-y^{2}+1)$的值.一位同学做此题时，错把$x=5$看成$x=-5$，但结果也正确，且计算过程无误，求$k$的值.
答案：16.解:原式=$kx-2x+\dfrac{2}{3}y^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}y^2-2x+2y^2-2=(k-\dfrac{14}{3})x+3y^2-2$,
因为当$x=5$与$x=-5$时,原式的值相同，
所以$k-\dfrac{14}{3}=0$,解得 $k=\dfrac{14}{3}$.
因为当$x=5$与$x=-5$时,原式的值相同，
所以$k-\dfrac{14}{3}=0$,解得 $k=\dfrac{14}{3}$.
解析：
【分析】
解题时首先明确：若错把$x=5$看成$x=-5$但计算结果仍正确，说明化简后的代数式的值与$x$的取值无关，即含$x$的项的系数为0。因此先对原式去括号、合并同类项，整理为最简形式，再令$x$的系数等于0，即可求出$k$的值。
【解析】
先对原式去括号，再合并同类项：
原式$=kx-2x+\dfrac{2}{3}y^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}y^2-2x+2y^2-2$
合并同类项得：
$=(k-2-\dfrac{2}{3}-2)x+(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+2)y^2-2$
$=(k-\dfrac{14}{3})x+3y^2-2$
因为当$x=5$与$x=-5$时，原式的值相同，说明代数式的值与$x$的取值无关，因此含$x$的项的系数为0，即：
$k-\dfrac{14}{3}=0$
解得 $k=\dfrac{14}{3}$。
【答案】
$k=\dfrac{14}{3}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式值与字母无关的条件
【点评】
本题的核心是理解“$x$取值看错但结果正确”的本质，即代数式的值与$x$的取值无关，对应含$x$项的系数为0，是整式化简的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：若错把$x=5$看成$x=-5$但计算结果仍正确，说明化简后的代数式的值与$x$的取值无关，即含$x$的项的系数为0。因此先对原式去括号、合并同类项，整理为最简形式，再令$x$的系数等于0，即可求出$k$的值。
【解析】
先对原式去括号，再合并同类项：
原式$=kx-2x+\dfrac{2}{3}y^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}y^2-2x+2y^2-2$
合并同类项得：
$=(k-2-\dfrac{2}{3}-2)x+(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+2)y^2-2$
$=(k-\dfrac{14}{3})x+3y^2-2$
因为当$x=5$与$x=-5$时，原式的值相同，说明代数式的值与$x$的取值无关，因此含$x$的项的系数为0，即：
$k-\dfrac{14}{3}=0$
解得 $k=\dfrac{14}{3}$。
【答案】
$k=\dfrac{14}{3}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式值与字母无关的条件
【点评】
本题的核心是理解“$x$取值看错但结果正确”的本质，即代数式的值与$x$的取值无关，对应含$x$项的系数为0，是整式化简的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
17.有理数$x,y,z$在数轴上的位置如图所示，化简:$|x-y|-|y-z|+2|z-x|$. 
第17题图
第17题图答案：17.解:由数轴可知$x＜y＜0＜1＜z$,所以$x-y＜0,y-z＜0$,$z-x＞0$,
故原式=$-(x-y)-[-(y-z)]+2(z-x)=-x+y+y-z+2z-2x=-3x+2y+z$.
故原式=$-(x-y)-[-(y-z)]+2(z-x)=-x+y+y-z+2z-2x=-3x+2y+z$.
解析：
【分析】
解题第一步先观察数轴，确定x、y、z三个有理数的大小关系；第二步根据得到的大小关系，逐个判断每个绝对值符号内的差的正负性；第三步依据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；最后按照去括号、合并同类项的法则完成整式化简即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知 $x ＜ y ＜ 0 ＜ 1 ＜ z$，
因此可得 $x-y ＜ 0$，$y-z ＜ 0$，$z-x ＞ 0$，
对原式去绝对值符号化简：
$\begin{split}|x-y|-|y-z|+2|z-x|&=-(x-y)-[-(y-z)]+2(z-x)\\&=-x+y+y-z+2z-2x\\&=-3x+2y+z\end{split}$
【答案】
$-3x+2y+z$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是结合数轴、绝对值、整式运算的基础题，解题核心是根据数轴准确判断绝对值内代数式的正负，计算时需要格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解题第一步先观察数轴，确定x、y、z三个有理数的大小关系；第二步根据得到的大小关系，逐个判断每个绝对值符号内的差的正负性；第三步依据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；最后按照去括号、合并同类项的法则完成整式化简即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知 $x ＜ y ＜ 0 ＜ 1 ＜ z$，
因此可得 $x-y ＜ 0$，$y-z ＜ 0$，$z-x ＞ 0$，
对原式去绝对值符号化简：
$\begin{split}|x-y|-|y-z|+2|z-x|&=-(x-y)-[-(y-z)]+2(z-x)\\&=-x+y+y-z+2z-2x\\&=-3x+2y+z\end{split}$
【答案】
$-3x+2y+z$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是结合数轴、绝对值、整式运算的基础题，解题核心是根据数轴准确判断绝对值内代数式的正负，计算时需要格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
18.已知$A=3x^2 - x + 2y - 4xy$，$B=2x^2 - 3x - y + xy$。
(1)化简$2A - 3B$；
(2)当$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$时，求$2A - 3B$的值。
(1)化简$2A - 3B$；
(2)当$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$时，求$2A - 3B$的值。
答案：18.解:(1)$2A-3B=2(3x^2 - x + 2y - 4xy)-3(2x^2 - 3x - y + xy)=6x^2 - 2x + 4y - 8xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy=7x+7y-11xy$.
(2)因为$x+y=\dfrac{6}{7},xy=-1$,
所以$2A-3B=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy=7×\dfrac{6}{7}-11×(-1)=6+11=17$.
(2)因为$x+y=\dfrac{6}{7},xy=-1$,
所以$2A-3B=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy=7×\dfrac{6}{7}-11×(-1)=6+11=17$.
解析：
【分析】
(1) 化简2A-3B的核心思路是先将A、B对应的代数式代入原式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项得到最简结果。去括号时要注意：括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项都要改变符号。
(2) 观察第一问的化简结果，可将含x、y的一次项提取公因式7，变形为含有x+y和xy的结构，无需单独求解x、y的值，直接将已知的x+y和xy整体代入计算即可，大幅简化运算过程。
【解析】
(1) 把$A=3x^2 - x + 2y - 4xy$，$B=2x^2 - 3x - y + xy$代入$2A-3B$：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(3x^2 - x + 2y - 4xy)-3(2x^2 - 3x - y + xy)\\&=6x^2 - 2x + 4y - 8xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy\\&=7x+7y-11xy\end{aligned}$
(2) 已知$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$，将化简后的式子变形为$7(x+y)-11xy$，代入数值计算：
$\begin{aligned}2A-3B&=7×\frac{6}{7}-11×(-1)\\&=6+11\\&=17\end{aligned}$
【答案】
(1) $7x+7y-11xy$；(2) $17$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，重点考查去括号、合并同类项的运算熟练度，第二问的整体代入思想是代数式求值类题目的常用技巧，能有效降低计算量。
【难度系数】
0.8
(1) 化简2A-3B的核心思路是先将A、B对应的代数式代入原式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项得到最简结果。去括号时要注意：括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项都要改变符号。
(2) 观察第一问的化简结果，可将含x、y的一次项提取公因式7，变形为含有x+y和xy的结构，无需单独求解x、y的值，直接将已知的x+y和xy整体代入计算即可，大幅简化运算过程。
【解析】
(1) 把$A=3x^2 - x + 2y - 4xy$，$B=2x^2 - 3x - y + xy$代入$2A-3B$：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(3x^2 - x + 2y - 4xy)-3(2x^2 - 3x - y + xy)\\&=6x^2 - 2x + 4y - 8xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy\\&=7x+7y-11xy\end{aligned}$
(2) 已知$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$，将化简后的式子变形为$7(x+y)-11xy$，代入数值计算：
$\begin{aligned}2A-3B&=7×\frac{6}{7}-11×(-1)\\&=6+11\\&=17\end{aligned}$
【答案】
(1) $7x+7y-11xy$；(2) $17$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，重点考查去括号、合并同类项的运算熟练度，第二问的整体代入思想是代数式求值类题目的常用技巧，能有效降低计算量。
【难度系数】
0.8