1.(2025·宿迁宿城新区期中)如图①,周长为16的长方形纸片剪成①,②,③,④号正方形和⑤号长方形,并将它们按图②的方式放入周长为40的长方形中,则没有覆盖的阴影部分的周长为
第1题图 第2题图
36
.第1题图 第2题图
答案：36
2.(2025·宿迁沭阳县期中)把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为9 cm,宽为8 cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是
32
cm.答案：32
3.如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上.
(1)求阴影部分的面积;(用含a的整式表示)
(2)当$a=4$时，计算阴影部分的面积.
(1)求阴影部分的面积;(用含a的整式表示)
(2)当$a=4$时，计算阴影部分的面积.
答案：(1)阴影部分的面积为
$a^{2}+6^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a+6)×6=\frac{1}{2}a^{2}-3a+18.$
(2)当$a=4$时，
$\frac{1}{2}a^{2}-3a+18=\frac{1}{2}×4^{2}-3×4+18=8-12+18=14.$
$a^{2}+6^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a+6)×6=\frac{1}{2}a^{2}-3a+18.$
(2)当$a=4$时，
$\frac{1}{2}a^{2}-3a+18=\frac{1}{2}×4^{2}-3×4+18=8-12+18=14.$
4.(2025·宿迁宿城新区期中)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x＞300).
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
答案：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为 $300+0.8(x-300)=(0.8x+60)$元；
顾客在乙超市购物所付的费用为 $200+0.9(x-200)=(0.9x+20)$元.
(2)由 $0.9x+20=0.8x+60$,解得 $x=400.$
当 $x＜400$ 时,$0.9x+20＜0.8x+60$；
当 $x＞400$ 时,$0.9x+20＞0.8x+60.$
则当 $300＜x＜400$ 时,顾客在乙超市购物更优惠；
当 $x＞400$ 时,顾客在甲超市购物更优惠；
当 $x=400$ 时,顾客在两家超市所付的费用相同.
顾客在乙超市购物所付的费用为 $200+0.9(x-200)=(0.9x+20)$元.
(2)由 $0.9x+20=0.8x+60$,解得 $x=400.$
当 $x＜400$ 时,$0.9x+20＜0.8x+60$；
当 $x＞400$ 时,$0.9x+20＞0.8x+60.$
则当 $300＜x＜400$ 时,顾客在乙超市购物更优惠；
当 $x＞400$ 时,顾客在甲超市购物更优惠；
当 $x=400$ 时,顾客在两家超市所付的费用相同.