10.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，交换这个两位数十位上的数字和个位上的数字，得到一个新数，这个新数与原数的差能被下列哪个数整除 （
A.7
B.9
C.11
D.15
B
）A.7
B.9
C.11
D.15
答案：10.B
11.当$a+b=3$时，代数式$2(a+2b)-(3a+5b)+5$的值为
$2$
.答案：11.2
12.用“★”定义一种新运算:对于任意有理数$x$和$y$，$x★y=a^2x+ay+1$($a$为常数)，如$2★3=2a^2+3a+1$.若$1★2=3$，则$3★6$的值为
$7$
.答案：12.7
13. A,B,C,D四个点的位置如图所示，A,B两点之间的距离表示为AB，AB=a+b，BC=a−b，BD=4a−2b.
(1)求A,C两点之间的距离AC；
(2)求C,D两点之间的距离CD；
(3)探究：CD−AB与BC之间的数量关系.
(1)求A,C两点之间的距离AC；
(2)求C,D两点之间的距离CD；
(3)探究：CD−AB与BC之间的数量关系.
答案：(1)$AC=AB+BC=a+b+a-b=2a$.
(2)$CD=BD-BC=4a-2b-(a-b)=4a-2b-a+b=3a-b$.
(3)因为$CD-AB=3a-b-(a+b)=3a-b-a-b=2a-2b$,$BC=a-b$,
所以$CD-AB=2BC$.
(2)$CD=BD-BC=4a-2b-(a-b)=4a-2b-a+b=3a-b$.
(3)因为$CD-AB=3a-b-(a+b)=3a-b-a-b=2a-2b$,$BC=a-b$,
所以$CD-AB=2BC$.
14.(2025·宿迁宿城新区期中)(1)先化简,再求值: $3x^2y - [2x^2y - (xyz - 2xz^2) - 3x^2y] - 2xyz$,其中$x=1,y=-2,z=-1$.
(2)若$a^2 + 2ab=20,b^2 + 2ab=8$,求$a^2 + 2b^2 +6ab$的值.
(2)若$a^2 + 2ab=20,b^2 + 2ab=8$,求$a^2 + 2b^2 +6ab$的值.
答案：(1)原式$=3x^2y-(2x^2y-xyz+2xz^2-3x^2y)-2xyz=3x^2y-2x^2y+xyz-2xz^2+3x^2y-2xyz=4x^2y-xyz-2xz^2$.
当$x=1,y=-2,z=-1$时,
原式$=4×1^2×(-2)-1×(-2)×(-1)-2×1×(-1)^2=-8-2-2=-12$.
(2)因为$a^2+2ab=20①,b^2+2ab=8②$,
所以$①+②×2$,得$a^2+2ab+2(b^2+2ab)=20+2×8=36$,即$a^2+2b^2+6ab$的值为36.
当$x=1,y=-2,z=-1$时,
原式$=4×1^2×(-2)-1×(-2)×(-1)-2×1×(-1)^2=-8-2-2=-12$.
(2)因为$a^2+2ab=20①,b^2+2ab=8②$,
所以$①+②×2$,得$a^2+2ab+2(b^2+2ab)=20+2×8=36$,即$a^2+2b^2+6ab$的值为36.
15.阅读材料:学习了绝对值的概念后,我们可以认为:一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,即当$a＜0$时,$|a|=-a$.根据以上材料,解答下列问题:
(1)$|3.14-π|=$
(2)如果有理数$a＜b$,那么$|a-b|=$
(3)计算:$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \dots + \left| \frac{1}{2024} - \frac{1}{2023} \right| + \left| \frac{1}{2025} - \frac{1}{2024} \right|$;
(4)有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,化简:$|a| + |a+b| - 2|b - c|$.
(1)$|3.14-π|=$
$π-3.14$
;(2)如果有理数$a＜b$,那么$|a-b|=$
$b-a$
;(3)计算:$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \dots + \left| \frac{1}{2024} - \frac{1}{2023} \right| + \left| \frac{1}{2025} - \frac{1}{2024} \right|$;
(4)有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,化简:$|a| + |a+b| - 2|b - c|$.
答案：(1)$π-3.14$
(2)$b-a$
(3)解:原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}=1-\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2024}{2025}$.
(4)解:由数轴可得,$-2＜a＜-1＜b＜0＜2＜c＜3$,
所以$|a|+|a+b|-2|b-c|=-a-(a+b)-2(c-b)=-a-a-b-2c+2b=-2a+b-2c$.
(2)$b-a$
(3)解:原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}=1-\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2024}{2025}$.
(4)解:由数轴可得,$-2＜a＜-1＜b＜0＜2＜c＜3$,
所以$|a|+|a+b|-2|b-c|=-a-(a+b)-2(c-b)=-a-a-b-2c+2b=-2a+b-2c$.