11.检验括号中的数是不是方程的解.
(1)$2x=10-3x(x=0,x=2,x=3)$;
(2)$(x-2)(x+1)=0(x=-1,x=1,x=2)$.
(1)$2x=10-3x(x=0,x=2,x=3)$;
(2)$(x-2)(x+1)=0(x=-1,x=1,x=2)$.
答案：11. 解:(1)$x=2$是方程的解,$x=0$,$x=3$不是方程的解.
(2)$x=-1$,$x=2$是方程的解,$x=1$不是方程的解.
(2)$x=-1$,$x=2$是方程的解,$x=1$不是方程的解.
解析：
【分析】
判断一个数是否为方程的解的核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时只需将括号内给出的未知数取值分别代入方程的左边和右边，计算两边的结果后比较是否相等，若相等则该数是方程的解，若不相等则不是，逐一代入检验即可。
【解析】
(1) 检验$2x=10-3x$的解：
① 当$x=0$时：
左边$=2×0=0$，右边$=10-3×0=10$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=0$不是方程的解；
② 当$x=2$时：
左边$=2×2=4$，右边$=10-3×2=4$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=2$是方程的解；
③ 当$x=3$时：
左边$=2×3=6$，右边$=10-3×3=1$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=3$不是方程的解。
(2) 检验$(x-2)(x+1)=0$的解：
① 当$x=-1$时：
左边$=(-1-2)×(-1+1)=(-3)×0=0$，右边$=0$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=-1$是方程的解；
② 当$x=1$时：
左边$=(1-2)×(1+1)=(-1)×2=-2$，右边$=0$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=1$不是方程的解；
③ 当$x=2$时：
左边$=(2-2)×(2+1)=0×3=0$，右边$=0$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=2$是方程的解。
【答案】
(1)$x=2$是方程的解,$x=0$,$x=3$不是方程的解.
(2)$x=-1$,$x=2$是方程的解,$x=1$不是方程的解.
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，解题的关键是熟练掌握代入求值后比较方程左右两边是否相等的操作，计算时注意避免运算失误即可。
【难度系数】
0.9
判断一个数是否为方程的解的核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时只需将括号内给出的未知数取值分别代入方程的左边和右边，计算两边的结果后比较是否相等，若相等则该数是方程的解，若不相等则不是，逐一代入检验即可。
【解析】
(1) 检验$2x=10-3x$的解：
① 当$x=0$时：
左边$=2×0=0$，右边$=10-3×0=10$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=0$不是方程的解；
② 当$x=2$时：
左边$=2×2=4$，右边$=10-3×2=4$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=2$是方程的解；
③ 当$x=3$时：
左边$=2×3=6$，右边$=10-3×3=1$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=3$不是方程的解。
(2) 检验$(x-2)(x+1)=0$的解：
① 当$x=-1$时：
左边$=(-1-2)×(-1+1)=(-3)×0=0$，右边$=0$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=-1$是方程的解；
② 当$x=1$时：
左边$=(1-2)×(1+1)=(-1)×2=-2$，右边$=0$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=1$不是方程的解；
③ 当$x=2$时：
左边$=(2-2)×(2+1)=0×3=0$，右边$=0$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=2$是方程的解。
【答案】
(1)$x=2$是方程的解,$x=0$,$x=3$不是方程的解.
(2)$x=-1$,$x=2$是方程的解,$x=1$不是方程的解.
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，解题的关键是熟练掌握代入求值后比较方程左右两边是否相等的操作，计算时注意避免运算失误即可。
【难度系数】
0.9
12.根据下列问题设未知数,并列出方程.
(1)小强与小伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中小强比小伟多植了15棵树,问小伟植了多少棵树?
(2)小玉买80分与1元的邮票共花了16元,已知所买的1元的邮票比80分的少2枚,问小玉买了多少枚80分的邮票?
(1)小强与小伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中小强比小伟多植了15棵树,问小伟植了多少棵树?
(2)小玉买80分与1元的邮票共花了16元,已知所买的1元的邮票比80分的少2枚,问小玉买了多少枚80分的邮票?
答案：12. 解:(1)设小伟植了$x$棵树,由题意,得$x+(x+15)=75$.
(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得
$0.8x+(x-2)=16$.
(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得
$0.8x+(x-2)=16$.
解析：
【分析】
这两道题均为一元一次方程的实际应用问题，解题核心是“设未知数→找等量关系→用含未知数的式子表示相关量→列方程”。（1）题要求小伟的植树棵数，直接设该量为x，根据“小强比小伟多植15棵”可表示出小强的植树棵数为x+15，再根据“两人共植树75棵”的总数量等量关系即可列方程；（2）题要求80分邮票的枚数，直接设该量为x，根据“1元邮票比80分的少2枚”可表示出1元邮票的枚数为x-2，首先需统一单位：80分=0.8元，再根据“共花16元”的总花费等量关系列方程即可。
【解析】
(1) 设小伟植了$x$棵树，由两人共植树75棵，且小强比小伟多植15棵，可得方程：
$x+(x+15)=75$
(2) 先统一单位：80分=0.8元。设小玉买了$x$枚80分的邮票，由买两种邮票共花16元，且1元邮票比80分的少2枚，可得方程：
$0.8x+(x-2)=16$
【答案】
(1)设小伟植了$x$棵树,由题意,得$x+(x+15)=75$.
(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得
$0.8x+(x-2)=16$.
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，单位统一
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，重点考察从实际问题中提取等量关系、合理设未知数列式的能力，解题时需注意若题目中单位不统一，要先统一单位再列式，是后续复杂应用题学习的基础。
【难度系数】
0.85
这两道题均为一元一次方程的实际应用问题，解题核心是“设未知数→找等量关系→用含未知数的式子表示相关量→列方程”。（1）题要求小伟的植树棵数，直接设该量为x，根据“小强比小伟多植15棵”可表示出小强的植树棵数为x+15，再根据“两人共植树75棵”的总数量等量关系即可列方程；（2）题要求80分邮票的枚数，直接设该量为x，根据“1元邮票比80分的少2枚”可表示出1元邮票的枚数为x-2，首先需统一单位：80分=0.8元，再根据“共花16元”的总花费等量关系列方程即可。
【解析】
(1) 设小伟植了$x$棵树，由两人共植树75棵，且小强比小伟多植15棵，可得方程：
$x+(x+15)=75$
(2) 先统一单位：80分=0.8元。设小玉买了$x$枚80分的邮票，由买两种邮票共花16元，且1元邮票比80分的少2枚，可得方程：
$0.8x+(x-2)=16$
【答案】
(1)设小伟植了$x$棵树,由题意,得$x+(x+15)=75$.
(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得
$0.8x+(x-2)=16$.
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，单位统一
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，重点考察从实际问题中提取等量关系、合理设未知数列式的能力，解题时需注意若题目中单位不统一，要先统一单位再列式，是后续复杂应用题学习的基础。
【难度系数】
0.85
13. 观察下列关于$x$的方程及其解的特征：
$2x-\frac{x+1}{2}=1$ 的解为 $x=1$；
$3x-\frac{x+2}{3}=2$ 的解为 $x=1$；
$4x-\frac{x+3}{4}=3$ 的解为 $x=1$；
……
根据观察得到的规律，解答下列问题：
(1)方程 $11x-\frac{x+10}{11}=10$ 的解为
(2)猜想方程 $100x-\frac{x+99}{100}=99$ 的解，并验证；
(3)直接写出按此规律排列的第2026个方程：
$2x-\frac{x+1}{2}=1$ 的解为 $x=1$；
$3x-\frac{x+2}{3}=2$ 的解为 $x=1$；
$4x-\frac{x+3}{4}=3$ 的解为 $x=1$；
……
根据观察得到的规律，解答下列问题：
(1)方程 $11x-\frac{x+10}{11}=10$ 的解为
$x=1$
；(2)猜想方程 $100x-\frac{x+99}{100}=99$ 的解，并验证；
(3)直接写出按此规律排列的第2026个方程：
$2027x-\frac{x+2026}{2027}=2026$
。答案：13.(1)$x=1$
(2)解:方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$.
验证:把$x=1$代入方程左边,方程两边都为99,等式成立,所以$x=1$是方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解.
(3)$2027x-\frac{x+2026}{2027}=2026$
(2)解:方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$.
验证:把$x=1$代入方程左边,方程两边都为99,等式成立,所以$x=1$是方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解.
(3)$2027x-\frac{x+2026}{2027}=2026$
解析：
【分析】
本题属于规律探究类问题，解题思路如下：①先观察给出的3个方程及其解的共性：所有方程的解均为x=1，且方程结构符合统一形式：当一次项系数、分数分母为n时，分数分子为x+(n-1)，方程右边为n-1；②直接应用规律解答第(1)问；③第(2)问先按规律猜想解，再通过代入检验的方法验证，代入检验就是将x的值代入方程左右两边，若两边相等则是方程的解；④第(3)问先推导第k个方程的通用形式：第1个方程对应n=2=1+1，第2个对应n=3=2+1，可得第k个方程的n=k+1，代入通用形式即可得到第2026个方程。
【解析】
(1) 观察已知的3个方程，解均为x=1，给出的方程$11x-\frac{x+10}{11}=10$符合上述方程的结构特征，因此解为$x=1$。
(2) 猜想：方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$。
验证：将$x=1$代入方程左边，得：
左边$=100×1 - \frac{1+99}{100}=100-\frac{100}{100}=100-1=99$，
方程右边$=99$，左边=右边，因此$x=1$是该方程的解。
(3) 观察方程排列规律：第1个方程为$2x-\frac{x+1}{2}=1$（一次项系数为$1+1=2$，右边为1）；第2个方程为$3x-\frac{x+2}{3}=2$（一次项系数为$2+1=3$，右边为2）；……可得第$m$个方程的一次项系数为$m+1$，分数分母与一次项系数相同，分子为$x+m$，右边为$m$。
当$m=2026$时，一次项系数为$2026+1=2027$，因此第2026个方程为$2027x-\frac{x+2026}{2027}=2026$。
【答案】
(1)$x=1$
(2)解为$x=1$，验证：把$x=1$代入方程左边，方程两边都为99，等式成立，所以$x=1$是方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解；
(3)$2027x-\frac{x+2026}{2027}=2026$
【知识点】
一元一次方程的解，规律探究，方程的检验
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，需要从已知示例中提炼出方程的结构规律和解的共性，再结合一元一次方程解的验证方法完成解答，只要细心观察规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
本题属于规律探究类问题，解题思路如下：①先观察给出的3个方程及其解的共性：所有方程的解均为x=1，且方程结构符合统一形式：当一次项系数、分数分母为n时，分数分子为x+(n-1)，方程右边为n-1；②直接应用规律解答第(1)问；③第(2)问先按规律猜想解，再通过代入检验的方法验证，代入检验就是将x的值代入方程左右两边，若两边相等则是方程的解；④第(3)问先推导第k个方程的通用形式：第1个方程对应n=2=1+1，第2个对应n=3=2+1，可得第k个方程的n=k+1，代入通用形式即可得到第2026个方程。
【解析】
(1) 观察已知的3个方程，解均为x=1，给出的方程$11x-\frac{x+10}{11}=10$符合上述方程的结构特征，因此解为$x=1$。
(2) 猜想：方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$。
验证：将$x=1$代入方程左边，得：
左边$=100×1 - \frac{1+99}{100}=100-\frac{100}{100}=100-1=99$，
方程右边$=99$，左边=右边，因此$x=1$是该方程的解。
(3) 观察方程排列规律：第1个方程为$2x-\frac{x+1}{2}=1$（一次项系数为$1+1=2$，右边为1）；第2个方程为$3x-\frac{x+2}{3}=2$（一次项系数为$2+1=3$，右边为2）；……可得第$m$个方程的一次项系数为$m+1$，分数分母与一次项系数相同，分子为$x+m$，右边为$m$。
当$m=2026$时，一次项系数为$2026+1=2027$，因此第2026个方程为$2027x-\frac{x+2026}{2027}=2026$。
【答案】
(1)$x=1$
(2)解为$x=1$，验证：把$x=1$代入方程左边，方程两边都为99，等式成立，所以$x=1$是方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解；
(3)$2027x-\frac{x+2026}{2027}=2026$
【知识点】
一元一次方程的解，规律探究，方程的检验
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，需要从已知示例中提炼出方程的结构规律和解的共性，再结合一元一次方程解的验证方法完成解答，只要细心观察规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.85