【分析】
要解决这道题，需紧扣一元一次方程的定义列条件求解。一元一次方程需要同时满足两个核心要求：一是只含一个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0（否则方程不存在未知数，不符合一元一次方程的要求）。我们可以先根据次数要求列关于m的等式，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，即可得到m的正确值。
【解析】
解：
∵方程$(m+1)x^{|m|}+3=0$是关于x的一元一次方程，
∴需同时满足两个条件：
① 未知数x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
② 一次项系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
综合两个条件，可得$m=1$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础考查题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误将m=-1也当作符合要求的解，做题时要牢记两个条件需同时满足。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的判定条件：一元一次方程是只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。题目给出的方程已经满足“仅含未知数x、是整式方程”的要求，因此只需让x的次数等于1，即可列出关于m的等式，求解后就能得到m的值。
【解析】
解：
∵ 方程$x^{m-1}+3=2$是一元一次方程
根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1
∴ $m-1=1$
移项计算得：$m=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础题型，核心考查对一元一次方程定义的理解，只要抓住“未知数次数为1”这一关键特征，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路遵循解一元一次方程的基本步骤：首先通过移项把含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；再将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：对方程$2x+6=0$进行移项，将+6移到等号右侧变为-6，得：
$2x = 0 - 6$
即$2x = -6$
两边同时除以未知数x的系数2，将系数化为1，得：
$x = -6 ÷ 2$
$x = -3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础考查题，核心考察解一元一次方程的基本操作，只要掌握移项变号规则和系数化为1的方法即可正确解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这两道是基础的一元一次方程求解问题，核心解题依据是等式的基本性质，目标是将方程变形为“未知数=常数”的形式。第(1)题左边有常数项+3，只需等式两边同时减3，即可消去左侧常数项直接得到y的解；第(2)题先消去左侧常数项-2，等式两边同时加2，得到仅含未知项的等式后，再将y的系数化为1，两边同时乘-2即可得到解，运算过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质，方程两边都减去3，得：
$y+3-3=2-3$
即 $y=-1$。
(2) 根据等式的基本性质，方程两边都加2，得：
$-\dfrac{1}{2}y-2+2=3+2$
即 $-\dfrac{1}{2} y=5$，
再根据等式的基本性质，两边都乘$-2$，得：
$-\dfrac{1}{2}y × (-2)=5 × (-2)$
即 $y=-10$。
【答案】
(1) $y=-1$；(2) $y=-10$
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考查对等式基本性质的掌握和运用，解题时注意运算过程中的符号变化即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确一元一次方程的核心定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程。解题时紧扣定义列等式或不等式即可：
(1) 要满足方程是一元一次方程，需x的次数为1，且x的系数不为0，据此列条件求解m，排除不符合的取值；
(2) 方程中原本有x的二次项，要成为一元一次方程，必须让二次项系数为0，同时剩余x项的次数为1，据此列方程求解m和n。
【解析】
(1) 根据一元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}m^2=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
解$m^2=1$得$m=\pm1$，
由$m+1≠0$得$m≠-1$，
因此$m=1$。
(2) 根据一元一次方程的定义，方程无二次项且x最高次数为1，可得：
$\begin{cases}2m-8=0 \\ 3n-2=1\end{cases}$
解$2m-8=0$，移项得$2m=8$，解得$m=4$；
解$3n-2=1$，移项得$3n=3$，解得$n=1$。
【答案】
(1)$m=1$；(2)$m=4$，$n=1$
【知识点】
一元一次方程的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程定义的基础考查题，解题关键是牢记定义中的两个限制条件：未知数最高次数为1、一次项系数不为0，不要漏写系数不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断一个方程是不是一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式（即分母中不含未知数）。解题时只需将每个选项依次对照这三个条件排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析选项：
选项A：方程中x的最高次数是2，不满足“未知数最高次数为1”的条件，不是一元一次方程；
选项B：只含有未知数x，x的最高次数是1，等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
选项C：方程中含有x、y两个未知数，不满足“只含有一个未知数”的条件，不是一元一次方程；
选项D：等号右边的$\frac{1}{x}$分母含有未知数x，不是整式，不满足“等号两边都是整式”的条件，不是一元一次方程。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，核心考查对一元一次方程定义的掌握情况，解题时紧扣三个判定要点即可快速作答，要格外注意分母含未知数的方程属于分式方程，不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可从两种思路入手：思路一：先将第一个方程的解x=3代入原方程，求出参数m的值，再把m代入第二个关于y的方程，根据等式的性质解出y即可；思路二：观察两个方程的结构，发现两个方程除了第一个的x替换为第二个的(y+1)，其余部分完全相同，且右边都等于m，因此可以把(y+1)看作整体，直接得到y+1=x=3，快速求出y的值，整体代换的方法更简便。
【解析】
方法一：
∵ 关于x的一元一次方程$\frac{x}{2025} - 2024 = m$的解为$x=3$
∴ 将$x=3$代入方程得：$m=\frac{3}{2025}-2024$
把$m=\frac{3}{2025}-2024$代入关于y的方程$\frac{y+1}{2025} - 2024 = m$，可得：
$\frac{y+1}{2025} - 2024 = \frac{3}{2025}-2024$
两边同时加2024，得：$\frac{y+1}{2025}=\frac{3}{2025}$
两边同时乘2025，得：$y+1=3$
解得：$y=2$
方法二（整体代换）：
观察两个方程的结构，将(y+1)看作整体
∵ $\frac{x}{2025} - 2024 = m$的解为x=3，两个方程右边均为m
∴ $y+1 = x = 3$
解得：$y=2$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题考查一元一次方程解的应用，既可以通过先求参数m再代入求解，也可以通过观察方程结构用整体代换的思想快速得出答案，解题时注意观察方程特点可简化计算过程。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确一元一次方程解的定义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是给定方程的解，第一步把x=2代入原方程，可得到a和b的数量关系；再观察所求代数式4a+2b+5的结构，发现4a+2b是2a+b的2倍，因此可以用整体代入的方法计算，无需单独求出a、b的具体数值，简化计算过程。
【解析】
∵x=2是关于x的一元一次方程$ax+b+3=0$的解
∴将$x=2$代入方程可得：$2a + b + 3 = 0$
整理得：$2a + b = -3$
对代数式$4a+2b+5$变形：
$4a + 2b + 5 = 2(2a + b) + 5$
把$2a + b = -3$代入上式计算：
原式$=2×(-3) + 5 = -6 + 5 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的解的定义，整体代入求代数式的值
【点评】
本题是方程与代数式求值结合的基础常考题，核心是利用方程解的性质得到参数之间的关系，再通过整体代入的技巧简化运算，是代数式求值的常用方法。
【难度系数】
0.8