8.已知$y-3$与$2x-1$成正比例，且当$x=1$时，$y=6$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)已知点$P(m,n)$在该函数的图象上，且$m-n=4$，求点$P$的坐标.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)已知点$P(m,n)$在该函数的图象上，且$m-n=4$，求点$P$的坐标.
答案：8.解:(1)$\because y-3$ 与 $2x-1$ 成正比例,$\therefore$ 设 $y-3=k(2x-1)$.
$\because$ 当 $x=1$ 时,$y=6$,$\therefore 6-3=k(2×1-1)$,
解得 $k=3$,$\therefore y-3=3(2x-1)$,即 $y=6x$,
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=6x$.
(2)由题意,得$\begin{cases} n=6m,\\ m-n=4, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-\dfrac{4}{5},\\ n=-\dfrac{24}{5}, \end{cases}$
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$.
$\because$ 当 $x=1$ 时,$y=6$,$\therefore 6-3=k(2×1-1)$,
解得 $k=3$,$\therefore y-3=3(2x-1)$,即 $y=6x$,
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=6x$.
(2)由题意,得$\begin{cases} n=6m,\\ m-n=4, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-\dfrac{4}{5},\\ n=-\dfrac{24}{5}, \end{cases}$
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{24}{5})$.
9.如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题.
(1)若摆放在桌面上的碗的高度 y(cm)与碗个数 x 符合一次函数关系，求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时，这摞碗的高度是多少厘米？
(1)若摆放在桌面上的碗的高度 y(cm)与碗个数 x 符合一次函数关系，求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时，这摞碗的高度是多少厘米？
答案：9.解:(1)设 $y=kx+b(k≠0)$.
由题图可知,当 $x=4$ 时,$y=10.5$;
当 $x=7$ 时,$y=15$.
将其分别代入 $y=kx+b$,得$\begin{cases} 10.5=4k+b,\\ 15=7k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1.5,\\ b=4.5, \end{cases}$
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式是 $y=1.5x+4.5$($x$ 是正整数).
(2)当 $x=4+7=11$ 时,$y=1.5×11+4.5=21$,
即把这两摞碗整齐地摆成一摞时,这摞碗的高度是21 cm.
由题图可知,当 $x=4$ 时,$y=10.5$;
当 $x=7$ 时,$y=15$.
将其分别代入 $y=kx+b$,得$\begin{cases} 10.5=4k+b,\\ 15=7k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1.5,\\ b=4.5, \end{cases}$
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式是 $y=1.5x+4.5$($x$ 是正整数).
(2)当 $x=4+7=11$ 时,$y=1.5×11+4.5=21$,
即把这两摞碗整齐地摆成一摞时,这摞碗的高度是21 cm.
10.如图所示,在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P,点P由点A(起点)沿着折线A→B→C→D向点D(终点)移动,设点P移动的路程为x,△DAP的面积为S,试写出S与x的函数表达式.
答案：10.解:当 $0＜x≤1$ 时,点 $P$ 在 $AB$ 边上,$S=\dfrac{1}{2}x$;
当 $1＜x≤2$ 时,点 $P$ 在 $BC$ 边上,$S=\dfrac{1}{2}$;
当 $2＜x＜3$ 时,点 $P$ 在 $CD$ 边上,
$S=\dfrac{1}{2}×1×(3-x)=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$.
综上所述,$S$ 与 $x$ 的函数表达式为
$S=\begin{cases} \dfrac{1}{2}x(0＜x≤1),\\ \dfrac{1}{2}(1＜x≤2),\\ -\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}(2＜x＜3). \end{cases}$
当 $1＜x≤2$ 时,点 $P$ 在 $BC$ 边上,$S=\dfrac{1}{2}$;
当 $2＜x＜3$ 时,点 $P$ 在 $CD$ 边上,
$S=\dfrac{1}{2}×1×(3-x)=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$.
综上所述,$S$ 与 $x$ 的函数表达式为
$S=\begin{cases} \dfrac{1}{2}x(0＜x≤1),\\ \dfrac{1}{2}(1＜x≤2),\\ -\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}(2＜x＜3). \end{cases}$