如图4-6，$△ ABC$的各顶点都在格点上，并且点A、C的坐标分别是$(-2,3),(-1,1)$。
(1) 请在网格内画出平面直角坐标系并写出点B的坐标。
(2) 请在(1)中的平面直角坐标系中，将$△ ABC$各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该三角形的位置会发生怎样的变化？
(3) 仍在(1)中的平面直角坐标系中，将$△ ABC$各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减少1，该三角形的位置又会发生怎样的变化？
(1) 请在网格内画出平面直角坐标系并写出点B的坐标。
(2) 请在(1)中的平面直角坐标系中，将$△ ABC$各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该三角形的位置会发生怎样的变化？
(3) 仍在(1)中的平面直角坐标系中，将$△ ABC$各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减少1，该三角形的位置又会发生怎样的变化？
答案：解：
(1) 根据点$A(-2,3)$、$C(-1,1)$的坐标确定坐标原点，画出平面直角坐标系，点B的坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$。
(2) 该三角形沿x轴正方向向右平移2个单位长度，三角形的形状、大小均不发生改变。
(3) 该三角形沿y轴负方向向下平移1个单位长度，三角形的形状、大小均不发生改变。
(1) 根据点$A(-2,3)$、$C(-1,1)$的坐标确定坐标原点，画出平面直角坐标系，点B的坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$。
(2) 该三角形沿x轴正方向向右平移2个单位长度，三角形的形状、大小均不发生改变。
(3) 该三角形沿y轴负方向向下平移1个单位长度，三角形的形状、大小均不发生改变。
例 如图4-7,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中点C坐标为(1,2).
(1) 点A的坐标是,点B的坐标是;
(2) 将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',在图中作出平移后的图形,并写出△A'B'C'三个顶点的坐标;
(3) 求△ABC的面积.
图4-7
(1) 点A的坐标是,点B的坐标是;
(2) 将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',在图中作出平移后的图形,并写出△A'B'C'三个顶点的坐标;
(3) 求△ABC的面积.
图4-7
答案：解：
(1) $(2,-1)$；$(4,3)$
(2) 分别将点$A$、$B$、$C$按要求平移得到对应点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接三点即可得到$△ A'B'C'$。
根据平移的坐标变化规律：向左平移2个单位横坐标减2，向上平移1个单位纵坐标加1，可得：
$A'(0,0)$，$B'(2,4)$，$C'(-1,3)$。
(3) 用割补法计算面积：
$S_{△ ABC}=3×4-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×1×3$
$=12-1.5-4-1.5$
$=5$
(1) $(2,-1)$；$(4,3)$
(2) 分别将点$A$、$B$、$C$按要求平移得到对应点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接三点即可得到$△ A'B'C'$。
根据平移的坐标变化规律：向左平移2个单位横坐标减2，向上平移1个单位纵坐标加1，可得：
$A'(0,0)$，$B'(2,4)$，$C'(-1,3)$。
(3) 用割补法计算面积：
$S_{△ ABC}=3×4-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×1×3$
$=12-1.5-4-1.5$
$=5$
(1) 将点$(1,2)$向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到对应点的坐标是；
答案：解：
根据平移的坐标变化规律：点向左平移a个单位，横坐标减a；点向下平移b个单位，纵坐标减b。
将点$(1,2)$向左平移1个单位长度，横坐标为$1-1=0$，纵坐标保持2不变，得到点$(0,2)$；
再将点$(0,2)$向下平移2个单位长度，纵坐标为$2-2=0$，横坐标保持0不变，得到对应点的坐标是$\boldsymbol{(0,0)}$。
根据平移的坐标变化规律：点向左平移a个单位，横坐标减a；点向下平移b个单位，纵坐标减b。
将点$(1,2)$向左平移1个单位长度，横坐标为$1-1=0$，纵坐标保持2不变，得到点$(0,2)$；
再将点$(0,2)$向下平移2个单位长度，纵坐标为$2-2=0$，横坐标保持0不变，得到对应点的坐标是$\boldsymbol{(0,0)}$。
(2) 若将点 P 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点 $P'(-1,3)$，则点 P 的坐标是 ；
$y$
$B_1(a,2)$
$y$
$B_1(a,2)$
答案：解：设点P的坐标为$(x,y)$，
根据平移的坐标变化规律：点向左平移2个单位长度，横坐标减2；点向上平移2个单位长度，纵坐标加2，可得：
$x - 2 = -1$，$y + 2 = 3$，
解得$x=1$，$y=1$，
即点P的坐标是$\boldsymbol{(1,1)}$。
根据平移的坐标变化规律：点向左平移2个单位长度，横坐标减2；点向上平移2个单位长度，纵坐标加2，可得：
$x - 2 = -1$，$y + 2 = 3$，
解得$x=1$，$y=1$，
即点P的坐标是$\boldsymbol{(1,1)}$。
（3）将点$P(-1,3)$向右平移$n$个单位长度到达点$Q$，若点$Q$的横坐标和纵坐标相等，则$n=$；
B(0,1)
O
A(2,0)
$A_1(3,b)$
x
B(0,1)
O
A(2,0)
$A_1(3,b)$
x
答案：解：
点$P(-1,3)$向右平移$n$个单位长度后，纵坐标保持不变，横坐标增加$n$，因此点$Q$的坐标为$(-1+n, 3)$。
根据点$Q$的横坐标和纵坐标相等，列方程得：
$-1 + n = 3$
解得$n=4$。
点$P(-1,3)$向右平移$n$个单位长度后，纵坐标保持不变，横坐标增加$n$，因此点$Q$的坐标为$(-1+n, 3)$。
根据点$Q$的横坐标和纵坐标相等，列方程得：
$-1 + n = 3$
解得$n=4$。
(4) 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至$A_1B_1$,那么$a+b$的值为.
[第1(4)题]
[第1(4)题]
答案：$\boldsymbol{2}$
解析：
解：
由平移的性质可知，线段AB平移过程中，所有对应点的横、纵坐标的变化量分别相等。
已知点A(2,0)平移后对应点A₁的横坐标为3，点B(0,1)平移后对应点B₁的纵坐标为2，可得：
横坐标的变化量为 $3-2=1$，即线段AB向右平移1个单位长度，
纵坐标的变化量为 $2-1=1$，即线段AB向上平移1个单位长度。
因此：
$a = 0 + 1 = 1$，
$b = 0 + 1 = 1$，
所以 $a + b = 1 + 1 = 2$。
最终
由平移的性质可知，线段AB平移过程中，所有对应点的横、纵坐标的变化量分别相等。
已知点A(2,0)平移后对应点A₁的横坐标为3，点B(0,1)平移后对应点B₁的纵坐标为2，可得：
横坐标的变化量为 $3-2=1$，即线段AB向右平移1个单位长度，
纵坐标的变化量为 $2-1=1$，即线段AB向上平移1个单位长度。
因此：
$a = 0 + 1 = 1$，
$b = 0 + 1 = 1$，
所以 $a + b = 1 + 1 = 2$。
最终