(1) $△ ABC$的三个顶点$A(1,4),B(3,0),C(6,3)$的纵坐标不变,将横坐标都分别加上2后得到$△ A'B'C',△ A'B'C'$与$△ ABC$相比,其变化是().
A.向上平移2个单位长度
B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度
D.向右平移2个单位长度
A.向上平移2个单位长度
B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度
D.向右平移2个单位长度
答案：D
解析：
根据平移的坐标变化规律：平面直角坐标系中，图形上所有点纵坐标不变，横坐标同时加正数，图形将沿x轴正方向（向右）平移对应单位长度。本题中△ABC三个顶点纵坐标不变，横坐标都加上2，因此△A'B'C'是△ABC整体向右平移2个单位长度得到的。
（2）如果将平面直角坐标系中的点$P(a-3,b+2)$平移到点$(a,b)$的位置，那么下列平移方法中，正确的是（）。
A.向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
A.向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
答案：C
解析：
根据点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。
1. 分析横坐标变化：原点点P的横坐标为$a-3$，目标点横坐标为$a$，由$a-3+3=a$，可知横坐标增加3，即向右平移3个单位长度。
2. 分析纵坐标变化：原点点P的纵坐标为$b+2$，目标点纵坐标为$b$，由$b+2-2=b$，可知纵坐标减少2，即向下平移2个单位长度。
因此平移方法为向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
1. 分析横坐标变化：原点点P的横坐标为$a-3$，目标点横坐标为$a$，由$a-3+3=a$，可知横坐标增加3，即向右平移3个单位长度。
2. 分析纵坐标变化：原点点P的纵坐标为$b+2$，目标点纵坐标为$b$，由$b+2-2=b$，可知纵坐标减少2，即向下平移2个单位长度。
因此平移方法为向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
(3) 在平面直角坐标系中，线段$A'B'$是由线段$AB$经过平移得到的，已知点$A(-3,2)$的对应点为$A'(1,-3)$，点$B$的对应点$B'$的坐标为$(6,1)$，则点$B$的坐标为().
A.$(2,6)$
B.$(10,-4)$
C.$(2,-4)$
D.$(10,6)$
A.$(2,6)$
B.$(10,-4)$
C.$(2,-4)$
D.$(10,6)$
答案：A
解析：
先由点A(-3,2)平移得到对应点A'(1,-3)，推导平移规则：横坐标变化量为1-(-3)=4，纵坐标变化量为-3-2=-5，即线段AB向右平移4个单位、向下平移5个单位得到A'B'。已知B的对应点B'(6,1)，反向平移求点B的坐标：横坐标为6-4=2，纵坐标为1+5=6，因此点B的坐标为(2,6)。
(4) 在平面直角坐标系中,把点 $ P(m,n) $先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,恰好与原点重合,则 $ m $ 的值为().
A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$
A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$
答案：A
解析：
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向左平移2个单位长度，横坐标减2；向上平移3个单位长度，纵坐标加3。点$P(m,n)$按要求平移后得到的坐标为$(m-2,n+3)$，由该点与原点$(0,0)$重合，可得横坐标满足$m-2=0$，解得$m=2$。
3. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点都在网格点上.
(1) 分别写出下列各点的坐标:A ,B ,C .
(2) 将$△ ABC$先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到$△ A'B'C'$.在图中作出平移后的图形.
(3) 若点$P(x,y)$是$△ ABC$内部一点,则$△ A'B'C'$内与点$P$对应点$P'$的坐标为 .
(4) 求$△ ABC$的面积.
(1) 分别写出下列各点的坐标:A ,B ,C .
(2) 将$△ ABC$先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到$△ A'B'C'$.在图中作出平移后的图形.
(3) 若点$P(x,y)$是$△ ABC$内部一点,则$△ A'B'C'$内与点$P$对应点$P'$的坐标为 .
(4) 求$△ ABC$的面积.
答案：解：
(1) $A(5,6)$，$B(-2,3)$，$C(3,1)$
(2) 分别将点$A$、$B$、$C$向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到对应点$A'(2,0)$，$B'(-5,-3)$，$C'(0,-5)$，依次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到平移后的$△ A'B'C'$。
(3) $P'(x-3, y-6)$
(4) 用割补法计算：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=7×5 - \frac{1}{2}×7×3 - \frac{1}{2}×5×2 - \frac{1}{2}×2×5\\&=35 - 10.5 - 5 - 5\\&=14.5\end{aligned}$
即$△ ABC$的面积为$14.5$（或$\frac{29}{2}$）。
(1) $A(5,6)$，$B(-2,3)$，$C(3,1)$
(2) 分别将点$A$、$B$、$C$向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到对应点$A'(2,0)$，$B'(-5,-3)$，$C'(0,-5)$，依次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到平移后的$△ A'B'C'$。
(3) $P'(x-3, y-6)$
(4) 用割补法计算：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=7×5 - \frac{1}{2}×7×3 - \frac{1}{2}×5×2 - \frac{1}{2}×2×5\\&=35 - 10.5 - 5 - 5\\&=14.5\end{aligned}$
即$△ ABC$的面积为$14.5$（或$\frac{29}{2}$）。