小莉爸爸开车去加油站加油.在加油过程中,小莉观察到加油机仪表显示屏上有几个量,小莉看到的某一瞬间的仪表显示屏如图5-1所示.该过程中涉及哪些量?这些量之间有怎样的关系?
答案：解：
该加油过程涉及的量有：汽油的单价、加油量（所加汽油的体积）、加油总金额。
其中汽油的单价是固定不变的常量，加油量和加油总金额是变量；加油总金额随加油量的变化而变化，满足关系：加油总金额 = 汽油单价 × 加油量，对于每一个确定的加油量，都有唯一确定的加油总金额与之对应。
该加油过程涉及的量有：汽油的单价、加油量（所加汽油的体积）、加油总金额。
其中汽油的单价是固定不变的常量，加油量和加油总金额是变量；加油总金额随加油量的变化而变化，满足关系：加油总金额 = 汽油单价 × 加油量，对于每一个确定的加油量，都有唯一确定的加油总金额与之对应。
请你再举出一些类似的实例，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的，是如何变化的？
图5-1
图5-1
答案：解：
实例1：小明去文具店购买单价为1.5元的签字笔，总付款金额随购买签字笔的数量变化而变化。
不变的量：签字笔的单价1.5元；
变化的量：购买签字笔的数量、总付款金额；
变化规律：购买签字笔的数量增加时，总付款金额随之同步增大。
实例2：将一杯热水静置在室温25℃的房间内，热水的温度随放置时间的变化而变化。
不变的量：房间的室温25℃；
变化的量：热水的温度、放置的时间；
变化规律：放置时间增加时，热水的温度逐渐降低，最终趋近于25℃。
实例3：已知等腰三角形的底角度数随顶角度数的变化而变化。
不变的量：三角形的内角和180°；
变化的量：等腰三角形的顶角度数、底角度数；
变化规律：等腰三角形的顶角度数增大时，底角度数随之减小。
实例1：小明去文具店购买单价为1.5元的签字笔，总付款金额随购买签字笔的数量变化而变化。
不变的量：签字笔的单价1.5元；
变化的量：购买签字笔的数量、总付款金额；
变化规律：购买签字笔的数量增加时，总付款金额随之同步增大。
实例2：将一杯热水静置在室温25℃的房间内，热水的温度随放置时间的变化而变化。
不变的量：房间的室温25℃；
变化的量：热水的温度、放置的时间；
变化规律：放置时间增加时，热水的温度逐渐降低，最终趋近于25℃。
实例3：已知等腰三角形的底角度数随顶角度数的变化而变化。
不变的量：三角形的内角和180°；
变化的量：等腰三角形的顶角度数、底角度数；
变化规律：等腰三角形的顶角度数增大时，底角度数随之减小。
例 判断下列变量之间的关系是否为函数关系：
(1) 等腰三角形的周长是20，底长$y$和腰长$x$；
(2) 商店销售单价为1.2元的矿泉水，总销售额$y$元和销售量$x$瓶；
(3) 水池中有水10 L，以后每小时漏水0.05 L，水池中的水量$V$ L与时间$t$ h.
(1) 等腰三角形的周长是20，底长$y$和腰长$x$；
(2) 商店销售单价为1.2元的矿泉水，总销售额$y$元和销售量$x$瓶；
(3) 水池中有水10 L，以后每小时漏水0.05 L，水池中的水量$V$ L与时间$t$ h.
答案：解：
(1) 由题意可得底长$y$和腰长$x$满足关系式$y=20-2x$，根据三角形三边关系，自变量$x$的取值范围是$5＜x＜10$。对于该范围内任意一个$x$的值，都有唯一确定的$y$值与之对应，因此底长$y$和腰长$x$是函数关系。
(2) 由题意可得总销售额$y$元和销售量$x$瓶满足关系式$y=1.2x$，自变量$x$的取值范围是非负整数。对于任意一个销售量$x$的值，都有唯一确定的$y$值与之对应，因此总销售额$y$元和销售量$x$瓶是函数关系。
(3) 由题意可得水池中的水量$V\ \mathrm{L}$与时间$t\ \mathrm{h}$满足关系式$V=10-0.05t$，自变量$t$的取值范围是$0≤ t≤ 200$。对于该范围内任意一个$t$的值，都有唯一确定的$V$值与之对应，因此水池中的水量$V\ \mathrm{L}$与时间$t\ \mathrm{h}$是函数关系。
(1) 由题意可得底长$y$和腰长$x$满足关系式$y=20-2x$，根据三角形三边关系，自变量$x$的取值范围是$5＜x＜10$。对于该范围内任意一个$x$的值，都有唯一确定的$y$值与之对应，因此底长$y$和腰长$x$是函数关系。
(2) 由题意可得总销售额$y$元和销售量$x$瓶满足关系式$y=1.2x$，自变量$x$的取值范围是非负整数。对于任意一个销售量$x$的值，都有唯一确定的$y$值与之对应，因此总销售额$y$元和销售量$x$瓶是函数关系。
(3) 由题意可得水池中的水量$V\ \mathrm{L}$与时间$t\ \mathrm{h}$满足关系式$V=10-0.05t$，自变量$t$的取值范围是$0≤ t≤ 200$。对于该范围内任意一个$t$的值，都有唯一确定的$V$值与之对应，因此水池中的水量$V\ \mathrm{L}$与时间$t\ \mathrm{h}$是函数关系。
1. 如图，在△ABC中，BC=8，边BC上的高x在发生变化。△ABC的面积S = 。在这个问题中，变量有 ，，其中，可以看成 的函数。
答案：解：
由三角形面积公式可得：
$S = \frac{1}{2} × 8 × x = 4x$
在这个问题中，变量有$S$，$x$，其中，$S$可以看成$x$的函数。
由三角形面积公式可得：
$S = \frac{1}{2} × 8 × x = 4x$
在这个问题中，变量有$S$，$x$，其中，$S$可以看成$x$的函数。
2. 分别写出下列函数表达式，并指出其中的常量与变量.
（1）汽车油箱中有汽油 50 L，汽车平均耗油量为 0.1 L/km，如果不再加油，油箱中的油量y L与行驶路程x km之间的关系；
（2）学校图书馆有 450 本图书借给学生阅读，每人借9本，余下的图书数量y和学生人数x之间的关系.
（1）汽车油箱中有汽油 50 L，汽车平均耗油量为 0.1 L/km，如果不再加油，油箱中的油量y L与行驶路程x km之间的关系；
（2）学校图书馆有 450 本图书借给学生阅读，每人借9本，余下的图书数量y和学生人数x之间的关系.
答案：解：
(1) 函数表达式为：$y = 50 - 0.1x$
常量是50和0.1，变量是行驶路程$x$和油箱中的油量$y$。
(2) 函数表达式为：$y = 450 - 9x$
常量是450和9，变量是学生人数$x$和余下的图书数量$y$。
(1) 函数表达式为：$y = 50 - 0.1x$
常量是50和0.1，变量是行驶路程$x$和油箱中的油量$y$。
(2) 函数表达式为：$y = 450 - 9x$
常量是450和9，变量是学生人数$x$和余下的图书数量$y$。