12. 图（1）是由若干个相同的图形［图（2）］组成的美丽图案的一部分. 图（2）中，图形的相关数据为：半径$OA=2\ \mathrm{cm}$，$∠ AOB=120°$. 求图（1）中图形（实线部分）的总周长（结果保留$π$）.
（2）
（2）
答案：解：
由弧长公式 $ l = \frac{nπ r}{180} $，可得图(2)中弧$ \overset{\frown}{AB} $的长为：
$ l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120π × 2}{180} = \frac{4π}{3}\ \mathrm{cm} $。
观察图(1)可知，实线部分的总周长由6段与$ \overset{\frown}{AB} $长度相等的弧组成，
因此图(1)中实线部分的总周长为：
$ 6 × \frac{4π}{3} = 8π\ \mathrm{cm} $。
答：图(1)中图形实线部分的总周长为$ 8π\ \mathrm{cm} $。
由弧长公式 $ l = \frac{nπ r}{180} $，可得图(2)中弧$ \overset{\frown}{AB} $的长为：
$ l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120π × 2}{180} = \frac{4π}{3}\ \mathrm{cm} $。
观察图(1)可知，实线部分的总周长由6段与$ \overset{\frown}{AB} $长度相等的弧组成，
因此图(1)中实线部分的总周长为：
$ 6 × \frac{4π}{3} = 8π\ \mathrm{cm} $。
答：图(1)中图形实线部分的总周长为$ 8π\ \mathrm{cm} $。
解析：
【分析】
要求图（1）实线部分的总周长，可分两步计算：第一步先计算基本图形（图2）中弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，需要用到弧长公式，代入已知的圆心角和半径即可求出单段弧长；第二步观察图（1）的结构，统计出实线部分和$\overset{\frown}{AB}$长度相等的弧的总段数，最后用单段弧长乘总段数就能得到总周长。
【解析】
首先根据弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$n$为弧所对圆心角的度数，$r$为半径），计算图（2）中弧$\overset{\frown}{AB}$的长度：
已知$OA=2\ \mathrm{cm}$，$∠AOB=120°$，代入得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120π × 2}{180} = \frac{4π}{3}\ \mathrm{cm} $
观察图（1）可知，实线部分共有6段与$\overset{\frown}{AB}$长度相等的弧，因此总周长为：
$ 6 × \frac{4π}{3} = 8π\ \mathrm{cm} $
【答案】
$8π\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 弧长计算
2. 图形规律计数
【点评】
本题侧重考查基础公式的应用和对组合图形的观察能力，解题的关键是准确统计出相同弧的总段数，避免漏数、多数，只要熟练掌握弧长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要求图（1）实线部分的总周长，可分两步计算：第一步先计算基本图形（图2）中弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，需要用到弧长公式，代入已知的圆心角和半径即可求出单段弧长；第二步观察图（1）的结构，统计出实线部分和$\overset{\frown}{AB}$长度相等的弧的总段数，最后用单段弧长乘总段数就能得到总周长。
【解析】
首先根据弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$n$为弧所对圆心角的度数，$r$为半径），计算图（2）中弧$\overset{\frown}{AB}$的长度：
已知$OA=2\ \mathrm{cm}$，$∠AOB=120°$，代入得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120π × 2}{180} = \frac{4π}{3}\ \mathrm{cm} $
观察图（1）可知，实线部分共有6段与$\overset{\frown}{AB}$长度相等的弧，因此总周长为：
$ 6 × \frac{4π}{3} = 8π\ \mathrm{cm} $
【答案】
$8π\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 弧长计算
2. 图形规律计数
【点评】
本题侧重考查基础公式的应用和对组合图形的观察能力，解题的关键是准确统计出相同弧的总段数，避免漏数、多数，只要熟练掌握弧长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7