1. 已知$\odot O$的直径为8 cm，圆心O到直线l的距离为4 cm，则直线l与$\odot O$的位置关系为（）。
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
答案：C
解析：
【分析】要判断直线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：若d＜r，直线与圆相交；若d=r，直线与圆相切；若d＞r，直线与圆相离。解题时第一步先根据已知的圆的直径求出半径r，第二步将r和已知的圆心到直线l的距离d做对比，即可得出位置关系。
【解析】已知$\odot O$的直径为8 cm，因此圆的半径$r=8÷2=4$ cm。
又已知圆心O到直线l的距离$d=4$ cm，可得$d=r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线与圆相切。
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系判定；直径与半径的换算
【点评】本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记直线与圆三类位置关系对应的d与r的大小关系，计算时注意不要误把直径当半径直接参与比较即可。
【难度系数】0.9
【解析】已知$\odot O$的直径为8 cm，因此圆的半径$r=8÷2=4$ cm。
又已知圆心O到直线l的距离$d=4$ cm，可得$d=r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线与圆相切。
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系判定；直径与半径的换算
【点评】本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记直线与圆三类位置关系对应的d与r的大小关系，计算时注意不要误把直径当半径直接参与比较即可。
【难度系数】0.9
2. 圆的最长的弦长为12 cm，若直线与圆相交，且圆心到直线的距离为d cm，则（）.
A.$0≤ d＜6$
B.$6＜d＜12$
C.$d≥6$
D.$d＞12$
A.$0≤ d＜6$
B.$6＜d＜12$
C.$d≥6$
D.$d＞12$
答案：A
解析：
【分析】
首先明确圆中最长的弦是直径，由此先计算出圆的半径。再回忆直线与圆相交的判定规则：圆心到直线的距离小于半径时，直线和圆相交，同时距离属于长度，具有非负性，结合这两个结论就能推出d的取值范围。
【解析】
1. 计算圆的半径：圆内最长的弦为直径，已知最长弦长为12 cm，因此圆的直径是12 cm，可得半径$r=12÷2=6\ \mathrm{cm}$。
2. 结合相交条件推导d的范围：当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径，即$d＜6\ \mathrm{cm}$；又因为距离d是长度，不可能为负数，所以$d≥0$。
3. 综合可得d的取值范围是$0≤ d＜6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的弦的性质
2. 直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念类题目，易错点为容易忽略距离的非负性，或者误把相切（$d=r$）的情况归入相交的范围，牢记相关基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
首先明确圆中最长的弦是直径，由此先计算出圆的半径。再回忆直线与圆相交的判定规则：圆心到直线的距离小于半径时，直线和圆相交，同时距离属于长度，具有非负性，结合这两个结论就能推出d的取值范围。
【解析】
1. 计算圆的半径：圆内最长的弦为直径，已知最长弦长为12 cm，因此圆的直径是12 cm，可得半径$r=12÷2=6\ \mathrm{cm}$。
2. 结合相交条件推导d的范围：当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径，即$d＜6\ \mathrm{cm}$；又因为距离d是长度，不可能为负数，所以$d≥0$。
3. 综合可得d的取值范围是$0≤ d＜6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的弦的性质
2. 直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念类题目，易错点为容易忽略距离的非负性，或者误把相切（$d=r$）的情况归入相交的范围，牢记相关基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 已知直线$ l $与$ \odot O $相离，圆心$ O $到直线$ l $的距离为5 cm，则$ \odot O $的半径可能为（）.
A.7 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
A.7 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
答案：D
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆直线与圆相离的判定规则：直线和圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径。已知圆心到直线的距离为5cm，我们只需找出选项中半径小于5cm的选项即可。
【解析】
根据直线与圆相离的性质：当直线与圆相离时，圆心到直线的距离$d ＞ $圆的半径$r$。
由题意可知，圆心$O$到直线$l$的距离$d=5\mathrm{cm}$，因此可得$r ＜ 5\mathrm{cm}$。
逐一分析选项：
A. $7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，不符合要求；
B. $6\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，不符合要求；
C. $5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相切，不符合相离的条件；
D. $4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题，核心考查直线与圆相离的判定逻辑，只要熟记圆心到直线的距离和半径的大小关系对应三种位置关系的规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆直线与圆相离的判定规则：直线和圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径。已知圆心到直线的距离为5cm，我们只需找出选项中半径小于5cm的选项即可。
【解析】
根据直线与圆相离的性质：当直线与圆相离时，圆心到直线的距离$d ＞ $圆的半径$r$。
由题意可知，圆心$O$到直线$l$的距离$d=5\mathrm{cm}$，因此可得$r ＜ 5\mathrm{cm}$。
逐一分析选项：
A. $7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，不符合要求；
B. $6\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，不符合要求；
C. $5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相切，不符合相离的条件；
D. $4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题，核心考查直线与圆相离的判定逻辑，只要熟记圆心到直线的距离和半径的大小关系对应三种位置关系的规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，以点A(4，3)为圆心，R为半径作$\odot A$与x轴相交，且原点O在$\odot A$的外部，则半径R的取值范围是。
答案：解：
∵ 点A的坐标为(4,3)，
∴ 点A到x轴的距离为3，
由⊙A与x轴相交，可得$R ＞ 3$。
由勾股定理得，$OA = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$，
∵ 原点O在⊙A的外部，
∴ $R ＜ OA = 5$。
综上，半径R的取值范围是$\boldsymbol{3 ＜ R ＜ 5}$。
∵ 点A的坐标为(4,3)，
∴ 点A到x轴的距离为3，
由⊙A与x轴相交，可得$R ＞ 3$。
由勾股定理得，$OA = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$，
∵ 原点O在⊙A的外部，
∴ $R ＜ OA = 5$。
综上，半径R的取值范围是$\boldsymbol{3 ＜ R ＜ 5}$。
解析：
【分析】
解题时需结合题目的两个限制条件分别推导R的取值范围，再取公共部分即可。第一步先处理“⊙A与x轴相交”的条件：直线与圆相交时，半径大于圆心到直线的距离，先求出点A到x轴的距离，就能得到R的第一个取值范围；第二步处理“原点O在⊙A的外部”的条件：点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，先利用勾股定理求出OA的长度，就能得到R的第二个取值范围；最后将两个范围取交集，就是R的最终取值范围。
【解析】
∵ 点A的坐标为(4,3)，
∴ 点A到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即3，
若⊙A与x轴相交，根据直线与圆相交的判定条件，可得$R ＞ 3$。
根据勾股定理，OA的长度为$\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$，
若原点O在⊙A的外部，根据点在圆外的判定条件，可得$R ＜ OA = 5$。
结合两个条件，即可得到半径R的取值范围。
【答案】
$\boldsymbol{3＜R＜5}$
【知识点】
直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系、勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是分别根据直线与圆相交、点在圆外的判定规则得到R的取值范围，再取两个范围的公共部分，注意不要遗漏任意一个限制条件。
【难度系数】
0.8
解题时需结合题目的两个限制条件分别推导R的取值范围，再取公共部分即可。第一步先处理“⊙A与x轴相交”的条件：直线与圆相交时，半径大于圆心到直线的距离，先求出点A到x轴的距离，就能得到R的第一个取值范围；第二步处理“原点O在⊙A的外部”的条件：点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，先利用勾股定理求出OA的长度，就能得到R的第二个取值范围；最后将两个范围取交集，就是R的最终取值范围。
【解析】
∵ 点A的坐标为(4,3)，
∴ 点A到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即3，
若⊙A与x轴相交，根据直线与圆相交的判定条件，可得$R ＞ 3$。
根据勾股定理，OA的长度为$\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$，
若原点O在⊙A的外部，根据点在圆外的判定条件，可得$R ＜ OA = 5$。
结合两个条件，即可得到半径R的取值范围。
【答案】
$\boldsymbol{3＜R＜5}$
【知识点】
直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系、勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是分别根据直线与圆相交、点在圆外的判定规则得到R的取值范围，再取两个范围的公共部分，注意不要遗漏任意一个限制条件。
【难度系数】
0.8
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$. 若以点$C$为圆心的圆与斜边$AB$有公共点，求$\odot C$的半径$r$的取值范围.
答案：解：
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}· AC· BC = \frac{1}{2}· AB· CD$，
因此$CD = \frac{AC· BC}{AB} = \frac{3×4}{5} = \frac{12}{5}$，
即点$C$到斜边$AB$的距离为$\frac{12}{5}$。
当$\odot C$与斜边$AB$相切时，$r=CD=\frac{12}{5}$，此时圆与$AB$有唯一公共点；
当$r＞\frac{12}{5}$时，圆与$AB$相交，斜边$AB$上到点$C$的最远距离为$BC=4$。
因此$\odot C$的半径$r$的取值范围是$\frac{12}{5}≤ r ≤ 4$。
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}· AC· BC = \frac{1}{2}· AB· CD$，
因此$CD = \frac{AC· BC}{AB} = \frac{3×4}{5} = \frac{12}{5}$，
即点$C$到斜边$AB$的距离为$\frac{12}{5}$。
当$\odot C$与斜边$AB$相切时，$r=CD=\frac{12}{5}$，此时圆与$AB$有唯一公共点；
当$r＞\frac{12}{5}$时，圆与$AB$相交，斜边$AB$上到点$C$的最远距离为$BC=4$。
因此$\odot C$的半径$r$的取值范围是$\frac{12}{5}≤ r ≤ 4$。
解析：
【分析】
要确定⊙C的半径r的取值范围，首先需明确圆与线段AB有公共点的两种临界情况：一是圆与AB相切（此时仅有1个公共点），二是圆刚好经过AB上离C最远的端点。首先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再通过三角形面积相等的方法求出圆心C到AB的垂直距离，也就是相切时的半径，这是r的最小值；再找到AB上到点C距离最远的点，得出r的最大值，最终确定取值范围。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}· AC· BC = \frac{1}{2}· AB· CD$，
因此$CD = \frac{AC· BC}{AB} = \frac{3×4}{5} = \frac{12}{5}$，
即点$C$到斜边$AB$的距离为$\frac{12}{5}$。
当$\odot C$与斜边$AB$相切时，$r=CD=\frac{12}{5}$，此时圆与$AB$有唯一公共点；
当$r＞\frac{12}{5}$时，圆与$AB$相交，斜边$AB$上到点$C$的最远距离为$BC=4$。
因此$\odot C$的半径$r$的取值范围是$\frac{12}{5}≤ r ≤ 4$。
【答案】
$\frac{12}{5}≤ r ≤ 4$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查直线与圆位置关系的实际应用，解题的关键是找准半径的两个临界值：相切时的最小半径和经过最远端点的最大半径，需注意区分圆与直线有公共点和圆与线段有公共点的差异，避免取值范围判断错误。
【难度系数】
0.7
要确定⊙C的半径r的取值范围，首先需明确圆与线段AB有公共点的两种临界情况：一是圆与AB相切（此时仅有1个公共点），二是圆刚好经过AB上离C最远的端点。首先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再通过三角形面积相等的方法求出圆心C到AB的垂直距离，也就是相切时的半径，这是r的最小值；再找到AB上到点C距离最远的点，得出r的最大值，最终确定取值范围。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}· AC· BC = \frac{1}{2}· AB· CD$，
因此$CD = \frac{AC· BC}{AB} = \frac{3×4}{5} = \frac{12}{5}$，
即点$C$到斜边$AB$的距离为$\frac{12}{5}$。
当$\odot C$与斜边$AB$相切时，$r=CD=\frac{12}{5}$，此时圆与$AB$有唯一公共点；
当$r＞\frac{12}{5}$时，圆与$AB$相交，斜边$AB$上到点$C$的最远距离为$BC=4$。
因此$\odot C$的半径$r$的取值范围是$\frac{12}{5}≤ r ≤ 4$。
【答案】
$\frac{12}{5}≤ r ≤ 4$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查直线与圆位置关系的实际应用，解题的关键是找准半径的两个临界值：相切时的最小半径和经过最远端点的最大半径，需注意区分圆与直线有公共点和圆与线段有公共点的差异，避免取值范围判断错误。
【难度系数】
0.7