2. 若$(a+3)xy^{|a|}$是关于x，y的一个四次单项式，则a的值为 （
A.3
B.−3
C.±3
D.±4
A
）A.3
B.−3
C.±3
D.±4
答案：2. A.
3. 若一个只含字母a和b的单项式，其系数为－1，次数为3，请你写出一个这样的单项式：
$-a^2b$（答案不唯一）
。答案：3. 答案不唯一,如$-a^2b$.
4. 填空：
（1）单项式$-6x^2y^4$与$3xy^m$的次数相等，则$m=$
（2）$-ax^by$是关于$x,y$的三次单项式，且系数为4，则$a=$
（1）单项式$-6x^2y^4$与$3xy^m$的次数相等，则$m=$
5
。（2）$-ax^by$是关于$x,y$的三次单项式，且系数为4，则$a=$
-4
，$b=$2
。答案：4. (1) 5；(2) -4,2.
有一列单项式：$x, -2x^2, 3x^3, -4x^4, \dots, -10x^{10}, \dots$.
（1）请直接写出第2027个单项式；
（2）请直接写出第$n$个单项式；
（3）写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当$x=-1$时此整式的值.
（1）请直接写出第2027个单项式；
（2）请直接写出第$n$个单项式；
（3）写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当$x=-1$时此整式的值.
答案：（1）第2 027个单项式为:$2027x^{2027}$.
（2）第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}· nx^n$.
（3）由题知,第1个单项式至第100个单项式的和为:$x+(-2x^2)+3x^3+(-4x^4)+\dots+(-100x^{100})$.当$x=-1$时,原式=$(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+\dots+(-99)+(-100)=-101×50=-5050$.
（2）第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}· nx^n$.
（3）由题知,第1个单项式至第100个单项式的和为:$x+(-2x^2)+3x^3+(-4x^4)+\dots+(-100x^{100})$.当$x=-1$时,原式=$(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+\dots+(-99)+(-100)=-101×50=-5050$.
1. 多项式 $2x^5y - 3x^2y^2 - 6xy^2 - 8$ 的次数是 $m$，常数项是 $n$，则 $mn$ 的值是
-48
。答案：1. -48.
2. 多项式$3x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式，则$m$的值为
-2
答案：2. -2.
3. 写一个只含字母a的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为3，则这个多项式为
$2a^2-a+3$
。答案：3. $2a^2-a+3$.
问题 把一个多项式按某一个字母的指数由小到大进行排列，叫作把多项式按这个字母升幂排列.把一个多项式按某一字母的指数由大到小进行排列，叫作把多项式按这个字母降幂排列.请将多项式 $x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$ 先按 $x$ 升幂排列，再按 $y$ 降幂排列.
名师指导
按 $x$ 升幂排列时，首先找出每一项中 $x$ 的指数，然后按 $x$ 的指数由小到大将这些项重新排列；按 $y$ 降幂排列的方法与此类同.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解:
名师指导
按 $x$ 升幂排列时，首先找出每一项中 $x$ 的指数，然后按 $x$ 的指数由小到大将这些项重新排列；按 $y$ 降幂排列的方法与此类同.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解:
答案：解：
先找出多项式$x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$各项中$x$的指数：
$-y^3$中$x$的指数为0，$-2xy^2$中$x$的指数为1，$5x^2y$中$x$的指数为2，$x^3$中$x$的指数为3。
按$x$的指数由小到大排列，得到按$x$升幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
再找出多项式各项中$y$的指数：
$-y^3$中$y$的指数为3，$-2xy^2$中$y$的指数为2，$5x^2y$中$y$的指数为1，$x^3$中$y$的指数为0。
按$y$的指数由大到小排列，得到按$y$降幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
先找出多项式$x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$各项中$x$的指数：
$-y^3$中$x$的指数为0，$-2xy^2$中$x$的指数为1，$5x^2y$中$x$的指数为2，$x^3$中$x$的指数为3。
按$x$的指数由小到大排列，得到按$x$升幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
再找出多项式各项中$y$的指数：
$-y^3$中$y$的指数为3，$-2xy^2$中$y$的指数为2，$5x^2y$中$y$的指数为1，$x^3$中$y$的指数为0。
按$y$的指数由大到小排列，得到按$y$降幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$