【分析】
这是分式混合运算类题目，解题按照先算括号内、再算乘除的顺序思考：第一步先对两个括号里的异分母分式做减法运算，通分化为同分母分式相减得到分子相同的两个分式；第二步根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；第三步约去分子分母的公因式，即可得到最终化简结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：先计算括号内的异分母分式减法：
$x-\frac{1}{y}=\frac{xy}{y}-\frac{1}{y}=\frac{xy-1}{y}$
$y-\frac{1}{x}=\frac{xy}{x}-\frac{1}{x}=\frac{xy-1}{x}$
再将除法转化为乘法运算：
$(x-\frac{1}{y})÷(y-\frac{1}{x})=\frac{xy-1}{y}÷\frac{xy-1}{x}=\frac{xy-1}{y}×\frac{x}{xy-1}$
约去分子分母的公因式$xy-1$（隐含条件：$x≠0,y≠0,xy≠1$），可得：
原式$=\frac{x}{y}$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式的混合运算；通分；约分
【点评】
本题属于分式基础运算题，熟练掌握分式运算顺序、通分约分规则和除法转乘法的法则是解题核心，运算时注意识别公因式正确约分即可完成求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是异分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步先对各分母因式分解，确定两个分式的最简公分母；第二步将异分母分式通分化为同分母分式，再按照同分母分式减法法则（分母不变，分子相减）进行计算；第三步对计算得到的分子因式分解，约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式即可。
【解析】
先对第二个分式的分母因式分解：$a^2+2a=a(a+2)$，因此两个分式的最简公分母为$a(a+2)$。
通分计算：
$\begin{aligned}\dfrac{a}{a+2} - \dfrac{4}{a^2+2a}&=\dfrac{a· a}{a(a+2)} - \dfrac{4}{a(a+2)}\\&=\dfrac{a^2 - 4}{a(a+2)}\\&=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a(a+2)} \quad \mathrm{（利用平方差公式分解分子）}\\&=\dfrac{a-2}{a} \quad \mathrm{（约去公因式$a+2$，$a≠0$且$a≠-2$）}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{a-2}{a}$
【知识点】
异分母分式加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查异分母分式的通分规则、因式分解的应用以及约分的规范性，解题的关键是准确确定最简公分母，约分前要先对分子因式分解，同时注意运算过程中要保证分式有意义。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道分式除法化简题，解题思路可分为三步：第一步先对式子中可因式分解的多项式进行分解，方便后续约分计算；第二步依据分式除法的运算法则，将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对转化后的乘法算式进行约分化简，得到最终结果。首先观察到被除数$ab+b^2$有公因式$b$，可提取公因式分解为$b(a+b)$；除数的分子$a^2-b^2$是平方差结构，可分解为$(a+b)(a-b)$。
【解析】
解：先因式分解，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}(ab + b^2) ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{a - b}&=b(a + b) ÷ \dfrac{(a + b)(a - b)}{a - b}\\&=b(a + b) × \dfrac{a - b}{(a + b)(a - b)}\\&=b\end{aligned}$
（注：运算隐含条件$a≠ b$且$a≠ -b$，保证原式中分式有意义）
【答案】
$b$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，平方差公式
【点评】
本题是分式化简的基础常规题，解题核心是先对多项式因式分解，再将除法转为乘法后约分，能有效简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查分式的混合运算，解题遵循分式运算的基本规则：1. 先计算括号内的分式加减，通过通分化为同分母分式再计算；2. 将分式除法转化为分式乘法（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；3. 对分子分母能因式分解的部分因式分解，再约去公因式得到最简结果。
第(1)小题先对括号内的$\frac{4}{a}-a$通分，分子整理后用平方差公式分解，再结合除法变乘法约分即可；第(2)小题先对括号内的式子通分化简，再将除式的分母用完全平方公式分解，转化为乘法后约分计算。
【解析】
(1) 计算$(\dfrac{4}{a} - a) ÷ \dfrac{a + 2}{a}$
① 计算括号内的减法，通分整理：
$\dfrac{4}{a} - a = \dfrac{4}{a} - \dfrac{a^2}{a} = \dfrac{4 - a^2}{a}$
② 除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{4 - a^2}{a} × \dfrac{a}{a + 2}$
③ 因式分解后约分：
$4-a^2=(2-a)(2+a)$，代入得
$\dfrac{(2 - a)(2 + a)}{a} × \dfrac{a}{a + 2}$
约去公因式$a$和$a+2$，得结果：$2 - a$
(2) 计算$(1 - \dfrac{1}{x - 1}) ÷ \dfrac{x - 2}{x^2 - 2x + 1}$
① 计算括号内的减法，通分整理：
$1 - \dfrac{1}{x - 1} = \dfrac{x - 1}{x - 1} - \dfrac{1}{x - 1} = \dfrac{x - 1 - 1}{x - 1} = \dfrac{x - 2}{x - 1}$
② 分解除式分母，除法转化为乘法：
$x^2 - 2x + 1=(x-1)^2$，代入得
原式$=\dfrac{x - 2}{x - 1} × \dfrac{(x - 1)^2}{x - 2}$
③ 约去公因式$x-2$和$x-1$，得结果：$x - 1$
【答案】
(1) $2-a$；(2) $x-1$
【知识点】
分式的混合运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查运算顺序和化简技巧，解题时需注意先处理括号内的运算，除法转乘法后再通过因式分解约分，计算过程中要留意分式有意义的隐含条件，确保化简结果最简。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道分式化简求值题，需按照运算顺序逐步计算：首先处理括号内的分式减法，先将括号内两个分式的分母因式分解，找到最简公分母通分后计算减法结果；再将外层的分式除法转化为乘法运算，通过约分化简得到最简整式；最后将给定的a的值代入最简式计算结果即可，计算过程中要注意分母不为0的隐含条件，确保约分合法。
【解析】
解：先对括号内的分式分母因式分解：
$\frac{a+2}{a^2-2a} - \frac{a-1}{a^2-4a+4} = \frac{a+2}{a(a-2)} - \frac{a-1}{(a-2)^2}$
通分，最简公分母为$a(a-2)^2$：
$\begin{aligned}&=\frac{(a+2)(a-2)}{a(a-2)^2} - \frac{a(a-1)}{a(a-2)^2}\\&=\frac{a^2-4 -a^2 +a}{a(a-2)^2}\\&=\frac{a-4}{a(a-2)^2}\end{aligned}$
将除法转化为乘法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{a-4}{a} ÷ \frac{a-4}{a(a-2)^2}\\&=\frac{a-4}{a} · \frac{a(a-2)^2}{a-4}\\&=(a-2)^2\end{aligned}$
当$a=2+\sqrt{2}$时，代入得：
$\mathrm{原式}=(2+\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2})^2=2$
【答案】
2
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，二次根式求值
【点评】
本题是分式化简求值的常规题型，重点考查分式通分、约分的运算技能以及因式分解的应用，解题时要注意运算顺序，通分时需准确找到最简公分母，约分前要确认除式不为0，代入求值时需细心计算，避免出现符号或运算错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题是分式的混合运算题，解题思路遵循分式运算的顺序：先计算括号内的分式加减，再计算除法。计算括号内加减时，先将整数1转化为分母为a的同分母分式，再按同分母分式加减法法则计算；计算除法时，将除法转化为乘法，再约分化简即可得到结果。
【解析】
解：先计算括号内的加减运算：
$1+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+1}{a}$，
$1-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{a}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-1}{a}$，
再将除法转化为乘法计算：
原式$=\dfrac{a+1}{a}÷\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{a+1}{a}×\dfrac{a}{a-1}$，
约去分子分母的公因式$a$，可得：
原式$=\dfrac{a+1}{a-1}$。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算、分式的乘除运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查分式运算法则的应用，计算时需注意先处理括号内的运算，除法转化为乘法时要正确写出除式的倒数，约分过程要找准公因式，避免运算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先对所求分式代数式化简，可避免直接代入的繁琐。第一步根据分式运算法则，将除法转化为乘法，用乘法分配律去括号化简代数式；第二步解给定的二元一次方程组，求出x、y的取值；第三步将x、y的值代入化简后的代数式计算结果即可。
【解析】
1. 化简代数式：
$\begin{aligned}(\frac{xy}{x+y}+2)÷\frac{1}{x+y}&=(\frac{xy}{x+y}+2)×(x+y)\\&=\frac{xy}{x+y}×(x+y)+2×(x+y)\\&=xy + 2x + 2y\end{aligned}$
2. 解二元一次方程组$\begin{cases}x+3y=0①\\2x+3y=3②\end{cases}$：
用②$-$①得：$(2x+3y)-(x+3y)=3-0$，解得$x=3$。
将$x=3$代入①得：$3+3y=0$，解得$y=-1$。
3. 代入求值：
把$x=3$，$y=-1$代入$xy + 2x + 2y$得：
$3×(-1)+2×3+2×(-1)=-3+6-2=1$
【答案】
1
【知识点】
分式的混合运算；解二元一次方程组
【点评】
本题考查分式化简求值与二元一次方程组的结合，先化简代数式再代入求值是解决此类问题的常用方法，能有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8