3. 从某品种玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
该玉米种子发芽的概率约为
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
该玉米种子发芽的概率约为
0.8
（精确到0.1）。答案：0.8
解析：
【分析】
要解决这道题，首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。解题时先观察表格中发芽频率随种子粒数（试验次数）的变化规律，随着试验次数不断增大，找出发芽频率稳定的数值，再按要求精确到0.1即可得到结果。
【解析】
根据频率估计概率的原理：当试验次数足够大时，事件发生的频率近似等于该事件发生的概率。
观察表格数据可知，随着抽取的种子粒数逐渐增多，发芽频率依次为0.850、0.745、0.851、0.793、0.802、0.801，频率逐渐稳定在0.8附近，因此该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1）。
【答案】
0.8
【知识点】
用频率估计概率；频率的稳定性
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对频率与概率关系的理解，解题时只需抓住“试验次数越大，频率越接近概率”这一规律，找到频率的稳定值即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。解题时先观察表格中发芽频率随种子粒数（试验次数）的变化规律，随着试验次数不断增大，找出发芽频率稳定的数值，再按要求精确到0.1即可得到结果。
【解析】
根据频率估计概率的原理：当试验次数足够大时，事件发生的频率近似等于该事件发生的概率。
观察表格数据可知，随着抽取的种子粒数逐渐增多，发芽频率依次为0.850、0.745、0.851、0.793、0.802、0.801，频率逐渐稳定在0.8附近，因此该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1）。
【答案】
0.8
【知识点】
用频率估计概率；频率的稳定性
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对频率与概率关系的理解，解题时只需抓住“试验次数越大，频率越接近概率”这一规律，找到频率的稳定值即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
4. 从车站到书城有$\mathrm{A}_1,\mathrm{A}_2,\mathrm{A}_3,\mathrm{A}_4$四条路线可走，从书城到广场有$\mathrm{B}_1,\mathrm{B}_2,\mathrm{B}_3$三条路线可走，随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线.
（1）画树状图分析所有可能选择的路线；
（2）恰好选到经过路线$\mathrm{B}_1$的概率是多少？
（1）画树状图分析所有可能选择的路线；
（2）恰好选到经过路线$\mathrm{B}_1$的概率是多少？
答案：(1) 图略
(2) 从车站到书城共有 12 条路线,并且它们是等可能的,经过 B₁ 的路线有 4 条. $\therefore P_{(经过B_1)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
(2) 从车站到书城共有 12 条路线,并且它们是等可能的,经过 B₁ 的路线有 4 条. $\therefore P_{(经过B_1)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
解析：
【分析】
（1）画树状图需分两步构造分支：第一步先呈现从车站到书城的4条路线，作为树状图的第一层分支；第二步针对每条到书城的路线，再延伸出从书城到广场的3条路线，作为树状图的第二层分支，即可完整列举所有可能的行走路线。
（2）求经过$\mathrm{B}_1$的概率时，先通过树状图得到所有等可能的路线总数，再统计出含$\mathrm{B}_1$的路线数量，最后利用概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算即可。
【解析】
（1）树状图绘制方法：
① 第一层以车站为起点，引出4个分支，分别标注$\mathrm{A}_1、\mathrm{A}_2、\mathrm{A}_3、\mathrm{A}_4$，对应从车站到书城的4条路线；
② 第二层从每个$\mathrm{A}_i$（i=1,2,3,4）的末端各引出3个分支，分别标注$\mathrm{B}_1、\mathrm{B}_2、\mathrm{B}_3$，对应从书城到广场的3条路线，最终每个末端对应1条完整路线，共12种不同路线。
（2）由树状图可知，所有等可能的行走路线共12种，其中经过$\mathrm{B}_1$的路线有$\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1、\mathrm{A}_2\mathrm{B}_1、\mathrm{A}_3\mathrm{B}_1、\mathrm{A}_4\mathrm{B}_1$，共4种。
代入概率公式得：$P_{(经过\mathrm{B}_1)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
【答案】
(1) 图略
(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 树状图列举法
2. 概率计算公式
3. 等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查用树状图有序列举所有等可能结果的能力，以及对概率公式的运用，解题时要注意列举情况做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.85
（1）画树状图需分两步构造分支：第一步先呈现从车站到书城的4条路线，作为树状图的第一层分支；第二步针对每条到书城的路线，再延伸出从书城到广场的3条路线，作为树状图的第二层分支，即可完整列举所有可能的行走路线。
（2）求经过$\mathrm{B}_1$的概率时，先通过树状图得到所有等可能的路线总数，再统计出含$\mathrm{B}_1$的路线数量，最后利用概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算即可。
【解析】
（1）树状图绘制方法：
① 第一层以车站为起点，引出4个分支，分别标注$\mathrm{A}_1、\mathrm{A}_2、\mathrm{A}_3、\mathrm{A}_4$，对应从车站到书城的4条路线；
② 第二层从每个$\mathrm{A}_i$（i=1,2,3,4）的末端各引出3个分支，分别标注$\mathrm{B}_1、\mathrm{B}_2、\mathrm{B}_3$，对应从书城到广场的3条路线，最终每个末端对应1条完整路线，共12种不同路线。
（2）由树状图可知，所有等可能的行走路线共12种，其中经过$\mathrm{B}_1$的路线有$\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1、\mathrm{A}_2\mathrm{B}_1、\mathrm{A}_3\mathrm{B}_1、\mathrm{A}_4\mathrm{B}_1$，共4种。
代入概率公式得：$P_{(经过\mathrm{B}_1)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
【答案】
(1) 图略
(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 树状图列举法
2. 概率计算公式
3. 等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查用树状图有序列举所有等可能结果的能力，以及对概率公式的运用，解题时要注意列举情况做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.85
在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
（1）计算表中$a,b$的值；
（2）估计该麦种的发芽概率；
（3）如果该麦种发芽后，只有$87\%$的麦芽可以成活，现有$100\ \mathrm{kg}$麦种，大约有多少千克的麦种可以成活为麦苗？
（1）计算表中$a,b$的值；
（2）估计该麦种的发芽概率；
（3）如果该麦种发芽后，只有$87\%$的麦芽可以成活，现有$100\ \mathrm{kg}$麦种，大约有多少千克的麦种可以成活为麦苗？
答案：(1) $a=0.950,b=0.950$
(2) 0.95
(3) 82.65
(2) 0.95
(3) 82.65
解析：
【分析】
（1）求发芽频率直接利用公式“发芽频率=发芽频数÷试验种子总粒数”，代入对应数值计算即可得到a、b的值；（2）根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，发芽频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该麦种的发芽概率，观察表格中频率的变化趋势即可得到估计值；（3）先利用发芽概率计算100kg麦种中发芽的质量，再乘以麦芽的成活率，即可得到成活麦苗的质量。
【解析】
（1）根据发芽频率的计算公式：
$a=\frac{1900}{2000}=0.950$，
$b=\frac{2850}{3000}=0.950$；
（2）观察表格中的发芽频率，随着试验种子粒数不断增大，发芽频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计该麦种的发芽概率为0.95；
（3）首先计算100kg麦种中发芽的质量为$100×0.95$kg，再乘以麦芽成活率87%，可得成活麦苗的质量为：
$100×0.95×87\%=82.65$（kg）。
【答案】
(1) $a=0.950,b=0.950$
(2) 0.95
(3) 82.65
【知识点】
频率的计算，频率估计概率，概率的实际应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用频率估计概率的思想，需要明确大量重复试验下频率的稳定值就是事件发生的概率，结合实际问题计算时要理清数量关系，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.85
（1）求发芽频率直接利用公式“发芽频率=发芽频数÷试验种子总粒数”，代入对应数值计算即可得到a、b的值；（2）根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，发芽频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该麦种的发芽概率，观察表格中频率的变化趋势即可得到估计值；（3）先利用发芽概率计算100kg麦种中发芽的质量，再乘以麦芽的成活率，即可得到成活麦苗的质量。
【解析】
（1）根据发芽频率的计算公式：
$a=\frac{1900}{2000}=0.950$，
$b=\frac{2850}{3000}=0.950$；
（2）观察表格中的发芽频率，随着试验种子粒数不断增大，发芽频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计该麦种的发芽概率为0.95；
（3）首先计算100kg麦种中发芽的质量为$100×0.95$kg，再乘以麦芽成活率87%，可得成活麦苗的质量为：
$100×0.95×87\%=82.65$（kg）。
【答案】
(1) $a=0.950,b=0.950$
(2) 0.95
(3) 82.65
【知识点】
频率的计算，频率估计概率，概率的实际应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用频率估计概率的思想，需要明确大量重复试验下频率的稳定值就是事件发生的概率，结合实际问题计算时要理清数量关系，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.85