1. 小华某周每天的睡眠时间如下(单位:h):8,9,7,9,7,8,8,则小华本周每天的睡眠时间的平均数为 (
A.7
B.8
C.8.5
D.9
B
)A.7
B.8
C.8.5
D.9
答案：1.B
解析：
【分析】
计算一组数据的算术平均数，核心方法是先求出所有数据的总和，再用总和除以数据的总个数。本题首先需要将小华7天的睡眠时间相加得到总睡眠时长，再除以天数7，即可求出平均睡眠时间。
【解析】
第一步：计算7天睡眠时间的总和：
$8+9+7+9+7+8+8=56\ (\mathrm{h})$
第二步：根据算术平均数公式计算平均数，数据总个数为7：
$ \mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{56}{7}=8\ (\mathrm{h}) $
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平均数的基本运算，熟练掌握平均数计算公式、细心求和计算即可得分。
【难度系数】
0.9
计算一组数据的算术平均数，核心方法是先求出所有数据的总和，再用总和除以数据的总个数。本题首先需要将小华7天的睡眠时间相加得到总睡眠时长，再除以天数7，即可求出平均睡眠时间。
【解析】
第一步：计算7天睡眠时间的总和：
$8+9+7+9+7+8+8=56\ (\mathrm{h})$
第二步：根据算术平均数公式计算平均数，数据总个数为7：
$ \mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{56}{7}=8\ (\mathrm{h}) $
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平均数的基本运算，熟练掌握平均数计算公式、细心求和计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 某校组织了一次百科知识竞赛活动，其中4名学生的平均成绩为80分，另外6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 （
A.84分
B.85分
C.86分
D.87分
C
）A.84分
B.85分
C.86分
D.87分
答案：2.C
解析：
【分析】
要求这10名学生的平均成绩，需先根据“总成绩=平均成绩×人数”分别算出两组学生的总成绩，再将两组总成绩相加得到10名学生的总分数，最后用总分数除以总人数10，即可得到平均成绩。注意不能直接将两个平均成绩取算术平均，因为两组学生的人数不同，权重存在差异。
【解析】
解：首先计算4名学生的总成绩：$4 × 80 = 320$（分）
再计算6名学生的总成绩：$6 × 90 = 540$（分）
10名学生的总分数为：$320 + 540 = 860$（分）
则这10名学生的平均成绩为：$860 ÷ 10 = 86$（分）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数；平均数计算
【点评】
本题是平均数计算的基础题型，解题核心是牢记平均成绩等于总成绩除以总人数，避免忽略人数权重直接对两个平均成绩取平均的错误。
【难度系数】
0.8
要求这10名学生的平均成绩，需先根据“总成绩=平均成绩×人数”分别算出两组学生的总成绩，再将两组总成绩相加得到10名学生的总分数，最后用总分数除以总人数10，即可得到平均成绩。注意不能直接将两个平均成绩取算术平均，因为两组学生的人数不同，权重存在差异。
【解析】
解：首先计算4名学生的总成绩：$4 × 80 = 320$（分）
再计算6名学生的总成绩：$6 × 90 = 540$（分）
10名学生的总分数为：$320 + 540 = 860$（分）
则这10名学生的平均成绩为：$860 ÷ 10 = 86$（分）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数；平均数计算
【点评】
本题是平均数计算的基础题型，解题核心是牢记平均成绩等于总成绩除以总人数，避免忽略人数权重直接对两个平均成绩取平均的错误。
【难度系数】
0.8
3. 已知一组数据1,a,4,4,9的平均数是4,则a=
2
.答案：3.2
解析：
【分析】
解决本题的核心是运用算术平均数的计算公式。首先明确算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，本题已知这组数据的平均数是4，总共有5个数据，我们可以先根据平均数公式列出含有未知数a的方程，再通过解方程求出a的取值。
【解析】
根据算术平均数的定义，可列等式：
$\frac{1+a+4+4+9}{5}=4$
先计算分子中已知数据的和：$1+4+4+9=18$，代入得：
$\frac{18+a}{5}=4$
等式两边同时乘5，得：
$18+a=20$
移项计算得：
$a=20-18=2$
【答案】
2
【知识点】
算术平均数计算；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对算术平均数公式的掌握，只要熟记平均数的计算方法，准确列方程求解即可得分。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是运用算术平均数的计算公式。首先明确算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，本题已知这组数据的平均数是4，总共有5个数据，我们可以先根据平均数公式列出含有未知数a的方程，再通过解方程求出a的取值。
【解析】
根据算术平均数的定义，可列等式：
$\frac{1+a+4+4+9}{5}=4$
先计算分子中已知数据的和：$1+4+4+9=18$，代入得：
$\frac{18+a}{5}=4$
等式两边同时乘5，得：
$18+a=20$
移项计算得：
$a=20-18=2$
【答案】
2
【知识点】
算术平均数计算；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对算术平均数公式的掌握，只要熟记平均数的计算方法，准确列方程求解即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 有5个数据，各个数据都减去200，所得的差分别是8,6,－2,3,0，这5个数据的平均数为
203
。答案：4.203
解析：
【分析】
我们可以利用平均数的性质简化计算：当一组数据的每个数都减去同一个常数时，新数据的平均数等于原数据的平均数减去这个常数。因此我们可以先算出减去200后得到的5个差的平均数，再将该平均数加上200，就能得到原5个数据的平均数。
【解析】
1. 先计算5个差的总和：
$8 + 6 + (-2) + 3 + 0 = 15$
2. 计算这组差的平均数：
差的平均数$= 15 ÷ 5 = 3$
3. 根据平均数的变化规律，原数据的平均数 = 差的平均数 + 200：
原平均数$= 3 + 200 = 203$
【答案】
203
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题是平均数的基础应用题，利用平均数的变化规律可避免逐个计算原数据，简化计算过程，解题时注意正负号的运算即可。
【难度系数】
0.9
我们可以利用平均数的性质简化计算：当一组数据的每个数都减去同一个常数时，新数据的平均数等于原数据的平均数减去这个常数。因此我们可以先算出减去200后得到的5个差的平均数，再将该平均数加上200，就能得到原5个数据的平均数。
【解析】
1. 先计算5个差的总和：
$8 + 6 + (-2) + 3 + 0 = 15$
2. 计算这组差的平均数：
差的平均数$= 15 ÷ 5 = 3$
3. 根据平均数的变化规律，原数据的平均数 = 差的平均数 + 200：
原平均数$= 3 + 200 = 203$
【答案】
203
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题是平均数的基础应用题，利用平均数的变化规律可避免逐个计算原数据，简化计算过程，解题时注意正负号的运算即可。
【难度系数】
0.9
5. 近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手成为城市一道亮丽的风景线. 某课外实践小组随机调查了某地区的10名外卖骑手，统计他们的日单量(平均每天送的外卖单数):31,37,38,32,33,42,24,20,37,26,估计该地区的外卖骑手平均日单量.
答案：5. 用样本平均数估计总体平均数，估计该地区的外卖骑手平均日单量为$\frac{1}{10}×(31+37+38+32+33+42+24+20+37+26)=32$(单)
解析：
【分析】
要估计该地区所有外卖骑手的平均日单量，由于全面调查所有骑手难度大、成本高，因此可以利用随机抽取的10名骑手的日单量样本的平均数，来估计总体的平均数。解题时先计算这10个样本数据的总和，再除以样本容量10得到样本平均数，即可作为总体平均日单量的估计值。
【解析】
根据用样本平均数估计总体平均数的统计思想，先计算抽取的10名外卖骑手的平均日单量：
样本平均数$\bar{x}=\frac{1}{10}×(31+37+38+32+33+42+24+20+37+26)$
计算括号内数据的总和：$31+37+38+32+33+42+24+20+37+26=320$
因此$\bar{x}=\frac{1}{10}×320=32$（单）
即可用该样本平均数估计该地区外卖骑手的平均日单量。
【答案】
32单
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计的基础应用，解题核心是掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，同时能正确计算一组数据的平均数，属于基础类应用题，能帮助学生体会统计在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
要估计该地区所有外卖骑手的平均日单量，由于全面调查所有骑手难度大、成本高，因此可以利用随机抽取的10名骑手的日单量样本的平均数，来估计总体的平均数。解题时先计算这10个样本数据的总和，再除以样本容量10得到样本平均数，即可作为总体平均日单量的估计值。
【解析】
根据用样本平均数估计总体平均数的统计思想，先计算抽取的10名外卖骑手的平均日单量：
样本平均数$\bar{x}=\frac{1}{10}×(31+37+38+32+33+42+24+20+37+26)$
计算括号内数据的总和：$31+37+38+32+33+42+24+20+37+26=320$
因此$\bar{x}=\frac{1}{10}×320=32$（单）
即可用该样本平均数估计该地区外卖骑手的平均日单量。
【答案】
32单
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计的基础应用，解题核心是掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，同时能正确计算一组数据的平均数，属于基础类应用题，能帮助学生体会统计在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
1. 六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分.最高分与最低分相差 （
A.0.2分
B.1分
C.1.2分
D.1.8分
B
）A.0.2分
B.1分
C.1.2分
D.1.8分
答案：1.B
解析：
【分析】
解题时先明确得分组成：去掉最高分后剩下的5个得分包含最低分和中间4个裁判的得分，去掉最低分后剩下的5个得分包含最高分和中间4个裁判的得分。先根据“总分=平均分×打分人数”分别算出两种情况下的5个得分总和，由于两个总和中都包含中间4个裁判的得分，相减时这部分会抵消，最终的差值就是最高分与最低分的差。
【解析】
解：1. 计算去掉最高分后的5个得分总和：
$9.3×5 = 46.5$（分），该总和=最低分+中间4名裁判的总分
2. 计算去掉最低分后的5个得分总和：
$9.5×5 = 47.5$（分），该总和=最高分+中间4名裁判的总分
3. 计算最高分与最低分的差值：
$47.5 - 46.5 = 1$（分）
【答案】
B
【知识点】
平均数计算、总分与平均分的关系
【点评】
本题考查对平均数概念的灵活运用，无需计算所有裁判的具体打分，通过抵消相同的中间得分项即可快速求出结果，解题的核心是理清两种得分情况的组成，简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
解题时先明确得分组成：去掉最高分后剩下的5个得分包含最低分和中间4个裁判的得分，去掉最低分后剩下的5个得分包含最高分和中间4个裁判的得分。先根据“总分=平均分×打分人数”分别算出两种情况下的5个得分总和，由于两个总和中都包含中间4个裁判的得分，相减时这部分会抵消，最终的差值就是最高分与最低分的差。
【解析】
解：1. 计算去掉最高分后的5个得分总和：
$9.3×5 = 46.5$（分），该总和=最低分+中间4名裁判的总分
2. 计算去掉最低分后的5个得分总和：
$9.5×5 = 47.5$（分），该总和=最高分+中间4名裁判的总分
3. 计算最高分与最低分的差值：
$47.5 - 46.5 = 1$（分）
【答案】
B
【知识点】
平均数计算、总分与平均分的关系
【点评】
本题考查对平均数概念的灵活运用，无需计算所有裁判的具体打分，通过抵消相同的中间得分项即可快速求出结果，解题的核心是理清两种得分情况的组成，简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
2. 若数据 $ x_1, x_2, x_3 $ 的平均数是6，则数据 $ 2x_1 + 3, 2x_2 + 3, 2x_3 + 3 $ 的平均数是
15
答案：2.15
解析：
【分析】
解题可从平均数的定义入手，首先根据原数据的平均数求出$x_1、x_2、x_3$的和，再将新数据代入平均数计算公式，拆分后代入原数据的和即可算出结果。也可以直接利用平均数的变化规律：若原数据平均数为$\overline{x}$，则新数据$ax_i + b$的平均数为$a\overline{x} + b$，快速求解。
【解析】
已知数据$x_1, x_2, x_3$的平均数是6，根据平均数的计算公式：
$\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = 6$，可得$x_1 + x_2 + x_3 = 6 × 3 = 18$。
计算新数据$2x_1 + 3, 2x_2 + 3, 2x_3 + 3$的平均数：
$\overline{x}_{新} = \frac{(2x_1 + 3) + (2x_2 + 3) + (2x_3 + 3)}{3}$
$= \frac{2(x_1 + x_2 + x_3) + 3 × 3}{3}$
将$x_1 + x_2 + x_3 = 18$代入上式：
$\overline{x}_{新} = \frac{2 × 18 + 9}{3} = \frac{45}{3} = 15$
【答案】
15
【知识点】
平均数的定义，平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，既可以通过平均数定义逐步推导求解，也可以直接利用平均数的变化规律快速得出答案，核心是掌握平均数和数据总和的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题可从平均数的定义入手，首先根据原数据的平均数求出$x_1、x_2、x_3$的和，再将新数据代入平均数计算公式，拆分后代入原数据的和即可算出结果。也可以直接利用平均数的变化规律：若原数据平均数为$\overline{x}$，则新数据$ax_i + b$的平均数为$a\overline{x} + b$，快速求解。
【解析】
已知数据$x_1, x_2, x_3$的平均数是6，根据平均数的计算公式：
$\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = 6$，可得$x_1 + x_2 + x_3 = 6 × 3 = 18$。
计算新数据$2x_1 + 3, 2x_2 + 3, 2x_3 + 3$的平均数：
$\overline{x}_{新} = \frac{(2x_1 + 3) + (2x_2 + 3) + (2x_3 + 3)}{3}$
$= \frac{2(x_1 + x_2 + x_3) + 3 × 3}{3}$
将$x_1 + x_2 + x_3 = 18$代入上式：
$\overline{x}_{新} = \frac{2 × 18 + 9}{3} = \frac{45}{3} = 15$
【答案】
15
【知识点】
平均数的定义，平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，既可以通过平均数定义逐步推导求解，也可以直接利用平均数的变化规律快速得出答案，核心是掌握平均数和数据总和的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 某高中篮球队队员中，一、二年级的队员队员身高(单位:cm)如下:172,173,173,174,175,176,178,179,三年级的队员有3人,已知所有队员的平均身高为178 cm,求队中三年级队员的平均身高.
答案：3. 队中三年级队员的平均身高$\bar{x}_{三年级}=\frac{1}{3}×[178×(8+3)-(172+173×2+174+175+176+178+179)]=186(cm)$
解析：
【分析】
解题时可利用平均数的核心关系“总身高=平均身高×总人数”推导：第一步先统计一二年级队员的总人数，计算出一二年级队员的身高总和；第二步根据全体队员的平均身高和总人数（一二年级人数+三年级3人）算出全体队员的总身高；第三步用全体总身高减去一二年级总身高，得到三年级3名队员的总身高；最后用三年级总身高除以人数3，即可求出三年级队员的平均身高。
【解析】
解：①计算一二年级队员的身高总和与人数：
一二年级共有8名队员，身高总和为：
$172 + 173×2 + 174 + 175 + 176 + 178 + 179 = 1400\ \mathrm{cm}$
②计算全体队员的总身高：
全体队员总人数为$8+3=11$人，全体总身高为：
$178×11=1958\ \mathrm{cm}$
③计算三年级队员的总身高：
$1958 - 1400=558\ \mathrm{cm}$
④计算三年级队员的平均身高：
$\bar{x}_{三年级}=558÷3=186\ \mathrm{cm}$
也可列综合算式计算：
$\bar{x}_{三年级}=\frac{1}{3}×[178×(8+3)-(172+173×2+174+175+176+178+179)]=186\ \mathrm{cm}$
【答案】
$186\ \mathrm{cm}$
【知识点】
平均数的计算，总量与平均数的关系
【点评】
本题考查平均数的基础应用，核心是掌握平均数计算公式的变形运用，解题时只需理清各部分总数量、总份数与平均数的对应关系，仔细计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时可利用平均数的核心关系“总身高=平均身高×总人数”推导：第一步先统计一二年级队员的总人数，计算出一二年级队员的身高总和；第二步根据全体队员的平均身高和总人数（一二年级人数+三年级3人）算出全体队员的总身高；第三步用全体总身高减去一二年级总身高，得到三年级3名队员的总身高；最后用三年级总身高除以人数3，即可求出三年级队员的平均身高。
【解析】
解：①计算一二年级队员的身高总和与人数：
一二年级共有8名队员，身高总和为：
$172 + 173×2 + 174 + 175 + 176 + 178 + 179 = 1400\ \mathrm{cm}$
②计算全体队员的总身高：
全体队员总人数为$8+3=11$人，全体总身高为：
$178×11=1958\ \mathrm{cm}$
③计算三年级队员的总身高：
$1958 - 1400=558\ \mathrm{cm}$
④计算三年级队员的平均身高：
$\bar{x}_{三年级}=558÷3=186\ \mathrm{cm}$
也可列综合算式计算：
$\bar{x}_{三年级}=\frac{1}{3}×[178×(8+3)-(172+173×2+174+175+176+178+179)]=186\ \mathrm{cm}$
【答案】
$186\ \mathrm{cm}$
【知识点】
平均数的计算，总量与平均数的关系
【点评】
本题考查平均数的基础应用，核心是掌握平均数计算公式的变形运用，解题时只需理清各部分总数量、总份数与平均数的对应关系，仔细计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图所示的条形统计图，根据抽查的结果，解答下列问题：
（1）估计该校所有学生一周参加体育锻炼的平均时间；
（2）已知该校有1 200名学生，估计该校一周参加体育锻炼的时间超过6 h的学生人数.
（1）估计该校所有学生一周参加体育锻炼的平均时间；
（2）已知该校有1 200名学生，估计该校一周参加体育锻炼的时间超过6 h的学生人数.
答案：4.（1）用样本平均数估计总体平均数，估计该校所有学生一周参加体育锻炼的平均时间为$\frac{1}{60}×(4×15+5×10+7×15+8×20)=6.25(h)$
（2）用样本估计总体，估计该校一周参加体育锻炼的时间超过6 h的学生有$1200×\frac{15+20}{60}=700$(名)
（2）用样本估计总体，估计该校一周参加体育锻炼的时间超过6 h的学生有$1200×\frac{15+20}{60}=700$(名)
解析：
【分析】
本题是统计类实际应用题，解题思路如下：（1）要估计全校学生的平均锻炼时间，采用样本估计总体的思路，先计算抽查样本的加权平均锻炼时间即可。首先从条形统计图中提取不同锻炼时间对应的学生人数，先算出抽查总人数，再代入加权平均数公式计算样本平均时间，即可作为总体平均时间的估计值。（2）要估计全校锻炼时间超过6h的人数，先统计样本中锻炼时间大于6h的学生总数，计算其在样本中的占比，再用全校总人数乘该占比，即可得到总体的估计人数。
【解析】
首先计算本次抽查的学生总人数：$15+10+15+20=60$（名）
（1）根据加权平均数计算公式，样本的平均锻炼时间为：
$\overline{x}=\frac{4×15 + 5×10 + 7×15 + 8×20}{60}=\frac{375}{60}=6.25\ (\mathrm{h})$
用样本平均数估计总体平均数，因此该校学生一周参加体育锻炼的平均时间约为6.25h。
（2）样本中锻炼时间超过6h的是锻炼时长为7h、8h的学生，总人数为$15+20=35$（名），该类学生在样本中的占比为$\frac{35}{60}$。
用样本占比估计总体占比，因此全校1200名学生中，锻炼时间超过6h的人数约为：
$1200×\frac{35}{60}=700$（名）
【答案】
（1）$\boldsymbol{6.25\ \mathrm{h}}$；（2）$\boldsymbol{700}$名
【知识点】
条形统计图、加权平均数计算、用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，要求学生能从条形统计图中准确提取有效数据，掌握加权平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，是统计模块的高频考点。
【难度系数】
0.8
本题是统计类实际应用题，解题思路如下：（1）要估计全校学生的平均锻炼时间，采用样本估计总体的思路，先计算抽查样本的加权平均锻炼时间即可。首先从条形统计图中提取不同锻炼时间对应的学生人数，先算出抽查总人数，再代入加权平均数公式计算样本平均时间，即可作为总体平均时间的估计值。（2）要估计全校锻炼时间超过6h的人数，先统计样本中锻炼时间大于6h的学生总数，计算其在样本中的占比，再用全校总人数乘该占比，即可得到总体的估计人数。
【解析】
首先计算本次抽查的学生总人数：$15+10+15+20=60$（名）
（1）根据加权平均数计算公式，样本的平均锻炼时间为：
$\overline{x}=\frac{4×15 + 5×10 + 7×15 + 8×20}{60}=\frac{375}{60}=6.25\ (\mathrm{h})$
用样本平均数估计总体平均数，因此该校学生一周参加体育锻炼的平均时间约为6.25h。
（2）样本中锻炼时间超过6h的是锻炼时长为7h、8h的学生，总人数为$15+20=35$（名），该类学生在样本中的占比为$\frac{35}{60}$。
用样本占比估计总体占比，因此全校1200名学生中，锻炼时间超过6h的人数约为：
$1200×\frac{35}{60}=700$（名）
【答案】
（1）$\boldsymbol{6.25\ \mathrm{h}}$；（2）$\boldsymbol{700}$名
【知识点】
条形统计图、加权平均数计算、用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，要求学生能从条形统计图中准确提取有效数据，掌握加权平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，是统计模块的高频考点。
【难度系数】
0.8