18. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中$AB=2BC$，设点A，B，C对应的数之和为m.
（1）若C为原点，$BC=1$，则点A对应的数为
（2）若B为原点，$AC=9$，求m的值；
（3）若原点O到点C的距离为6，且$OC=AB$，直接写出m的值.
（1）若C为原点，$BC=1$，则点A对应的数为
-3
，点B对应的数为-1
，m的值为-4
；（2）若B为原点，$AC=9$，求m的值；
（3）若原点O到点C的距离为6，且$OC=AB$，直接写出m的值.
答案：（1）答案
点A对应的数为$\boldsymbol{-3}$，点B对应的数为$\boldsymbol{-1}$，$m$的值为$\boldsymbol{-4}$；
---
（2）解：
因为B为原点，所以点B对应的数为$0$。
由题意可知$AC=AB+BC$，又已知$AB=2BC$，因此$AC=2BC+BC=3BC$。
已知$AC=9$，代入得$3BC=9$，解得$BC=3$，进而可得$AB=2BC=6$。
结合数轴上A、B、C从左到右的顺序：点A在B左侧6个单位，对应数为$-6$；点C在B右侧3个单位，对应数为$3$。
因此三个点对应的数之和$m = -6 + 0 + 3 = -3$。
---
（3）$m$的值为$\boldsymbol{-30}$或$6$。
点A对应的数为$\boldsymbol{-3}$，点B对应的数为$\boldsymbol{-1}$，$m$的值为$\boldsymbol{-4}$；
---
（2）解：
因为B为原点，所以点B对应的数为$0$。
由题意可知$AC=AB+BC$，又已知$AB=2BC$，因此$AC=2BC+BC=3BC$。
已知$AC=9$，代入得$3BC=9$，解得$BC=3$，进而可得$AB=2BC=6$。
结合数轴上A、B、C从左到右的顺序：点A在B左侧6个单位，对应数为$-6$；点C在B右侧3个单位，对应数为$3$。
因此三个点对应的数之和$m = -6 + 0 + 3 = -3$。
---
（3）$m$的值为$\boldsymbol{-30}$或$6$。
解析：
【解析】
（1）已知C为原点，即点C对应数为0，$BC=1$，且点B在点C左侧，因此点B对应的数为$0-1=-1$；由$AB=2BC$得$AB=2$，点A在点B左侧，因此点A对应的数为$-1-2=-3$；三个点对应数之和$m=-3+(-1)+0=-4$。
（2）已知B为原点，即点B对应数为0，设$BC=x$，则$AB=2BC=2x$，点A对应数为$-2x$，点C对应数为$x$。由$AC=9$得$AC=AB+BC=2x+x=3x=9$，解得$x=3$。因此点A对应数为$-6$，点C对应数为$3$，$m=-6+0+3=-3$。
（3）由原点O到点C的距离为6，得点C对应数为6或-6；结合$OC=AB$得$AB=6$，又$AB=2BC$，因此$BC=3$：
①当点C对应数为6时，点B对应数为$6-3=3$，点A对应数为$3-6=-3$，$m=-3+3+6=6$；
②当点C对应数为-6时，点B对应数为$-6-3=-9$，点A对应数为$-9-6=-15$，$m=-15+(-9)+(-6)=-30$。
综上m的值为6或-30。
【答案】
（1）$-3$，$-1$，$-4$；（2）$-3$；（3）$6$或$-30$
【知识点】
数轴上的点
数轴两点距离
分类讨论
【点评】
本题结合数轴上点的位置关系考查线段长度与对应数的转化，第（3）问需要对点C的两种位置分类讨论，避免漏解，整体梯度设置合理，逐步提升对知识点的应用要求。
【难度系数】
0.6
（1）已知C为原点，即点C对应数为0，$BC=1$，且点B在点C左侧，因此点B对应的数为$0-1=-1$；由$AB=2BC$得$AB=2$，点A在点B左侧，因此点A对应的数为$-1-2=-3$；三个点对应数之和$m=-3+(-1)+0=-4$。
（2）已知B为原点，即点B对应数为0，设$BC=x$，则$AB=2BC=2x$，点A对应数为$-2x$，点C对应数为$x$。由$AC=9$得$AC=AB+BC=2x+x=3x=9$，解得$x=3$。因此点A对应数为$-6$，点C对应数为$3$，$m=-6+0+3=-3$。
（3）由原点O到点C的距离为6，得点C对应数为6或-6；结合$OC=AB$得$AB=6$，又$AB=2BC$，因此$BC=3$：
①当点C对应数为6时，点B对应数为$6-3=3$，点A对应数为$3-6=-3$，$m=-3+3+6=6$；
②当点C对应数为-6时，点B对应数为$-6-3=-9$，点A对应数为$-9-6=-15$，$m=-15+(-9)+(-6)=-30$。
综上m的值为6或-30。
【答案】
（1）$-3$，$-1$，$-4$；（2）$-3$；（3）$6$或$-30$
【知识点】
数轴上的点
数轴两点距离
分类讨论
【点评】
本题结合数轴上点的位置关系考查线段长度与对应数的转化，第（3）问需要对点C的两种位置分类讨论，避免漏解，整体梯度设置合理，逐步提升对知识点的应用要求。
【难度系数】
0.6
19. 分类讨论是一种重要的数学思想. 请你解答下列问题：
（1）当$ab＜0$时，若$b＞0$，$|a|＜|b|$，则$a+b$
（2）当$abc＜0$时，若$ab＞0$，则$c$
（3）已知$a$，$b$，$c$是非零有理数，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=$
（4）若$a$与$b$都是整数，且$|a|+|b|=1$，求$a+b$的值.（写出分类讨论的过程）
（1）当$ab＜0$时，若$b＞0$，$|a|＜|b|$，则$a+b$
＞
$0$；（2）当$abc＜0$时，若$ab＞0$，则$c$
＜
$0$；（3）已知$a$，$b$，$c$是非零有理数，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=$
±3或±1
；（4）若$a$与$b$都是整数，且$|a|+|b|=1$，求$a+b$的值.（写出分类讨论的过程）
答案：19. (1) ＞ (2) ＜ (3) ±3或±1 (4) ±1.分情况讨论:① a=1，b=0，此时a+b=1;② a=0,b=1，此时a+b=1;③ a=-1,b=0，此时a+b=-1;④ a=0,b=-1，此时a+b=-1
20. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：$|6+7|=6+7$，$|6-7|=7-6$，$|7-6|=7-6$，$|-6-7|=6+7$。请解决下列问题.
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
① $|3.5-7|=$
（2）计算：$|\frac{1}{6}-\frac{12}{25}|+|\frac{1}{2}-\frac{12}{25}|+\frac{1}{6}=$
（3）用简便方法计算：$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+\dots+|\frac{1}{2025}-\frac{1}{2024}|$.
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
① $|3.5-7|=$
$7-3.5$
；② $|-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}|=$$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$
.（2）计算：$|\frac{1}{6}-\frac{12}{25}|+|\frac{1}{2}-\frac{12}{25}|+\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{2}$
.（3）用简便方法计算：$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+\dots+|\frac{1}{2025}-\frac{1}{2024}|$.
答案：20. (1) ① $7-3.5$ ② $\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{2}$ (3) 原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2\ 024}-\frac{1}{2\ 025}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\ 025}=\frac{2\ 023}{4\ 050}$