1. 下列方程不是一元二次方程的是 （）
A.$\sqrt{3}y^2 + 3y = 2$
B.$(x+3)(x-3) + 4 = 0$
C.$\frac{1}{x^2} = x + 2$
D.$x^2 + x - 2 = 0$
A.$\sqrt{3}y^2 + 3y = 2$
B.$(x+3)(x-3) + 4 = 0$
C.$\frac{1}{x^2} = x + 2$
D.$x^2 + x - 2 = 0$
答案：C
解析：
根据一元二次方程的定义：只含一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断：
1. 选项A：$\sqrt{3}y^2 + 3y = 2$是整式方程，仅含未知数$y$，最高次数为2，属于一元二次方程；
2. 选项B：展开$(x+3)(x-3)+4=0$得$x^2-5=0$，是整式方程，仅含未知数$x$，最高次数为2，属于一元二次方程；
3. 选项C：$\frac{1}{x^2}=x+2$分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不属于一元二次方程；
4. 选项D：$x^2+x-2=0$是标准的一元二次方程。
因此不是一元二次方程的是选项C。
1. 选项A：$\sqrt{3}y^2 + 3y = 2$是整式方程，仅含未知数$y$，最高次数为2，属于一元二次方程；
2. 选项B：展开$(x+3)(x-3)+4=0$得$x^2-5=0$，是整式方程，仅含未知数$x$，最高次数为2，属于一元二次方程；
3. 选项C：$\frac{1}{x^2}=x+2$分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不属于一元二次方程；
4. 选项D：$x^2+x-2=0$是标准的一元二次方程。
因此不是一元二次方程的是选项C。
2. 一元二次方程$x^2=x$的根是 （）
A.$x_1=0,x_2=-1$
B.$x_1=0,x_2=1$
C.$x_1=x_2=0$
D.无法确定
A.$x_1=0,x_2=-1$
B.$x_1=0,x_2=1$
C.$x_1=x_2=0$
D.无法确定
答案：B
解析：
将方程移项得$x^2 - x = 0$，因式分解得$x(x-1)=0$，则$x=0$或$x-1=0$，解得$x_1=0$，$x_2=1$。
3. 若关于$x$的方程$(a-2)x^2 -3x +1=0$是一元二次方程，
则$a$应满足的条件是。
则$a$应满足的条件是。
答案：$a≠2$
解析：
解：
根据一元二次方程的定义，方程的二次项系数不能为0，
可得$a-2≠0$，
解得$a≠2$。
根据一元二次方程的定义，方程的二次项系数不能为0，
可得$a-2≠0$，
解得$a≠2$。
4. 若一元二次方程$2x^2 - x - 9 = 0$的一个实数根为$m$，则代数式$(m - 1)(2m + 1)$的值是________。
答案：$\boldsymbol{8}$
解析：
解：
∵ $m$是一元二次方程$2x^2 - x - 9 = 0$的实数根，
∴ 将$x=m$代入方程得：$2m^2 - m - 9 = 0$，
整理得：$2m^2 - m = 9$。
展开代数式：
$(m-1)(2m+1) = 2m^2 + m - 2m - 1 = 2m^2 - m - 1$，
将$2m^2 - m = 9$代入上式：
原式$= 9 - 1 = 8$。
∵ $m$是一元二次方程$2x^2 - x - 9 = 0$的实数根，
∴ 将$x=m$代入方程得：$2m^2 - m - 9 = 0$，
整理得：$2m^2 - m = 9$。
展开代数式：
$(m-1)(2m+1) = 2m^2 + m - 2m - 1 = 2m^2 - m - 1$，
将$2m^2 - m = 9$代入上式：
原式$= 9 - 1 = 8$。
5. 把下列方程化成一元二次方程一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $\sqrt{2}x^2 -5x=1$；
(2) $4(x^2 -3)=x+1$；
(3) $2x(x-1)=x^2$；
(4) $(x-3)^2 +x(x+6)=0$.
(1) $\sqrt{2}x^2 -5x=1$；
(2) $4(x^2 -3)=x+1$；
(3) $2x(x-1)=x^2$；
(4) $(x-3)^2 +x(x+6)=0$.
答案：解：
(1) 移项，得一元二次方程的一般形式：$\sqrt{2}x^2 -5x -1=0$
二次项系数为$\sqrt{2}$，一次项系数为$-5$，常数项为$-1$。
(2) 去括号，得$4x^2 -12 = x +1$，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$4x^2 -x -13=0$
二次项系数为$4$，一次项系数为$-1$，常数项为$-13$。
(3) 去括号，得$2x^2 -2x = x^2$，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$x^2 -2x =0$
二次项系数为$1$，一次项系数为$-2$，常数项为$0$。
(4) 去括号，得$x^2 -6x +9 +x^2 +6x =0$，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$2x^2 +9=0$
二次项系数为$2$，一次项系数为$0$，常数项为$9$。
(1) 移项，得一元二次方程的一般形式：$\sqrt{2}x^2 -5x -1=0$
二次项系数为$\sqrt{2}$，一次项系数为$-5$，常数项为$-1$。
(2) 去括号，得$4x^2 -12 = x +1$，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$4x^2 -x -13=0$
二次项系数为$4$，一次项系数为$-1$，常数项为$-13$。
(3) 去括号，得$2x^2 -2x = x^2$，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$x^2 -2x =0$
二次项系数为$1$，一次项系数为$-2$，常数项为$0$。
(4) 去括号，得$x^2 -6x +9 +x^2 +6x =0$，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$2x^2 +9=0$
二次项系数为$2$，一次项系数为$0$，常数项为$9$。