【分析】
解题时首先回忆圆周角定理的内容，其次要明确：在圆中，一条弦对应两条弧（劣弧和优弧），因此弦所对的圆周角也对应两种不同的情况，需要分类讨论避免漏解。第一步先计算劣弧AB对应的圆周角，第二步计算优弧AB对应的圆周角，最后综合两种情况得到答案。
【解析】
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半。
弦AB所对的圆心角$∠ AOB=80°$，分两种情况讨论：
1. 当圆周角的顶点在优弧AB上时，该圆周角对应劣弧AB，所以角度为$\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×80°=40°$；
2. 当圆周角的顶点在劣弧AB上时，该圆周角对应优弧AB，优弧AB对应的圆心角为$360°-80°=280°$，所以角度为$\frac{1}{2}×280°=140°$。
因此弦AB所对的圆周角为$40°$或$140°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
圆周角定理，分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，易错点是忽略弦所对的圆周角有两种情况，仅计算出劣弧对应的$40°$而漏选$140°$，解题时要考虑全面，分类梳理所有可能的情况。
【难度系数】
0.6

【分析】
要判断⊙P与OB的位置关系，需先明确直线与圆位置关系的判定方法：比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小，若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交。已知OA是∠BOC的角平分线，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即点P到OB的距离等于点P到OC的距离。再结合⊙P与OC相离的条件，即可推出⊙P与OB的位置关系。
【解析】
过点P分别作PD⊥OC于点D，PE⊥OB于点E。
∵ OA平分∠BOC，点P在OA上，
∴ 根据角平分线的性质可得：PD = PE。
∵ ⊙P与OC相离，
∴ 圆心P到OC的距离PD ＞ ⊙P的半径r，
∴ PE = PD ＞ r，即圆心P到OB的距离大于⊙P的半径，
∴ ⊙P与OB相离。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念综合题，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和直线与圆位置关系的判定规则，通过等量转换得到圆心到OB的距离与半径的大小关系即可得出结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时我们可以先构造辅助线连接OC，结合已知CD垂直平分OB的条件，先得到OE与OC的数量关系（E为CD与OB的交点），利用直角三角形的性质求出弧BC对应的圆心角∠COB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠BDC的度数。
【解析】
设CD与OB的交点为E，连接OC。
∵ CD垂直平分OB，
∴ OE = $\frac{1}{2}$OB，∠OEC = 90°，
又
∵ OC、OB均为$\odot O$的半径，
∴ OC = OB，
∴ OE = $\frac{1}{2}$OC，
在Rt△OCE中，直角边OE等于斜边OC的一半，
∴ ∠COB = 60°，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∠BDC是弧BC所对的圆周角，∠COB是弧BC所对的圆心角，
∴ ∠BDC = $\frac{1}{2}$∠COB = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。
【答案】
C
【知识点】
垂直平分线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理
【点评】
本题是圆性质应用的基础题，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形，结合特殊直角三角形的边角关系和圆周角定理即可快速求解，是圆章节的常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
阴影部分为圆减去内部空白正三角形的区域，因此解题思路为：先计算半径为1的圆的面积，再求出内接正三角形ABC的面积，二者作差即可得到阴影部分面积。求正三角形面积时，可结合垂径定理，通过构造直角三角形求出正三角形的边长和高，进而计算面积，符合九年级已学知识范围。
【解析】
1. 计算圆的面积
已知$\odot O$的半径$r=1$，根据圆的面积公式可得：
$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×1^2=π$
2. 计算正三角形$ABC$的面积
连接$OB$、$OC$，过点$O$作$OD⊥ BC$于点$D$。
$\because△ ABC$是正三角形，内接于$\odot O$
$\therefore$圆心角$∠ BOC=\frac{360°}{3}=120°$
又$\because OB=OC=1$，$OD⊥ BC$
$\therefore∠ OBD=30°$，$BD=DC$（垂径定理）
在$\mathrm{Rt}△ OBD$中，$OD=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}$，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{OB^2-OD^2}=\sqrt{1^2-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\therefore BC=2BD=\sqrt{3}$
正三角形$ABC$的高$AD=AO+OD=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$
3. 计算阴影面积
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{圆}}-S_{△ ABC}=π-\frac{3\sqrt{3}}{4}$
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算，垂径定理，正三角形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的基础题型，核心是用割补法将阴影面积转化为规则图形的面积差，解题时只要熟练掌握垂径定理的应用，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题首先要利用圆周角定理求出弧AC对应的圆心角度数，再结合动点P的移动范围分析α的最值：首先∠B是弧AC对应的圆周角，可先求出对应圆心角∠AOC的度数；再看P的移动边界，P不与A、C重合，因此α不能取到边界值，进而确定α的取值范围。
【解析】
解：
∵∠B是⊙O中$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，∠AOC是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角
∴根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得
$∠ AOC=2∠ B=2×50°=100°$
∵点P在$\overset{\frown}{AC}$上移动，且不与点A、C重合
∴当P趋近于点C时，$α=∠ COP$趋近于$0°$；当P趋近于点A时，$α$趋近于$∠ AOC=100°$
因此$α$的变化范围是$0°＜α＜100°$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆周角定理
2. 圆心角与弧的对应关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练运用圆周角定理求圆心角度数，解题时需注意题干中“点P不与A，C重合”的限制条件，避免误选含等号的选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到圆的切线相关问题，首先回忆切线的性质与切线长定理：①切线垂直于过切点的半径；②从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且该点与圆心的连线平分两条切线的夹角。解题步骤可分为两步：第一步先求圆心角∠AOB的度数，利用四边形内角和结合切线的垂直性质计算；第二步利用切线长定理得到OC、OD分别为∠AOE、∠BOE的角平分线，推导得出∠COD是∠AOB的一半，代入数值即可求解。
【解析】
连接OA、OB、OE。
∵PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°。
在四边形OAPB中，内角和为360°，已知∠APB=40°，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=360°-90°-90°-40°=140°。
又
∵CD是⊙O的切线，切点为E，
∴CA、CE是从点C引⊙O的两条切线，根据切线长定理，OC平分∠AOE，即$∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOE$；
同理，DB、DE是从点D引⊙O的两条切线，OD平分∠BOE，即$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOE$。
∴$∠ COD=∠ COE+∠ DOE=\frac{1}{2}(∠ AOE+∠ BOE)=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×140°=70°$。
【答案】
C
【知识点】
切线的性质；切线长定理；四边形内角和
【点评】
本题是圆的切线性质的常规应用题，核心是通过切线长定理得到角的倍分关系，将未知角转化为可求的圆心角进行计算，解题时注意辅助线的构造思路，即连接圆心和切点是切线类问题的常用辅助线做法。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先明确所求的是圆锥侧面包装纸的面积，即圆锥的侧面积。解题思路分为三步：第一步从图中提取圆锥的相关参数，第二步回忆圆锥侧面积的计算公式，第三步代入参数计算得到结果。首先观察题图，可知圆锥的底面直径为5cm，圆锥的母线长为8cm；圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长），先由直径算出底面半径，再代入公式计算即可。
【解析】
由题图可得：
圆锥的底面直径$d=5\ \mathrm{cm}$，因此底面半径$r=\frac{d}{2}=\frac{5}{2}\ \mathrm{cm}$，
圆锥的母线长$l=8\ \mathrm{cm}$，
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，代入数值：
$S_{侧}=π×\frac{5}{2}×8=20π\ \mathrm{cm}^2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算、圆锥基本要素认识
【点评】
本题是圆锥侧面积公式的实际应用问题，解题的关键是准确从题图中获取圆锥的底面半径和母线长，牢记公式即可快速算出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7