9.计算：$-|-5|=$
-5
.答案：9.-5
解析：
【分析】
解题时需先明确运算顺序：先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，先求出|-5|的值，再在结果前添加负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值部分，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -5\vert = 5$；
第二步：处理绝对值外的负号，将第一步的结果代入原式，可得$-|-5| = -5$。
【答案】
-5
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号运算
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是忽略运算顺序，直接将绝对值内外的负号抵消得到错误结果5，运算时牢记先算绝对值，再处理外层符号即可。
【难度系数】
0.9
解题时需先明确运算顺序：先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，先求出|-5|的值，再在结果前添加负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值部分，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -5\vert = 5$；
第二步：处理绝对值外的负号，将第一步的结果代入原式，可得$-|-5| = -5$。
【答案】
-5
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号运算
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是忽略运算顺序，直接将绝对值内外的负号抵消得到错误结果5，运算时牢记先算绝对值，再处理外层符号即可。
【难度系数】
0.9
10.若$|x|+3=|x-3|$，则$x$的取值范围是
$x≤0$
。答案：10.$x≤0$ [解析]①当$x≥3$时,原式可化为$x+3=x-3$,此时不存在这样的$x$；
②当$0≤ x＜3$时,原式可化为$x+3=3-x$,此时$x=0$；
③当$x＜0$时,原式可化为$-x+3=3-x$,等式恒成立.
综上所述,$x≤0$.
②当$0≤ x＜3$时,原式可化为$x+3=3-x$,此时$x=0$；
③当$x＜0$时,原式可化为$-x+3=3-x$,等式恒成立.
综上所述,$x≤0$.
解析：
【分析】
解含多个绝对值的方程时，核心是利用绝对值的性质去掉绝对值符号。首先找到每个绝对值内表达式等于0的x值作为分界点，本题的分界点为x=0和x=3，这两个点把全体实数分为3个区间，我们在每个区间内分别判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后转化为普通一元一次方程求解，最后汇总所有符合条件的x的范围即可。
【解析】
分三种情况讨论：
①当$x≥3$时，$x≥0$且$x-3≥0$，原式可化为：$x+3=x-3$，整理得$3=-3$，矛盾，此时不存在符合条件的$x$；
②当$0≤x＜3$时，$x≥0$且$x-3＜0$，原式可化为：$x+3=3-x$，移项合并同类项得$2x=0$，解得$x=0$，符合该区间取值要求；
③当$x＜0$时，$x＜0$且$x-3＜0$，原式可化为：$-x+3=3-x$，整理后等式恒成立，即该区间内所有$x$都满足原式。
综合以上三种情况，可得$x$的取值范围。
【答案】
$x≤0$
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；解一元一次方程
【点评】
本题是绝对值方程的典型题型，解题关键是正确找到绝对值的分界点进行分段讨论，求解后要注意验证解是否符合所在区间的取值范围，最后汇总所有符合条件的结果，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
解含多个绝对值的方程时，核心是利用绝对值的性质去掉绝对值符号。首先找到每个绝对值内表达式等于0的x值作为分界点，本题的分界点为x=0和x=3，这两个点把全体实数分为3个区间，我们在每个区间内分别判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后转化为普通一元一次方程求解，最后汇总所有符合条件的x的范围即可。
【解析】
分三种情况讨论：
①当$x≥3$时，$x≥0$且$x-3≥0$，原式可化为：$x+3=x-3$，整理得$3=-3$，矛盾，此时不存在符合条件的$x$；
②当$0≤x＜3$时，$x≥0$且$x-3＜0$，原式可化为：$x+3=3-x$，移项合并同类项得$2x=0$，解得$x=0$，符合该区间取值要求；
③当$x＜0$时，$x＜0$且$x-3＜0$，原式可化为：$-x+3=3-x$，整理后等式恒成立，即该区间内所有$x$都满足原式。
综合以上三种情况，可得$x$的取值范围。
【答案】
$x≤0$
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；解一元一次方程
【点评】
本题是绝对值方程的典型题型，解题关键是正确找到绝对值的分界点进行分段讨论，求解后要注意验证解是否符合所在区间的取值范围，最后汇总所有符合条件的结果，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
11. 有理数$a$，$b$，$c$在数轴上对应点的位置如图所示，且$a$与$b$互为相反数，则
$|a - c| - |b + c| =$
$|a - c| - |b + c| =$
0
答案：11.0 [解析]由题图知,$a＞0,b＜0,c＞a$,且$a+b=0$,
所以$|a-c|-|b+c|=c-a-b-c=-(a+b)=0$.
所以$|a-c|-|b+c|=c-a-b-c=-(a+b)=0$.
解析：
【分析】
解题时首先结合数轴上点的位置判断a、b、c的大小关系，再根据绝对值的性质判断绝对值内两个代数式的正负，从而正确去掉绝对值符号，最后结合a、b互为相反数即a+b=0的条件化简计算即可得到结果。
【解析】
由数轴可知：$b＜0＜a＜c$，因此$a-c＜0$，$b+c＞0$。
已知$a$与$b$互为相反数，可得$a+b=0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
$|a-c|=c-a$，$|b+c|=b+c$
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a - c| - |b + c|&=(c-a)-(b+c)\\&=c-a-b-c\\&=-a-b\\&=-(a+b)\end{aligned}$
将$a+b=0$代入，得$-(a+b)=0$。
【答案】
0
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，相反数的性质
【点评】
本题是数轴与代数化简结合的常见题型，解题核心是先通过数轴判断绝对值内代数式的正负，准确去绝对值后结合已知条件化简即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合数轴上点的位置判断a、b、c的大小关系，再根据绝对值的性质判断绝对值内两个代数式的正负，从而正确去掉绝对值符号，最后结合a、b互为相反数即a+b=0的条件化简计算即可得到结果。
【解析】
由数轴可知：$b＜0＜a＜c$，因此$a-c＜0$，$b+c＞0$。
已知$a$与$b$互为相反数，可得$a+b=0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
$|a-c|=c-a$，$|b+c|=b+c$
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a - c| - |b + c|&=(c-a)-(b+c)\\&=c-a-b-c\\&=-a-b\\&=-(a+b)\end{aligned}$
将$a+b=0$代入，得$-(a+b)=0$。
【答案】
0
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，相反数的性质
【点评】
本题是数轴与代数化简结合的常见题型，解题核心是先通过数轴判断绝对值内代数式的正负，准确去绝对值后结合已知条件化简即可。
【难度系数】
0.7
12.单项式$-\dfrac{3π x^2 y^3}{2}$的系数是
$-\dfrac{3π}{2}$
。答案：12.$-\dfrac{3π}{2}$
解析：
【分析】
解题时首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。需注意π是圆周率，属于固定常数，不是字母变量。思考步骤为：先拆分单项式的数字部分和字母部分，字母部分是$x^2y^3$，剩余的连同符号的数字部分就是系数，不要遗漏负号，也不要把π归为字母排除。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
观察单项式$-\dfrac{3π x^2 y^3}{2}$，其中的字母项为$x^2y^3$，剩余的数字因数为$-\dfrac{3π}{2}$（π为常数，属于数字因数的组成部分），因此该单项式的系数为$-\dfrac{3π}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{3π}{2}$
【知识点】
单项式的系数；常数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为误将π当作字母处理，或者遗漏系数前的负号，只要准确掌握单项式系数的定义，明确π属于常数即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。需注意π是圆周率，属于固定常数，不是字母变量。思考步骤为：先拆分单项式的数字部分和字母部分，字母部分是$x^2y^3$，剩余的连同符号的数字部分就是系数，不要遗漏负号，也不要把π归为字母排除。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
观察单项式$-\dfrac{3π x^2 y^3}{2}$，其中的字母项为$x^2y^3$，剩余的数字因数为$-\dfrac{3π}{2}$（π为常数，属于数字因数的组成部分），因此该单项式的系数为$-\dfrac{3π}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{3π}{2}$
【知识点】
单项式的系数；常数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为误将π当作字母处理，或者遗漏系数前的负号，只要准确掌握单项式系数的定义，明确π属于常数即可正确作答。
【难度系数】
0.8
13.若$2a - b = 3$，则$6 + 3b - 6a =$
$-3$
.答案：13.$-3$
解析：
【分析】
本题属于整式求值类题目，已知条件仅给出了含a、b的一个关系式，无法单独求出a、b的具体数值，因此优先考虑整体代入法求解。首先观察所求代数式和已知式的关联：已知式为$2a-b$，所求代数式中含字母的项为$-6a+3b$，可提取公因式$-3$，将其变形为$-3(2a-b)$，刚好凑出已知的整体结构，再代入数值计算即可。
【解析】
先对所求代数式进行变形整理：
$6 + 3b - 6a = 6 - 6a + 3b = 6 - 3(2a - b)$
已知$2a - b = 3$，将其整体代入变形后的式子：
原式$= 6 - 3×3 = 6 - 9 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，整式变形
【点评】
本题是整式求值的典型基础题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算单个未知数的取值，重点检验学生对代数式的变形能力和整体思维的运用，熟练掌握整式提公因式的变形技巧是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题属于整式求值类题目，已知条件仅给出了含a、b的一个关系式，无法单独求出a、b的具体数值，因此优先考虑整体代入法求解。首先观察所求代数式和已知式的关联：已知式为$2a-b$，所求代数式中含字母的项为$-6a+3b$，可提取公因式$-3$，将其变形为$-3(2a-b)$，刚好凑出已知的整体结构，再代入数值计算即可。
【解析】
先对所求代数式进行变形整理：
$6 + 3b - 6a = 6 - 6a + 3b = 6 - 3(2a - b)$
已知$2a - b = 3$，将其整体代入变形后的式子：
原式$= 6 - 3×3 = 6 - 9 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，整式变形
【点评】
本题是整式求值的典型基础题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算单个未知数的取值，重点检验学生对代数式的变形能力和整体思维的运用，熟练掌握整式提公因式的变形技巧是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
14. 比$-\dfrac{1}{2}$大而不大于3的所有整数的和为
6
。答案：14.6 [解析]比$-\dfrac{1}{2}$大而不大于3的所有整数为0,1,2,3,
则它们的和为$0+1+2+3=6$.
则它们的和为$0+1+2+3=6$.
解析：
【分析】
解题时首先明确题目的限制条件：所求整数需同时满足“比$-\dfrac{1}{2}$大”和“不大于3（即小于或等于3）”两个要求。第一步先写出对应的取值范围，第二步结合整数的定义筛选出所有符合条件的数，第三步将这些数求和即可得到结果。解题时要注意两个易错点：一是不要误将比$-\dfrac{1}{2}$小的负整数（如-1）计入范围，二是“不大于3”包含端点3，同时不要遗漏0也是符合条件的整数。
【解析】
解：设符合条件的整数为$x$，根据题意可得取值范围：
$-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 3$
结合整数的定义筛选，可得符合条件的整数为：0、1、2、3
计算这些整数的和：
$0+1+2+3=6$
【答案】
6
【知识点】
有理数大小比较、整数的定义、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是准确理解范围限定词的含义，正确筛选出符合条件的整数，只要避免漏算0、3或者误算负整数，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目的限制条件：所求整数需同时满足“比$-\dfrac{1}{2}$大”和“不大于3（即小于或等于3）”两个要求。第一步先写出对应的取值范围，第二步结合整数的定义筛选出所有符合条件的数，第三步将这些数求和即可得到结果。解题时要注意两个易错点：一是不要误将比$-\dfrac{1}{2}$小的负整数（如-1）计入范围，二是“不大于3”包含端点3，同时不要遗漏0也是符合条件的整数。
【解析】
解：设符合条件的整数为$x$，根据题意可得取值范围：
$-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 3$
结合整数的定义筛选，可得符合条件的整数为：0、1、2、3
计算这些整数的和：
$0+1+2+3=6$
【答案】
6
【知识点】
有理数大小比较、整数的定义、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是准确理解范围限定词的含义，正确筛选出符合条件的整数，只要避免漏算0、3或者误算负整数，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.85
15. 下列说法:①一个数的绝对值一定是正数;②$-a$一定是一个负数;③没有绝对值为$-3$的数;④若$|a|=a$,则$a$是一个正数;⑤$-2024$的绝对值是$2024$.其中正确的有
③⑤
.(填序号)答案：15.③⑤ [解析]①一个数的绝对值一定是正数,说法错误,0的绝对值是0,但0既不是正数,也不是负数；
②$-a$一定是一个负数,说法错误,当$a＜0$时,$-a$是正数；
③没有绝对值为$-3$的数,说法正确；
④若$|a|=a$,则$a$是一个正数,说法错误,0的绝对值是0,但0既不是正数,也不是负数；
⑤$-2024$的绝对值是2024,说法正确.
所以正确的有③⑤.
②$-a$一定是一个负数,说法错误,当$a＜0$时,$-a$是正数；
③没有绝对值为$-3$的数,说法正确；
④若$|a|=a$,则$a$是一个正数,说法错误,0的绝对值是0,但0既不是正数,也不是负数；
⑤$-2024$的绝对值是2024,说法正确.
所以正确的有③⑤.
解析：
【分析】
本题考查绝对值的相关概念，解题时先回忆绝对值的性质：任何数的绝对值都是非负数（即大于等于0），再结合字母表示数的意义逐个判断5个说法的正误即可。判断时要注意0的特殊性，不要忽略0既不是正数也不是负数的情况。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 一个数的绝对值一定是正数：错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数；
② $-a$一定是一个负数：错误，当$a＜0$时，$-a$是正数，当$a=0$时，$-a=0$，既不是正数也不是负数；
③ 没有绝对值为$-3$的数：正确，因为任何数的绝对值都大于等于0，不可能是负数；
④ 若$|a|=a$，则$a$是一个正数：错误，当$a=0$时，$|a|=a$也成立，0不是正数，即满足$|a|=a$的数是正数或0（非负数）；
⑤ $-2024$的绝对值是$2024$：正确，$|-2024|=2024$。
综上，正确的说法是③⑤。
【答案】
③⑤
【知识点】
绝对值的非负性；绝对值的化简；字母表示数
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确掌握绝对值的性质，注意考虑0的特殊情况，避免因忽略0的存在、混淆正数和非负数的范围而出错。
【难度系数】
0.7
本题考查绝对值的相关概念，解题时先回忆绝对值的性质：任何数的绝对值都是非负数（即大于等于0），再结合字母表示数的意义逐个判断5个说法的正误即可。判断时要注意0的特殊性，不要忽略0既不是正数也不是负数的情况。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 一个数的绝对值一定是正数：错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数；
② $-a$一定是一个负数：错误，当$a＜0$时，$-a$是正数，当$a=0$时，$-a=0$，既不是正数也不是负数；
③ 没有绝对值为$-3$的数：正确，因为任何数的绝对值都大于等于0，不可能是负数；
④ 若$|a|=a$，则$a$是一个正数：错误，当$a=0$时，$|a|=a$也成立，0不是正数，即满足$|a|=a$的数是正数或0（非负数）；
⑤ $-2024$的绝对值是$2024$：正确，$|-2024|=2024$。
综上，正确的说法是③⑤。
【答案】
③⑤
【知识点】
绝对值的非负性；绝对值的化简；字母表示数
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确掌握绝对值的性质，注意考虑0的特殊情况，避免因忽略0的存在、混淆正数和非负数的范围而出错。
【难度系数】
0.7
16.观察下面的一列单项式：$x$，$-2x^2$，$4x^3$，$-8x^4$，…，根据你发现的规律，第$n$个单项式为
$(-2)^{n-1}x^n$
。答案：16.$(-2)^{n-1}x^n$
解析：
【分析】
解决这类单项式找规律的问题，我们可以把单项式拆成系数（含符号）和含字母的部分分别找规律：第一步先观察x的次数变化，第二步再分析系数的绝对值和符号的变化规律，最后把两部分规律整合即可得到第n个单项式的表达式。
【解析】
我们分别观察两部分的规律：
1. 字母部分：第1个单项式的字母是$x^1$，第2个是$x^2$，第3个是$x^3$，第4个是$x^4$，可得出第n个单项式的字母部分为$x^n$；
2. 系数部分：
①绝对值：第1个系数绝对值为$1=2^0$，第2个为$2=2^1$，第3个为$4=2^2$，第4个为$8=2^3$，可得出第n个系数的绝对值为$2^{n-1}$；
②符号：第1、3等奇数项系数为正，第2、4等偶数项系数为负，可用$(-1)^{n-1}$表示符号；
因此系数整体可合并为$(-1)^{n-1} · 2^{n-1}=(-2)^{n-1}$。
将系数和字母部分结合，可得第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^n$。
【答案】
$(-2)^{n-1}x^n$
【知识点】
单项式，规律探究，乘方的表示
【点评】
本题是规律探究类的典型题目，解题的核心是将单项式拆分成分步探究的小模块，依次找字母次数、系数绝对值、符号的规律后再整合，能有效锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式找规律的问题，我们可以把单项式拆成系数（含符号）和含字母的部分分别找规律：第一步先观察x的次数变化，第二步再分析系数的绝对值和符号的变化规律，最后把两部分规律整合即可得到第n个单项式的表达式。
【解析】
我们分别观察两部分的规律：
1. 字母部分：第1个单项式的字母是$x^1$，第2个是$x^2$，第3个是$x^3$，第4个是$x^4$，可得出第n个单项式的字母部分为$x^n$；
2. 系数部分：
①绝对值：第1个系数绝对值为$1=2^0$，第2个为$2=2^1$，第3个为$4=2^2$，第4个为$8=2^3$，可得出第n个系数的绝对值为$2^{n-1}$；
②符号：第1、3等奇数项系数为正，第2、4等偶数项系数为负，可用$(-1)^{n-1}$表示符号；
因此系数整体可合并为$(-1)^{n-1} · 2^{n-1}=(-2)^{n-1}$。
将系数和字母部分结合，可得第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^n$。
【答案】
$(-2)^{n-1}x^n$
【知识点】
单项式，规律探究，乘方的表示
【点评】
本题是规律探究类的典型题目，解题的核心是将单项式拆分成分步探究的小模块，依次找字母次数、系数绝对值、符号的规律后再整合，能有效锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
17. 观察下列算式，找出其中的规律：$1×3=2^2 -1$，$2×4=3^2 -1$，$3×5=4^2 -1$，…，请将找出的规律用含$n$（$n$为正整数）的式子表示出来：
$n(n+2)=(n+1)^2-1$
。答案：17.$n(n+2)=(n+1)^2-1$
解析：
【分析】
要找出式子的通用规律，我们可以分开观察等式左右两边的结构特征：
第一步看左侧乘法算式：已知的3个式子中，第一个乘数正好是式子的序号，第二个乘数比第一个乘数大2，因此第n个式子的左侧就是序号n乘比n大2的数，即$n(n+2)$；
第二步看右侧算式：已知的3个式子中，平方项的底数比左侧第一个乘数大1，后面都跟着减1，因此第n个式子的右侧就是$(n+1)^2-1$；
最后可以通过化简左右两边的代数式，验证规律是否成立。
【解析】
观察给出的算式规律：
当$n=1$时，左边$=1×(1+2)=1×3$，右边$=(1+1)^2-1=2^2-1$，等式成立；
当$n=2$时，左边$=2×(2+2)=2×4$，右边$=(2+1)^2-1=3^2-1$，等式成立；
当$n=3$时，左边$=3×(3+2)=3×5$，右边$=(3+1)^2-1=4^2-1$，等式成立；
归纳可得第n个式子为$n(n+2)=(n+1)^2-1$；
验证：右边展开得$(n+1)^2-1=n^2+2n+1-1=n^2+2n$，左边展开得$n(n+2)=n^2+2n$，左右两边相等，规律正确。
【答案】
$n(n+2)=(n+1)^2-1$
【知识点】
数字规律探究、整式乘法运算、代数式化简
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，核心考查观察、归纳数字特征的能力，解题时可分别分析等式两侧的结构，归纳出通用代数式后通过代入数值或化简的方式验证规律即可。
【难度系数】
0.8
要找出式子的通用规律，我们可以分开观察等式左右两边的结构特征：
第一步看左侧乘法算式：已知的3个式子中，第一个乘数正好是式子的序号，第二个乘数比第一个乘数大2，因此第n个式子的左侧就是序号n乘比n大2的数，即$n(n+2)$；
第二步看右侧算式：已知的3个式子中，平方项的底数比左侧第一个乘数大1，后面都跟着减1，因此第n个式子的右侧就是$(n+1)^2-1$；
最后可以通过化简左右两边的代数式，验证规律是否成立。
【解析】
观察给出的算式规律：
当$n=1$时，左边$=1×(1+2)=1×3$，右边$=(1+1)^2-1=2^2-1$，等式成立；
当$n=2$时，左边$=2×(2+2)=2×4$，右边$=(2+1)^2-1=3^2-1$，等式成立；
当$n=3$时，左边$=3×(3+2)=3×5$，右边$=(3+1)^2-1=4^2-1$，等式成立；
归纳可得第n个式子为$n(n+2)=(n+1)^2-1$；
验证：右边展开得$(n+1)^2-1=n^2+2n+1-1=n^2+2n$，左边展开得$n(n+2)=n^2+2n$，左右两边相等，规律正确。
【答案】
$n(n+2)=(n+1)^2-1$
【知识点】
数字规律探究、整式乘法运算、代数式化简
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，核心考查观察、归纳数字特征的能力，解题时可分别分析等式两侧的结构，归纳出通用代数式后通过代入数值或化简的方式验证规律即可。
【难度系数】
0.8
18.(2026·南通如皋期末)已知$m,n,p$是三个互不相等的整数，且$(m-10)(n-10)(p-10)=-6$，记$a=m-10,b=n-10,c=p-10$，则$a+b+c$的最大值为________，$m+n+p$的最小值为________。
答案：18.6 24 [解析]因为$m,n,p$是互不相等的整数，
所以$a=m-10,b=n-10,c=p-10$也是互不相等的整数.
因为$(m-10)(n-10)(p-10)=-6$，
所以$(m-10)(n-10)(p-10)=-1×1×6=-1×2×3=-2×1×3=-3×1×2=(-1)×(-2)×(-3)$.
分情况讨论:①当$a=-1,b=1,c=6$时,$a+b+c=-1+1+6=6$；
②当$a=-1,b=2,c=3$时,$a+b+c=-1+2+3=4$；
③当$a=-2,b=1,c=3$时,$a+b+c=-2+1+3=2$；
④当$a=-3,b=1,c=2$时,$a+b+c=-3+1+2=0$；
⑤当$a=-1,b=-2,c=-3$时,$a+b+c=(-1)+(-2)+(-3)=-6$.
综上,$a+b+c$的最大值为6,最小值为$-6$.
因为$a=m-10,b=n-10,c=p-10$，
所以$m=a+10,n=b+10,p=c+10$，
所以$m+n+p=a+10+b+10+c+10=a+b+c+30$，
所以当$m+n+p$最小时,$a+b+c$取最小值$-6$，
所以$m+n+p$的最小值为$-6+30=24$.
所以$a=m-10,b=n-10,c=p-10$也是互不相等的整数.
因为$(m-10)(n-10)(p-10)=-6$，
所以$(m-10)(n-10)(p-10)=-1×1×6=-1×2×3=-2×1×3=-3×1×2=(-1)×(-2)×(-3)$.
分情况讨论:①当$a=-1,b=1,c=6$时,$a+b+c=-1+1+6=6$；
②当$a=-1,b=2,c=3$时,$a+b+c=-1+2+3=4$；
③当$a=-2,b=1,c=3$时,$a+b+c=-2+1+3=2$；
④当$a=-3,b=1,c=2$时,$a+b+c=-3+1+2=0$；
⑤当$a=-1,b=-2,c=-3$时,$a+b+c=(-1)+(-2)+(-3)=-6$.
综上,$a+b+c$的最大值为6,最小值为$-6$.
因为$a=m-10,b=n-10,c=p-10$，
所以$m=a+10,n=b+10,p=c+10$，
所以$m+n+p=a+10+b+10+c+10=a+b+c+30$，
所以当$m+n+p$最小时,$a+b+c$取最小值$-6$，
所以$m+n+p$的最小值为$-6+30=24$.
解析：
【分析】
首先根据已知代换，可得a、b、c是三个互不相等的整数且乘积为-6。要计算a+b+c的最大值，需要先列出所有三个互不相等的整数相乘等于-6的组合，分别计算每组的和即可找到最大值；再根据m=a+10、n=b+10、p=c+10，可推导出m+n+p=a+b+c+30，因此要找m+n+p的最小值，只需找到a+b+c的后代入计算即可。
【解析】
∵ m,n,p是互不相等的整数，且a=m-10，b=n-10，c=p-10，
∴ a,b,c也是互不相等的整数。
由题意得$abc=-6$，将-6拆分为三个互不相等的整数的乘积，所有可能的情况如下：
① 拆为-1、1、6，和为$-1+1+6=6$；
② 拆为-1、2、3，和为$-1+2+3=4$；
③ 拆为-2、1、3，和为$-2+1+3=2$；
④ 拆为-3、1、2，和为$-3+1+2=0$；
⑤ 拆为-1、-2、-3，和为$(-1)+(-2)+(-3)=-6$。
对比可得$a+b+c$的最大值为6，最小值为-6。
又
∵ $m=a+10$，$n=b+10$，$p=c+10$，
∴ $m+n+p=(a+10)+(b+10)+(c+10)=a+b+c+30$，
当$a+b+c$取最小值-6时，$m+n+p$最小，为$-6+30=24$。
【答案】
6；24
【知识点】
有理数乘法运算；代数式求值；分类讨论
【点评】
本题解题核心是将问题转化为三个互不相等整数乘积为-6的拆分问题，需要熟练掌握整数的乘法性质，拆分时做到不重不漏，再结合代数式变形即可求出对应最值。
【难度系数】
0.6
首先根据已知代换，可得a、b、c是三个互不相等的整数且乘积为-6。要计算a+b+c的最大值，需要先列出所有三个互不相等的整数相乘等于-6的组合，分别计算每组的和即可找到最大值；再根据m=a+10、n=b+10、p=c+10，可推导出m+n+p=a+b+c+30，因此要找m+n+p的最小值，只需找到a+b+c的后代入计算即可。
【解析】
∵ m,n,p是互不相等的整数，且a=m-10，b=n-10，c=p-10，
∴ a,b,c也是互不相等的整数。
由题意得$abc=-6$，将-6拆分为三个互不相等的整数的乘积，所有可能的情况如下：
① 拆为-1、1、6，和为$-1+1+6=6$；
② 拆为-1、2、3，和为$-1+2+3=4$；
③ 拆为-2、1、3，和为$-2+1+3=2$；
④ 拆为-3、1、2，和为$-3+1+2=0$；
⑤ 拆为-1、-2、-3，和为$(-1)+(-2)+(-3)=-6$。
对比可得$a+b+c$的最大值为6，最小值为-6。
又
∵ $m=a+10$，$n=b+10$，$p=c+10$，
∴ $m+n+p=(a+10)+(b+10)+(c+10)=a+b+c+30$，
当$a+b+c$取最小值-6时，$m+n+p$最小，为$-6+30=24$。
【答案】
6；24
【知识点】
有理数乘法运算；代数式求值；分类讨论
【点评】
本题解题核心是将问题转化为三个互不相等整数乘积为-6的拆分问题，需要熟练掌握整数的乘法性质，拆分时做到不重不漏，再结合代数式变形即可求出对应最值。
【难度系数】
0.6
三、解答题(第19~21题每题6分,第22,23题每题8分,第24,25题每题10分,第26题12分,共66分)
19.计算:
(1)$(-85)×(-25)×(-4)$;
(2)$-2\dfrac{1}{5}×2\dfrac{3}{11}÷(-2\dfrac{1}{2})$;
(3)$(-\dfrac{1}{24})÷(1\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{12})$;
(4)$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{18})×36$.
19.计算:
(1)$(-85)×(-25)×(-4)$;
(2)$-2\dfrac{1}{5}×2\dfrac{3}{11}÷(-2\dfrac{1}{2})$;
(3)$(-\dfrac{1}{24})÷(1\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{12})$;
(4)$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{18})×36$.
答案：19.(1)$原式=(-85)×[(-25)×(-4)]=-85×100=-8500$.
(2)$原式=-\dfrac{11}{5}×\dfrac{25}{11}×(-\dfrac{2}{5})=2$.
(3)$原式=(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{42}{24}-\dfrac{21}{24}+\dfrac{14}{24})=(-\dfrac{1}{24})÷\dfrac{35}{24}=(-\dfrac{1}{24})×\dfrac{24}{35}=-\dfrac{1}{35}$.
(4)$原式=\dfrac{7}{9}×36-\dfrac{5}{6}×36+\dfrac{3}{4}×36-\dfrac{7}{18}×36=28-30+27-14=55-44=11$.
(2)$原式=-\dfrac{11}{5}×\dfrac{25}{11}×(-\dfrac{2}{5})=2$.
(3)$原式=(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{42}{24}-\dfrac{21}{24}+\dfrac{14}{24})=(-\dfrac{1}{24})÷\dfrac{35}{24}=(-\dfrac{1}{24})×\dfrac{24}{35}=-\dfrac{1}{35}$.
(4)$原式=\dfrac{7}{9}×36-\dfrac{5}{6}×36+\dfrac{3}{4}×36-\dfrac{7}{18}×36=28-30+27-14=55-44=11$.
解析：
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：①多个有理数相乘时，优先观察能否用乘法结合律、分配律等简化计算，如(1)中-25与-4相乘得整百数，可先结合计算；②涉及带分数的乘除运算，先把带分数化为假分数，除法转化为乘法，先判断结果符号，再约分计算即可，如(2)；③有括号的运算，先算括号内的部分，异分母分数加减先通分再计算，再算括号外的运算，如(3)；④若括号内分数的分母都是括号外整数的因数，可运用乘法分配律展开计算，避免复杂通分，如(4)；运算全程要注意符号判断，避免符号出错。
【解析】
(1) 利用乘法结合律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-85)×[(-25)×(-4)]\\&=-85×100\\&=-8500\end{aligned}$
(2) 带分数化假分数，除法转乘法后计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{11}{5}×\dfrac{25}{11}÷(-\dfrac{5}{2})\\&=-\dfrac{11}{5}×\dfrac{25}{11}×(-\dfrac{2}{5})\\&=2\end{aligned}$
(3) 先算括号内的分数加减，再算除法：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{42}{24}-\dfrac{21}{24}+\dfrac{14}{24})\\&=(-\dfrac{1}{24})÷\dfrac{35}{24}\\&=(-\dfrac{1}{24})×\dfrac{24}{35}\\&=-\dfrac{1}{35}\end{aligned}$
(4) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{7}{9}×36-\dfrac{5}{6}×36+\dfrac{3}{4}×36-\dfrac{7}{18}×36\\&=28-30+27-14\\&=11\end{aligned}$
【答案】
(1)$-8500$；(2)$2$；(3)$-\dfrac{1}{35}$；(4)$11$
【知识点】
有理数乘除运算、乘法运算律、分数通分约分
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，核心考查运算律的灵活运用与运算符号的准确判断，合理选用运算律可简化计算过程，降低出错率，计算时需注意带分数要先化为假分数、除法先转化为乘法再进行运算。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：①多个有理数相乘时，优先观察能否用乘法结合律、分配律等简化计算，如(1)中-25与-4相乘得整百数，可先结合计算；②涉及带分数的乘除运算，先把带分数化为假分数，除法转化为乘法，先判断结果符号，再约分计算即可，如(2)；③有括号的运算，先算括号内的部分，异分母分数加减先通分再计算，再算括号外的运算，如(3)；④若括号内分数的分母都是括号外整数的因数，可运用乘法分配律展开计算，避免复杂通分，如(4)；运算全程要注意符号判断，避免符号出错。
【解析】
(1) 利用乘法结合律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-85)×[(-25)×(-4)]\\&=-85×100\\&=-8500\end{aligned}$
(2) 带分数化假分数，除法转乘法后计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{11}{5}×\dfrac{25}{11}÷(-\dfrac{5}{2})\\&=-\dfrac{11}{5}×\dfrac{25}{11}×(-\dfrac{2}{5})\\&=2\end{aligned}$
(3) 先算括号内的分数加减，再算除法：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{42}{24}-\dfrac{21}{24}+\dfrac{14}{24})\\&=(-\dfrac{1}{24})÷\dfrac{35}{24}\\&=(-\dfrac{1}{24})×\dfrac{24}{35}\\&=-\dfrac{1}{35}\end{aligned}$
(4) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{7}{9}×36-\dfrac{5}{6}×36+\dfrac{3}{4}×36-\dfrac{7}{18}×36\\&=28-30+27-14\\&=11\end{aligned}$
【答案】
(1)$-8500$；(2)$2$；(3)$-\dfrac{1}{35}$；(4)$11$
【知识点】
有理数乘除运算、乘法运算律、分数通分约分
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，核心考查运算律的灵活运用与运算符号的准确判断，合理选用运算律可简化计算过程，降低出错率，计算时需注意带分数要先化为假分数、除法先转化为乘法再进行运算。
【难度系数】
0.8