1. 如图，AB与CD交于点O，$∠ AOE=90°$.
(1)若AB在东西方向上，点C在点O的南偏西$20°$方向上，则点D在点O的
(2)若$∠ EOD=28°$,求$∠ AOC$的度数；
(3)若$∠ AOC:∠ BOC=1:2$,求$∠ EOD$的度数.
(1)若AB在东西方向上，点C在点O的南偏西$20°$方向上，则点D在点O的
北偏东 20°
方向上；(2)若$∠ EOD=28°$,求$∠ AOC$的度数；
(3)若$∠ AOC:∠ BOC=1:2$,求$∠ EOD$的度数.
答案：1.(1)北偏东 20°
(2)解:因为∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∠EOD=28°,∠AOE=90°,
所以∠AOC=180°-28°-90°=62°.
(3)解:因为∠AOC:∠BOC=1:2,
所以∠BOC=2∠AOC.
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC+2∠AOC=180°,所以∠AOC=60°.
因为∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∠AOE=90°,
所以∠EOD=30°.
(2)解:因为∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∠EOD=28°,∠AOE=90°,
所以∠AOC=180°-28°-90°=62°.
(3)解:因为∠AOC:∠BOC=1:2,
所以∠BOC=2∠AOC.
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC+2∠AOC=180°,所以∠AOC=60°.
因为∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∠AOE=90°,
所以∠EOD=30°.
2. 如图①，已知$∠ AOB$和$∠ COD$($∠ COD＜∠ AOB$)，$∠ COD$绕着点$O$旋转，$OE$，$OF$分别是$∠ AOC$，$∠ BOD$的平分线.
(1)如图②，当$∠ COD$在$∠ AOB$的内部时，
①当$∠ AOB=90°$，$∠ COD=45°$时，$∠ EOF=$
②当$∠ AOB=80°$，$∠ EOF=20°$时，$∠ COD=$
(2)当$∠ COD$在如图③的位置时，猜想$∠ EOF$与$∠ AOB$，$∠ COD$的数量关系，并说明理由.
(3)当$∠ COD$在如图④的位置时，$∠ EOF$与$∠ AOB$，$∠ COD$的数量关系是
(1)如图②，当$∠ COD$在$∠ AOB$的内部时，
①当$∠ AOB=90°$，$∠ COD=45°$时，$∠ EOF=$
22.5°
；②当$∠ AOB=80°$，$∠ EOF=20°$时，$∠ COD=$
40°
.(2)当$∠ COD$在如图③的位置时，猜想$∠ EOF$与$∠ AOB$，$∠ COD$的数量关系，并说明理由.
(3)当$∠ COD$在如图④的位置时，$∠ EOF$与$∠ AOB$，$∠ COD$的数量关系是
∠EOF=180°-1/2(∠AOB-∠COD)
.答案：2.(1)①22.5° 点拨:设∠AOD=x°,则∠BOC=(45-x)°,∠AOC=(45+x)°,∠BOD=(90-x)°.
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE=∠COE=1/2(45+x)°,∠BOF=∠DOF=1/2(90-x)°,
所以∠AOF=∠AOD+∠DOF=x°+1/2(90-x)°,
所以∠EOF=∠AOF-∠AOE=x°+1/2(90-x)°-1/2(45+x)°=22.5°.
②40° 点拨:设∠AOD=x°,∠BOC=y°,则∠AOC=(80-y)°,∠BOD=(80-x)°.
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE=∠COE=1/2(80-y)°,∠BOF=∠DOF=1/2(80-x)°.
因为∠BOF+∠EOF+∠AOE=∠AOB,
所以1/2(80-x)°+20°+1/2(80-y)°=80°,
所以x°+y°=40°,
所以∠COD=80°-(x+y)°=40°.
(2)解:∠EOF=1/2(∠AOB-∠COD),理由如下:
设∠BOD=α,则∠AOC=α+∠AOB+∠COD.
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE = ∠COE = 1/2(α + ∠AOB + ∠COD),
∠BOF=∠DOF=1/2α,
所以∠EOF=∠AOB-∠AOE+∠BOF=∠AOB-1/2(α+∠AOB+∠COD)+1/2α=∠AOB-1/2α-1/2∠AOB-1/2∠COD+1/2α=1/2(∠AOB-∠COD).
(3)∠EOF=180°-1/2(∠AOB-∠COD)
点拨:设∠AOC=β,则∠BOD=360°-∠AOB-∠COD-β.
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE=∠COE=1/2β,∠BOF=∠DOF=1/2(360°-∠AOB-∠COD-β),
所以∠EOF = ∠COE + ∠COD + ∠DOF = 1/2 β + ∠COD+1/2(360°-∠AOB-∠COD-β)=1/2 β + ∠COD+180°-1/2∠AOB-1/2∠COD-1/2β=180°-1/2(∠AOB-∠COD).
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE=∠COE=1/2(45+x)°,∠BOF=∠DOF=1/2(90-x)°,
所以∠AOF=∠AOD+∠DOF=x°+1/2(90-x)°,
所以∠EOF=∠AOF-∠AOE=x°+1/2(90-x)°-1/2(45+x)°=22.5°.
②40° 点拨:设∠AOD=x°,∠BOC=y°,则∠AOC=(80-y)°,∠BOD=(80-x)°.
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE=∠COE=1/2(80-y)°,∠BOF=∠DOF=1/2(80-x)°.
因为∠BOF+∠EOF+∠AOE=∠AOB,
所以1/2(80-x)°+20°+1/2(80-y)°=80°,
所以x°+y°=40°,
所以∠COD=80°-(x+y)°=40°.
(2)解:∠EOF=1/2(∠AOB-∠COD),理由如下:
设∠BOD=α,则∠AOC=α+∠AOB+∠COD.
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE = ∠COE = 1/2(α + ∠AOB + ∠COD),
∠BOF=∠DOF=1/2α,
所以∠EOF=∠AOB-∠AOE+∠BOF=∠AOB-1/2(α+∠AOB+∠COD)+1/2α=∠AOB-1/2α-1/2∠AOB-1/2∠COD+1/2α=1/2(∠AOB-∠COD).
(3)∠EOF=180°-1/2(∠AOB-∠COD)
点拨:设∠AOC=β,则∠BOD=360°-∠AOB-∠COD-β.
因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOE=∠COE=1/2β,∠BOF=∠DOF=1/2(360°-∠AOB-∠COD-β),
所以∠EOF = ∠COE + ∠COD + ∠DOF = 1/2 β + ∠COD+1/2(360°-∠AOB-∠COD-β)=1/2 β + ∠COD+180°-1/2∠AOB-1/2∠COD-1/2β=180°-1/2(∠AOB-∠COD).