答案：证明：
(1) 在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ A \\AB = AC \\∠ ABE = ∠ ACD\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{ASA})$。
(2) $\because AB = AC$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ ACB$。
由(1)得$△ ABE ≌ △ ACD$，
$\therefore AD = AE$，
$\therefore AB - AD = AC - AE$，即$BD = CE$。
在$△ BDF$和$△ CEF$中，
$\begin{cases}∠ DBF = ∠ ECF \\∠ DFB = ∠ EFC \\BD = CE\end{cases}$
$\therefore △ BDF ≌ △ CEF(\mathrm{AAS})$，
$\therefore DF = EF$。

答案：证明：(1)
∵ △ABC ≌ △A'B'C'，
∴ AB = A'B'，∠B = ∠B'，∠BAC = ∠B'A'C'。
∵ AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，
∴ ∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC，∠B'A'D' = $\frac{1}{2}$∠B'A'C'，
∴ ∠BAD = ∠B'A'D'。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠B' \\AB = A'B' \\∠BAD = ∠B'A'D'\end{array} $
∴ △ABD ≌ △A'B'D'（ASA），
∴ AD = A'D'。
(2) 全等三角形的对应角平分线相等。