5. 如图,在一块直径16分米的半圆形钢板上剪下一个最大的直角三角形,剩余部分的面积是多少平方分米?
答案：16÷2=8（分米）
3.14×8²÷2=100.48（平方分米）
16×8÷2=64（平方分米）
100.48-64=36.48（平方分米）
答：剩余部分的面积是36.48平方分米。
3.14×8²÷2=100.48（平方分米）
16×8÷2=64（平方分米）
100.48-64=36.48（平方分米）
答：剩余部分的面积是36.48平方分米。
解析：
【分析】
要求剩余部分的面积，需用半圆形钢板的面积减去剪下的最大直角三角形的面积，思考步骤如下：第一步先根据半圆的直径求出半径，第二步利用半圆面积公式计算半圆的面积；第三步明确半圆中最大直角三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径，再用三角形面积公式算出三角形面积；最后用半圆面积减去三角形面积即可得到剩余部分的面积。
【解析】
1. 计算半圆的半径：
$16÷2=8$（分米）
2. 计算半圆形钢板的面积：
$3.14×8²÷2=3.14×64÷2=100.48$（平方分米）
3. 计算最大直角三角形的面积（底为16分米，高为8分米）：
$16×8÷2=64$（平方分米）
4. 计算剩余部分的面积：
$100.48-64=36.48$（平方分米）
【答案】
36.48平方分米
【知识点】
半圆面积计算，三角形面积计算，组合图形求面积
【点评】
本题属于平面图形面积计算的常规题型，解题关键是确定半圆内最大直角三角形的底和高的长度，掌握基础图形的面积公式就能顺利求解，是面积知识结合实际应用的典型题目。
【难度系数】
0.7
要求剩余部分的面积，需用半圆形钢板的面积减去剪下的最大直角三角形的面积，思考步骤如下：第一步先根据半圆的直径求出半径，第二步利用半圆面积公式计算半圆的面积；第三步明确半圆中最大直角三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径，再用三角形面积公式算出三角形面积；最后用半圆面积减去三角形面积即可得到剩余部分的面积。
【解析】
1. 计算半圆的半径：
$16÷2=8$（分米）
2. 计算半圆形钢板的面积：
$3.14×8²÷2=3.14×64÷2=100.48$（平方分米）
3. 计算最大直角三角形的面积（底为16分米，高为8分米）：
$16×8÷2=64$（平方分米）
4. 计算剩余部分的面积：
$100.48-64=36.48$（平方分米）
【答案】
36.48平方分米
【知识点】
半圆面积计算，三角形面积计算，组合图形求面积
【点评】
本题属于平面图形面积计算的常规题型，解题关键是确定半圆内最大直角三角形的底和高的长度，掌握基础图形的面积公式就能顺利求解，是面积知识结合实际应用的典型题目。
【难度系数】
0.7
6. 刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？
答案：15.7 ÷ 3.14 = 5（米）
3.14 × 5² ÷ 2 = 39.25（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
3.14 × 5² ÷ 2 = 39.25（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
解析：
【分析】
首先明确靠墙围半圆形鸡圈时，篱笆的长度就是这个半圆的弧长（直径边靠墙不需要篱笆，所以篱笆长度不包含直径）。解题分两步思考：第一步根据半圆弧长的计算公式求出对应整圆的半径，半圆弧长=π×半径，因此半径=半圆弧长÷π；第二步先算出整圆的面积，再除以2就能得到半圆形鸡圈的面积。
【解析】
1. 求鸡圈对应的圆的半径：
已知半圆弧长为15.7米，根据半圆弧长公式可得：
半径 $r=15.7÷3.14=5$（米）
2. 求半圆形鸡圈的面积：
半圆面积为整圆面积的一半，根据圆的面积公式计算：
$S=3.14×5^2÷2=3.14×25÷2=39.25$（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
【答案】
39.25平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、半圆的实际应用
【点评】
本题易错点是容易把半圆弧长和带直径的半圆周长混淆，需结合“靠墙围”的实际场景判断篱笆对应的长度构成，理清对应关系后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
首先明确靠墙围半圆形鸡圈时，篱笆的长度就是这个半圆的弧长（直径边靠墙不需要篱笆，所以篱笆长度不包含直径）。解题分两步思考：第一步根据半圆弧长的计算公式求出对应整圆的半径，半圆弧长=π×半径，因此半径=半圆弧长÷π；第二步先算出整圆的面积，再除以2就能得到半圆形鸡圈的面积。
【解析】
1. 求鸡圈对应的圆的半径：
已知半圆弧长为15.7米，根据半圆弧长公式可得：
半径 $r=15.7÷3.14=5$（米）
2. 求半圆形鸡圈的面积：
半圆面积为整圆面积的一半，根据圆的面积公式计算：
$S=3.14×5^2÷2=3.14×25÷2=39.25$（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
【答案】
39.25平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、半圆的实际应用
【点评】
本题易错点是容易把半圆弧长和带直径的半圆周长混淆，需结合“靠墙围”的实际场景判断篱笆对应的长度构成，理清对应关系后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
7. (1) 先算一算下面图形阴影部分的面积。
(2) 在空白正方形中设计一个图案，使阴影部分与原题阴影部分的面积相同。
(3) 在空白正方形中设计一个图案，使阴影部分是原题阴影部分面积的$\frac{1}{2}$。
(2) 在空白正方形中设计一个图案，使阴影部分与原题阴影部分的面积相同。
(3) 在空白正方形中设计一个图案，使阴影部分是原题阴影部分面积的$\frac{1}{2}$。
答案：7. (1) $(3.14×4^2÷4−4×4÷2)×2=9.12$(平方厘米)
(2) 略
(3) 略
(2) 略
(3) 略
解析：
【分析】
解决第(1)问时，首先观察图形构成：阴影是正方形内两个以相邻顶点为圆心、正方形边长为半径的四分之一圆的重叠部分，可拆分为两个完全相同的弓形。我们可以先算出1个四分之一圆的面积，减去对应等腰直角三角形的面积得到单个弓形的面积，再乘2就能得到阴影部分总面积。第(2)(3)问属于开放性设计，只要结合第一问算出的阴影面积，通过平移、拆分等方式设计出符合面积要求的图案即可。
【解析】
(1) 由图可知正方形边长为4厘米：
第一步：计算1个半径为4cm的四分之一圆的面积：
$3.14×4^2÷4=12.56$（平方厘米）
第二步：计算边长为4cm的等腰直角三角形的面积：
$4×4÷2=8$（平方厘米）
第三步：单个弓形（半块阴影）的面积为$12.56-8=4.56$（平方厘米）
第四步：阴影总面积为2个弓形面积之和：$4.56×2=9.12$（平方厘米）
(2) 设计图案只要阴影面积等于9.12平方厘米即可，示例略。
(3) 设计图案只要阴影面积等于$9.12÷2=4.56$平方厘米即可，示例略。
【答案】
(1) 9.12平方厘米
(2) 略
(3) 略
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题兼顾基础计算和开放性思维考查，计算部分需要掌握将不规则图形转化为规则图形面积和差的方法，设计部分形式灵活，只要符合面积要求均可。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，首先观察图形构成：阴影是正方形内两个以相邻顶点为圆心、正方形边长为半径的四分之一圆的重叠部分，可拆分为两个完全相同的弓形。我们可以先算出1个四分之一圆的面积，减去对应等腰直角三角形的面积得到单个弓形的面积，再乘2就能得到阴影部分总面积。第(2)(3)问属于开放性设计，只要结合第一问算出的阴影面积，通过平移、拆分等方式设计出符合面积要求的图案即可。
【解析】
(1) 由图可知正方形边长为4厘米：
第一步：计算1个半径为4cm的四分之一圆的面积：
$3.14×4^2÷4=12.56$（平方厘米）
第二步：计算边长为4cm的等腰直角三角形的面积：
$4×4÷2=8$（平方厘米）
第三步：单个弓形（半块阴影）的面积为$12.56-8=4.56$（平方厘米）
第四步：阴影总面积为2个弓形面积之和：$4.56×2=9.12$（平方厘米）
(2) 设计图案只要阴影面积等于9.12平方厘米即可，示例略。
(3) 设计图案只要阴影面积等于$9.12÷2=4.56$平方厘米即可，示例略。
【答案】
(1) 9.12平方厘米
(2) 略
(3) 略
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题兼顾基础计算和开放性思维考查，计算部分需要掌握将不规则图形转化为规则图形面积和差的方法，设计部分形式灵活，只要符合面积要求均可。
【难度系数】
0.7