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第131页

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$解： (1)令BC的垂直平分线与BC的交点为点F ，如图所示$

$因为DF垂直平分BC$

$所以BD=CD$

$因为CE=AB ， AE=1$

$所以AB+AD+ BD=CE+ AD+CD=AE=1 ，$

$即△ABD的周长为1$

$(2)设AD=x ，则BD=3x$

$在Rt△ABD中$

$因为AD=x，BD=3x$

$AB=\sqrt{BD²-AD²}=2\sqrt{2}x$

$因为CD=BD=3x$

$所以AC=AD+CD=4x$

$所以tan∠ABC=\frac {AC}{AB}=\frac {4x}{2\sqrt{2}x}=\sqrt{2}$

$15\sqrt{3}-15$

$解： (2)作AN⊥DM于N$

$因为AD=\frac {1}{2}AB= 30m，∠ADN =∠BAC= 30°， $

$∠AND= 90° $

$所以AN=\frac {1}{2}AD=15m，DN=\frac {\sqrt{3}}{2}AD=15\sqrt{3}m$

$DM=DN+NM=(15\sqrt{3}+27)m，$

$因为∠HDM=30°，∠DMH=90°$

$所以HM=\frac {\sqrt{3}}{3}DM=(15+9\sqrt{3})m.$

$所以GH= GM + HM =15+15 +9\sqrt{3}= (30 + 9\sqrt{3})m$