第39页

信息发布者：
​$​​\sqrt{10}​​$​
​$​​\frac{60}{13}​​$​
​$​​解：∵四边形 BCD是矩形​​$​
​$​​∴∠ADC=90°，CO=DO= \frac{1}{2}AC​​$​
​$​​∴∠EDC=180°-∠ADC=90°​​$​
​$​​在Rt△EDC中，DE=9，CD=12​​$​
​$​​∴CE=\sqrt{DE^2+CD^2}= \sqrt{9^2+12^2}=15​​$​
​$​​由(1)知，AC=CE=15​​$​
​$​​∴△COD的周长为CO+DO+CD= \frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AC+CD=AC+CD=15+12=27​​$​
（更多请查看作业精灵详解）
（更多请查看作业精灵详解）
（更多请查看作业精灵详解）
$证明：∵四边形ABCD是矩形$
$∴AC=BD，BC//AD$
$即BC//DE $
$又∵CE//BD$
$∴四边形DECB是平行四边形$
$∴BD=CE$
$∴AC=CE$
$证明：∵四边形ABCD是矩形$
$∴AB//CD$
$∴∠FAE=∠CDE$
$∵E是AD的中点$
$∴AE=DE$
$又∵∠FEA=∠CED$
$∴△FAE≌△CDE$
$∴CD=FA$
$又∵CD//AF$
$∴四边形ACDF是平行四边形$
$解：BC=2CD$
$理由：∵四边形ABCD是矩形$
$∴∠CDE=∠BCD=90°$
$∵CF平分∠BCD$
$∴∠DCE=45°$
$∴△CDE是等腰直角三角形$
$∴CD=DE$
$∵E是AD的中点$
$∴AD=2DE=2CD$
$∵AD=BC$
$∴BC=2CD$
$解：∵在矩形ABCD中，AB=6，AD=8， ∠ADC=90°$
$∴DC=AB=6$
$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=10$
$若△PCD是等腰三角形，则分以下3种情况：$
$①当CP=CD时，AP=AC-CP=10-6=4$
$②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD$
$∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°$
$∴∠PAD=∠PDA$
$∴PD=PA$
$∴PA=PC$
$∴AP=\frac{1}{2}AC=5$
$③当DP=DC时，如图①，过点D作DQ⊥AC于点Q，则PQ=CQ$
$∵S_{△ADC}=\frac{1}{2}AD·DC=\frac{1}{2}AC·DQ$
$∴DQ=\frac{AD·DC}{AC}=\frac{24}{5}$
$∴CQ=\sqrt{DC^2-DQ^2}=\frac{18}{5}$
$∴PC=2CQ=\frac{36}{5}$
$∴AP=AC-PC=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}$
$综上所述，AP的长为4或5或\frac{14}{5}。$
$解：CF⊥AC$
$理由如下：如图②，连接PF、DE交于点O，连接OC$
$∵四边形ABCD是矩形$
$∴∠BCD=90°$
$∵四边形PEFD是矩形$
$∴OE=OD$
$∴OC=\frac{1}{2}ED$
$∵在矩形PEFD中，PF=DE$
$∴OC=\frac{1}{2}PF$
$∵OP=OF=\frac{1}{2}PF$
$∴OC=OP=OF$
$∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC$
$∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°$
$∴2∠OCP+2∠OCF=180°$
$∴∠OCP+∠OCF=90°$
$∴∠PCF=90°$
$∴CF⊥AC$
上一页 下一页