零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第50页

第50页

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$\frac{29}{7}$

$\frac{5}{2}$

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$证明：∵E为BC的中点$

$∴BE=EC$

$由折叠的性质，得B'E=BE，∠BEA=∠B'EA $

$∴B'E=EC$

$∴∠EB'C=∠B'CE$

$∵∠BEB'=∠EB'C+∠B'CE$

$∴∠BEA=∠B'CE$

$∴AE//B'C$

$解：连接BB'，交AE于点H$

$∵BC=6，E为BC的中点$

$∴BE=3$

$又AB=4$

$∴AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

$∵S_{△ ABE}=\frac{1}{2}AB·BE=\frac{1}{2}AE·BH$

$∴BH=\frac{AB·BE}{AE}=\frac{4×3}{5}=\frac{12}{5}$

$则BB'=\frac{24}{5}$

$∵B'E=BE=EC$

$∴∠EBB'=∠EB'B，∠EB'C=∠ECB'$

$∵∠EBB'+∠EB'B+∠EB'C+∠ECB'=180°$

$∴∠EB'B+∠EB'C=90°$

$∴∠BB'C=90°$

$∴B'C=\sqrt{BC^2-B'B^2}= \sqrt{6^2-(\frac {24}{5})^2}=\frac {18}{5}$

$解：如答图①，当点M在线段AB上时$

$∵四边形ABCD是矩形$

$∴AB//CD$

$∴∠CDM=∠AMD$

$根据折叠的性质，得∠AMD=∠A'MD$

$∴∠CDM=∠CMD$

$∴CD=CM=5$

$∵∠CBM=90°$

$∴BM=\sqrt{CM^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$

$∴AM=AB-BM=5-3=2$

$如答图②，当点M在AB的延长线上时，同法可证CD=CM=5$

$∵∠CBM=90°，CB=4$

$∴BM=\sqrt{CM^2-BC^2}= \sqrt{5^2-4^2}=3$

$∴AM=AB+BM=5+3=8$

$综上所述，AM的长为2或8。$