零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第51页

第51页

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3cm

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$证明：∵四边形ABCD是正方形$

$∴AB=BC$

$∵正方形纸片ABCD对折后再展开,折痕为EF$

$∴EF垂直平分BC$

$∴CM=BM$

$∵将点A翻折到EF上的点M处,折痕为BN$

$∴AB=MB$

$∴BM=BC$

$∴BM=BC=CM$

$∴△BMC是等边三角形$

$证明：∵四边形ABCD是正方形$

$∴AB=BC，∠A=∠CBP=90°$

$∴∠ABE+∠AEB=90°$

$∵BE⊥PC$

$∴∠ABE+∠BPC=90°$

$∴∠AEB=∠BPC$

$在△ABE和△BCP中$

$\begin{cases}{∠A=∠PBC}\\{AB=BC}\\{∠AEB=∠BPC}\end{cases}$

$∴△ABE≌△BCP(AAS)$

$∴BE=PC$

$解：连接DG过点A作AH//PQ，交CD于点H$

$∵将正方形ABCD沿PQ翻折，使点D落在BC上的点G 处$

$∴DG⊥PQ$

$∵AH//PQ$

$∴DG⊥AH$

$∴∠GDC+∠AHD=90°=∠AH D+∠DAH$

$∴∠DAH =∠CDG$

$在△ADH 和△DCG中$

$\begin{cases}{∠DAH=∠CDG}\\{AD=DC}\\{∠ADC=∠DCG}\end{cases}$

$∴△ADH≌△DCG(ASA)$

$∴DH=CG=1$

$∵在正方形ABCD中，AB=3$

$∴AD=3$

$∴AH=\sqrt{AD^2+DH^2}= \sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

$∵AB//CD，AH//PQ$

$∴四边形 APQH 是平行四边形$

$∴AH=PQ= \sqrt{10}$