第53页

信息发布者：
​$​​\frac{4}{3}或4​​$​
（更多请查看作业精灵详解）
（更多请查看作业精灵详解）
​$​​解：四边形AEFD能成为菱形 ​​$​
​$​​∵∠B=90°，DF⊥BC​​$​
​$​​∴AE//DF.​​$​
​$​​又由(1)知AE=DF​​$​
​$​​∴四边形AEFD是平行四边形​​$​
​$​​则当AE=AD时，四边形AEFD是菱形​​$​
​$​​∴2t=48-4t​​$​
​$​​解得t=8​​$​
​$​​又∵t≤\frac{24}{2}=12​​$​
​$​​∴t=8符合题意​​$​
​$​​故当t=8时，四边形AEFD是菱形​​$​
$解：①如图①，当点P在BC上时$
$DQ=t，PC=10-3t$
$∵四边形ABCD是平行四边形$
$∴AD//BC$
$∴DQ//PC$
$若四边形PCDQ是平行四边形，则DQ=PC$
$∴t=10-3t$
$∴t=2.5秒$
$②如图②，当点P在BC的延长线上时$
$PC=3t-10$
$若四边形CPDQ是平行四边形， 则DQ=PC$
$∴t=3t-10$
$∴t=5秒$
$综上所述，当t=2.5秒或5秒时，以P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形。$
$①如图①，当点P在BC上时$
$若四边形PCDQ是菱形$
$则DQ=PC=CD=AB=6$
$∴nt=10-mt=6$
$∴mt=4$
$∴\frac{m}{n}=\frac{2}{3}$
$∴3m=2n$
$②如图②，当点P在BC的延长线上时，连接PQ，交CD于点E$
$∵AB⊥AC$
$∴∠BAC=90°$
$∴AC=\sqrt{BC^2-AB^2}= \sqrt{10^2-6^2}=8$
$∵四边形ABCD是平行四边形$
$∴CD//AB$
$∴∠ACD=90°$
$∵四边形PCQD是菱形， $
$∴PQ⊥CD$
$CE=DE$
$PE=QE$
$∴PQ//AC$
$∴四边形ACPQ是平行四边形$
$∴PQ=AC=8$
$∴QE=PE=4$
$∵CE=DE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB=3$
$∴DQ=PD= \sqrt{QE^2+DE^2}= \sqrt{4^2+3^2}=5$
$∴nt=mt-10=5$
$∴m=3n.$
$综上所述，当3m=2n或m=3n时，以P、C、D、Q为顶点的四边形为菱形。$
$证明：∵DF⊥FC，∠C=30°$
$∴DF=\frac{1}{2}CD$
$∴DF=\frac{1}{2}×4t=2t $
$又∵AE=2t$
$∴AE=DF$
$解：当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF$
$∵在Rt△ABC中，∠C=30°$
$∴AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×48=24$
$∴BE=AB-AE=24-2t$
$∴24-2t=2t$
$解得t=6$
上一页 下一页