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20
270°-3α
3.5
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$​解：当AF=\frac{1}{2}BC时，四边形ADFE为矩形。​$
$​理由：∵线段DE为△ABC的中位线​$
$​∴DE=\frac{1}{2}BC​$
$​∵AF=\frac{1}{2}BC​$
$​∴AF=DE ​$
$​由(1)得，四边形ADFE是平行四边形​$
$​∴四边形ADFE为矩形。​$
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$​解：∵∠OBC和∠OCB互余​$
$​ ∴∠BOC=90°​$
$​又M为EF的中点​$
$​∴EF=2OM=4​$
$​∴DG=EF=4​$
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$证明：∵DE和AF分别是△ABC的中位线$
$和中线$
$∴AD=\frac{1}{2}AB$
$EF是△ABC的中位线$
$∴EF//AB$
$EF=\frac{1}{2}AB$
$∴EF=AD$
$∴四边形ADFE是平行四边形$
$∴AF与DE互相平分$
$证明：∵D、G分别是AB、AC的中点$
$∴DG//BC$
$DG=\frac{1}{2}BC$
$同理EF//BC$
$EF=\frac{1}{2}BC$
$∴DG//EF$
$DG=EF$
$∴四边形DEFG是平行四边形$
$证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF$
$∵E、F分别是BC、AD的中点$
$∴FH//BM$
$FH=\frac{1}{2}AB$
$EH//CN$
$EH=\frac{1}{2}CD$
$∴∠BME=∠HFE$
$∠CNE=∠HEF$
$∵AB=CD$
$∴FH=EH$
$∴∠HFE=∠HEF$
$∴∠BME=∠CNE$
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