零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第60页

第60页

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$ 解：四边形ADCF是矩形$

$ 证明：连接DF$

$由(1)得AF=DB，AF//DB$

$ ∴四边形ABDF是平行四边形$

$ ∴AB=DF$

$ ∵AB=AC$

$∴AC=DF$

$ 由(1)得AF=DC，AF//DC$

$ ∴四边形ADCF是平行四边形$

$ ∴四边形ADCF是矩形$

$解：∵AD=AC$

$AE⊥CD$

$∴CE=ED$

$∵F是BC的中点$

$∴EF是△CDB的中位线$

$∴EF=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×10=5$

$解：延长AD交BC于点E$

$∵∠ACB=90°$

$CD平分∠ACB$

$AD⊥CD$

$∴∠ACD=∠ECD=\frac{1}{2}∠ACB=45°$

$∠ADC=∠EDC=90°$

$∴∠CAD=∠CED=45°$

$∴CA=CE=10$

$∴AD=DE$

$∵M是边AB的中点$

$∴DM=\frac{1}{2} BE=\frac{1}{2}(BC-CE)=\frac{1}{2}×(15-10)=2.5$

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$证明：∵E是AD的中点$

$∴AE=DE $

$∵AF//BC$

$∴∠AFE=∠DBE$

$在△AFE和△DBE中$

$\begin{cases}{∠AFE=∠DBE}\\{∠FEA=∠BED}\\{AE=DE}\end{cases}$

$∴△AFE≌3△DBE(AAS)$

$∴AF=DB$

$∵AD是BC边上的中线$

$∴DC=DB$

$∴AF=DC$